Finite Group Databasebeta

← #16778035

Subgroups — #16778035

Order 3328.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130840C211yesmaximal, characteristic
2#13130374C211yesmaximal, characteristic
3#13116500C211yesmaximal, characteristic
4#11719625C411yescharacteristic, complemented
5#11719373C2211yescharacteristic
6#11719156C411yescharacteristic, complemented
7#11719140—21no—
8#11719053—21no—
9#11718401—21no—
10#11718303C412yescomplemented
11#11718297—21no—
12#11718234—21no—
13C13×#354C411yescharacteristic, complemented
14#11718133C411yescharacteristic, complemented
15#11718066—21no—
16C2×#6131C2×C411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18#88240—42no—
19#88237—21no—
20D13⋊M16—21no—
21D13⋊M16—41no—
22C2×#6118—41no—
23C13×#124C2×C411yescharacteristic
24#88198C2×C411yescharacteristic
25#88194D411yescharacteristic
26#88138—41no—
27#88135—41no—
28#88131—41no—
29#88129Q811yescharacteristic
30C42×D13D411yescharacteristic
31#88116—42no—
32#88112—22no—
33#88112—41no—
34#88107—41no—
35C13×#99—21no—
36#88074—21no—
37#88046—41no—
38#7482—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D13—21no—
42C2×C22⋊D13—41no—
43C22×Dic13—21no—
44#6131—41no—
45#6131—41no—
46#6129—41no—
47#6129—41no—
48C2×D52—21no—
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55#6122—41no—
56C2×#1057—42no—
57C4⋊#261—41no—
58C4×#261—41no—
59#6118—22no—
60#6118—42no—
61#6118—82no—
62D13⋊C8—41no—
63D13⋊C8—42no—
64C13×C22⋊C4—41no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—41no—
69#6101—41no—
70#6101—81no—
71C4×Dic13—21no—
72C4×Dic13—81no—
73C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74#2126—131no—
75#1884—131no—
76#1560—131no—
77C23×C13—21no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13#9911yescharacteristic
80C2×#261—81no—
81Q8×C13—41no—
82D4×C13—41no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—81no—
86C2×C4×C13#9511yescharacteristic
87C22⋊D13—81no—
88C22⋊D13—81no—
89C22⋊D13—81no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—81no—
95C2×Dic13#9911yescharacteristic
96D52—41no—
97D52—42no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—21no—
100C4×D13—41no—
101C4×D13—41no—
102C4×D13—41no—
103C4×D13—41no—
104Dic26—41no—
105#1057—42no—
106#1057—82no—
107#568—131no—
108#532—131no—
109#423—261no—
110#421—261no—
111#410—131no—
112#410—261no—
113#354—131no—
114#354#26111yescharacteristic, complemented
115#353—261no—
116#339—261no—
117#333—132no—
118#331—261no—
119C22×C13—41no—
120C22×C13—81no—
121C22×C13#34211yescharacteristic
122C2×D13—21no—
123C2×D13—41no—
124C2×D13—41no—
125C2×D13—81no—
126#261—161no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—161no—
131Dic13—21no—
132Dic13—21no—
133Dic13—41no—
134Dic13—161no—
135Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
136Dic13#35211yescharacteristic
137C2×#41—131no—
138C2×#41—131no—
139#131—522no—
140C2×M16—261no—
141C2×M16—521no—
142C2×M16—521no—
143C4⋊Q8—131no—
144#127—131no—
145#124—131no—
146#124C2×#26111yescharacteristic
147#121—521no—
148C4×D4—521no—
149#117—261no—
150#117—521no—
151C2×C42—131no—
152C4⋊C8—262no—
153C4⋊C8—521no—
154#104—522no—
155#99—21no—
156#99—261no—
157#99—521no—
158#99—521no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13—81no—
161C2×C13#139011yescharacteristic
162D13—41no—
163D13—81no—
164#41—521no—
165#41—521no—
166#41—521no—
167#41—521no—
168C2×Q8—131no—
169C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
170C2×D4—131no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—261no—
173C2×D4—521no—
174C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
175C22×C4—131no—
176C22×C4—261no—
177C22×C4—261no—
178C22×C4—261no—
179M16—262no—
180M16—521no—
181M16—522no—
182M16—1042no—
183C2×C8—521no—
184C2×C8—522no—
185C2×C8—522no—
186C4⋊C4—521no—
187C4⋊C4—521no—
188C4⋊C4—1041no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—521no—
192C22⋊C4—521no—
193C22⋊C4—521no—
194C42—131no—
195C42—261no—
196C42—521no—
197C42—1041no—
198C42C4⋊#26111yescharacteristic
199C13#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—21no—
201C23—131no—
202C23—261no—
203Q8—41no—
204Q8—521no—
205D4—41no—
206D4—521no—
207D4—522no—
208D4—1041no—
209D4—1041no—
210D4—1041no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—131no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—261no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—521no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—521no—
225C2×C4—1041no—
226C2×C4—1041no—
227C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
228C8—522no—
229C8—1042no—
230C22—41no—
231C22—81no—
232C22—261no—
233C22—521no—
234C22—521no—
235C22—1041no—
236C22#1171823811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—131no—
241C4—131no—
242C4—161no—
243C4—261no—
244C4—261no—
245C4—521no—
246C4—2081no—
247C4—2081no—
248C2—21no—
249C2—81no—
250C2—521no—
251C2—1041no—
252C2#1312991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129919
commutatorC2×Q8×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719373C22
hypercenter#354#261
hypocenterC13#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719625C4semidirect
6. #11719156C4semidirect
10. #11718303C4semidirect
13. C13×#354C4semidirect
14. #11718133C4semidirect
114. #354#261semidirect
199. C13#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308402
#131303742
#131165002
#748213