Finite Group Databasebeta

← #16778034

Subgroups — #16778034

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2#13130844C211yesmaximal, characteristic
3#13113458C211yesmaximal, characteristic
4#11719627C411yescharacteristic, complemented
5D13×#124C2211yescharacteristic
6D13⋊#101C411yescharacteristic, complemented
7D13⋊#99—21no—
8#11719138—21no—
9#11718366—21no—
10#11718300C412yescomplemented
11#11718234—21no—
12#11718226—21no—
13C13×#329C411yescharacteristic, complemented
14#11718132C411yescharacteristic, complemented
15#11718056—21no—
16C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
17C2×D4×D13D411yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—41no—
19Q8×#261—42no—
20#88237—21no—
21#88237—41no—
22D13⋊M16—21no—
23C13×#124C2×C411yescharacteristic
24#88201C2×C411yescharacteristic
25#88190Q811yescharacteristic
26#88139—41no—
27C22⋊C4×D13—41no—
28#88129D411yescharacteristic
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88119—41no—
31#88115—42no—
32#88113—41no—
33#88107—22no—
34C13×#97—21no—
35#88060—41no—
36#88054—41no—
37#88043—21no—
38#7481—131nomaximal, Sylow
39C23×D13—21no—
40C22×#261—81no—
41C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
42C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D13—21no—
44Q8×D13—41no—
45Q8×D13—41no—
46D4×D13—41no—
47D4×D13—41no—
48C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26—21no—
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55C22⋊#261—42no—
56C22⋊#261—81no—
57#6122—41no—
58C4⋊#261—22no—
59C4⋊#261—42no—
60C4×#261—41no—
61C4×#261—42no—
62#6118—41no—
63D13⋊C8—41no—
64C2×C8×C13—41no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—41no—
69#6103—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—41no—
73C2×#354—131no—
74#1888—131no—
75#1533—131no—
76C23×C13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13—41no—
79C22×D13—41no—
80C22×D13—82no—
81C22×D13#9911yescharacteristic
82C2×#261—42no—
83C2×#261—82no—
84C2×#261—162no—
85Q8×C13—41no—
86D4×C13—41no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13#9511yescharacteristic
90C22⋊D13—81no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13#9911yescharacteristic
94D52—41no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—81no—
100Dic26—42no—
101Dic26—41no—
102#1057—81no—
103C8×C13—81no—
104#1055—81no—
105C2×#124—131no—
106#519—131no—
107#432—261no—
108#418—261no—
109C2×#101—131no—
110C2×#99—261no—
111#354—132no—
112#354—261no—
113#339—261no—
114#329—131no—
115#329—261no—
116#329#26111yescharacteristic, complemented
117C22×C13—41no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13#34211yescharacteristic
120C2×D13—41no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—81no—
124C2×D13—161no—
125C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
126C2×D13#35211yescharacteristic
127#261—82no—
128#261—162no—
129C4×C13—21no—
130C4×C13—41no—
131C4×C13—41no—
132Dic13—21no—
133Dic13—41no—
134Dic13—41no—
135C22×Q8—131no—
136C22×D4—131no—
137C2×M16—261no—
138#124—131no—
139#124—131no—
140#124—131no—
141#124—521no—
142#124C2×#26111yescharacteristic
143C4×Q8—522no—
144#117—261no—
145#117—521no—
146C2×C22⋊C4—521no—
147C2×C22⋊C4—521no—
148C2×C42—131no—
149C4⋊C8—521no—
150#102—522no—
151#101—521no—
152#99—262no—
153#99—521no—
154C22⋊C8—521no—
155#97—21no—
156#97—261no—
157C2×C13—21no—
158C2×C13—81no—
159C2×C13#139011yescharacteristic
160D13—21no—
161D13—21no—
162D13—81no—
163C24—261no—
164C2×Q8—131no—
165C2×Q8—261no—
166C2×Q8—521no—
167C2×Q8—521no—
168C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
169C2×D4—131no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4—521no—
173C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
174C22×C4—131no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—261no—
177C22×C4—1041no—
178M16—521no—
179M16—521no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—521no—
182C2×C8—521no—
183C4⋊C4—262no—
184C4⋊C4—522no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—521no—
188C22⋊C4—521no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—522no—
191C22⋊C4—1041no—
192C42—131no—
193C42—261no—
194C42—521no—
195C42—522no—
196C42C22⋊#26111yescharacteristic
197C13#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23—21no—
199C23—131no—
200C23—261no—
201C23—521no—
202C23—521no—
203C23—1042no—
204Q8—41no—
205Q8—521no—
206Q8—522no—
207D4—41no—
208D4—521no—
209D4—1041no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—131no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—1041no—
221C2×C4—1042no—
222C2×C4—2082no—
223C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—1041no—
226C8—1041no—
227C22—41no—
228C22—81no—
229C22—131no—
230C22—131no—
231C22—521no—
232C22—521no—
233C22—1041no—
234C22—1042no—
235C22—2081no—
236C22#1171823811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—261no—
241C4—521no—
242C4—521no—
243C4—1042no—
244C4—2082no—
245C2—21no—
246C2—81no—
247C2—261no—
248C2—261no—
249C2—1041no—
250C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129922
commutatorC2×Q8×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#329C4
socleC2×C13#1390
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleD13×#124C22
hypercenter#329#261
hypocenterC13#7481
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719627C4semidirect
6. D13⋊#101C4semidirect
10. #11718300C4semidirect
13. C13×#329C4semidirect
14. #11718132C4semidirect
116. #329#261semidirect
197. C13#7481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3542
#131308442
#131134582
#748113