Finite Group Databasebeta

← #16778032

Subgroups — #16778032

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718300C211yesmaximal, characteristic
2#13130317C211yesmaximal, characteristic
3#13115239C211yesmaximal, characteristic
4C13×#519C411yescharacteristic, complemented
5C2×#88201C2211yescharacteristic
6#11719128—21no—
7C2×#88107—21no—
8C2×#88076C411yescharacteristic, complemented
9#11718662—21no—
10#11718300—21no—
11#11718300C412yescomplemented
12#11718299—21no—
13#11718299C412yescomplemented
14#11718124—21no—
15C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×D52D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—41no—
18C4×Q8×C13—42no—
19C13×#117—21no—
20C13×#117—41no—
21#88201—41no—
22#88201C2×C411yescharacteristic
23#88201C2×C411yescharacteristic
24#88201D411yescharacteristic
25#88201Q811yescharacteristic
26C2×#6103—41no—
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6099—21no—
29C22⋊#1057—41no—
30#88112—41no—
31#88110—22no—
32#88107—22no—
33#88107—41no—
34#88076—41no—
35#88049—42no—
36#7481—131nomaximal, Sylow
37C23×D13—21no—
38C22×#261—81no—
39C2×Q8×C13—21no—
40C2×Q8×C13—41no—
41C2×Q8×C13—41no—
42C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
43C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C13—21no—
45C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic13—21no—
47C2×D52—21no—
48C2×D52—41no—
49C2×D52—41no—
50C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#261—42no—
53C22⋊#261—81no—
54C2×#1057—42no—
55C13×C4⋊C4—22no—
56C13×C4⋊C4—42no—
57C13×C22⋊C4—41no—
58C42×C13—41no—
59C42×C13—42no—
60#6103—41no—
61#6103—41no—
62#6103—41no—
63#6103—41no—
64C4×Dic13—21no—
65C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69C2×#1055—41no—
70C2×#354—131no—
71#1888—131no—
72#1533—131no—
73C23×C13#9911yescharacteristic
74C22×D13—21no—
75C22×D13—21no—
76C22×D13—41no—
77C22×D13—41no—
78C22×D13—82no—
79C2×#261—82no—
80C2×#261—162no—
81Q8×C13—42no—
82Q8×C13—41no—
83Q8×C13—41no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13#9511yescharacteristic
92C2×C4×C13#9911yescharacteristic
93C2×Dic13—21no—
94C2×Dic13—21no—
95C2×Dic13—81no—
96D52—41no—
97D52—41no—
98D52—81no—
99#1057—82no—
100#1055—81no—
101C2×#124—131no—
102#519#26111yescharacteristic, complemented
103#432—261no—
104#418—261no—
105C2×#101—131no—
106C2×#99—261no—
107#354—132no—
108#354—261no—
109#339—261no—
110#329—132no—
111#329—261no—
112C22×C13—41no—
113C22×C13#34211yescharacteristic
114C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115C22×C13#35211yescharacteristic
116C2×D13—41no—
117C2×D13—41no—
118C2×D13—82no—
119C2×D13—81no—
120C2×D13—81no—
121C2×D13—161no—
122#261—162no—
123C4×C13—21no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—41no—
126C4×C13—41no—
127C4×C13—82no—
128Dic13—41no—
129Dic13—41no—
130C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
131C22×D4—131no—
132C2×M16—261no—
133#124—131no—
134#124—131no—
135#124—131no—
136#124—131no—
137#124—521no—
138C4×Q8—42no—
139#117—21no—
140#117—41no—
141C2×C22⋊C4—521no—
142C2×C22⋊C4—521no—
143C2×C42—131no—
144C4⋊C8—521no—
145#102—522no—
146#101—521no—
147#99—262no—
148#99—521no—
149C22⋊C8—521no—
150#97—262no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13—21no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13#139011yescharacteristic
155D13—81no—
156D13—81no—
157C24—261no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
162C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
163C2×D4—131no—
164C2×D4—131no—
165C2×D4—261no—
166C2×D4—521no—
167C2×D4—521no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—261no—
170C22×C4—1041no—
171C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
172M16—521no—
173M16—521no—
174C2×C8—521no—
175C2×C8—522no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—42no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—521no—
180C22⋊C4—521no—
181C22⋊C4—521no—
182C22⋊C4—521no—
183C22⋊C4—522no—
184C22⋊C4—1041no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42—131no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C13#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—261no—
192C23—261no—
193C23—521no—
194C23—521no—
195C23—1042no—
196C23#8811911yescharacteristic
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—42no—
200D4—521no—
201D4—521no—
202D4—1041no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—1041no—
213C2×C4—1042no—
214C2×C4—2082no—
215C2×C4#8810711yescharacteristic
216C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
217C8—1041no—
218C8—1042no—
219C22—41no—
220C22—521no—
221C22—521no—
222C22—1041no—
223C22—1041no—
224C22—1042no—
225C22—2081no—
226C22#1171828811yescharacteristic
227C22#1171828911yescharacteristic
228C22#1171830611yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—82no—
234C4—521no—
235C4—521no—
236C4—2082no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—1041no—
241C2—1041no—
242C2#1312992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129920
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC22×Q8C2×#261
FittingC13×#519C4
socleC2×C13#1390
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#88201C22
hypercenter#519#261
hypocenterC13#7481
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C13×#519C4semidirect
8. C2×#88076C4semidirect
11. #11718300C4semidirect
13. #11718299C4semidirect
102. #519#261semidirect
190. C13#7481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183002
#131303172
#131152392
#748113