Finite Group Databasebeta

← #16778037

Subgroups — #16778037

Order 3328.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131107C211yesmaximal, characteristic
2#13130373C211yesmaximal, characteristic
3#13115217C211yesmaximal, characteristic
4#11719537C2211yescharacteristic
5#11719524C411yescharacteristic, complemented
6#11719129—21no—
7#11719116—21no—
8C13×#410C411yescharacteristic, complemented
9#11718666—21no—
10#11718303C412yescomplemented
11#11718300C412yescomplemented
12#11718297—21no—
13#11718294—21no—
14#11718124—21no—
15C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
16C2×#6127D411yescharacteristic
17C2×#6122—41no—
18#88237—41no—
19C13×#117—21no—
20#88202—42no—
21#88201C2×C411yescharacteristic
22#88198C2×C411yescharacteristic
23#88194D411yescharacteristic
24#88193—41no—
25#88190Q811yescharacteristic
26C4×C22⋊D13—41no—
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6099—21no—
29C2×#6099—41no—
30#88119—41no—
31#88112—22no—
32C4⋊#1057—41no—
33#88107—22no—
34C13×#99—41no—
35#88045—42no—
36#7482—131nomaximal, Sylow
37C13×#41—41no—
38C13×#41—41no—
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×D4×C13—21no—
41C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—21no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C22×Dic13—21no—
47#6127—41no—
48#6127—41no—
49C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#261—42no—
53#6122—82no—
54C2×#1057—42no—
55C4⋊#261—81no—
56C4×#261—81no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C13×C22⋊C4—41no—
59C42×C13—41no—
60C22⋊Dic13—41no—
61#6103—41no—
62#6101—41no—
63C4×Dic13—21no—
64C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
66#6099—22no—
67#6099—42no—
68#6099—41no—
69C2×#1055—41no—
70C2×#1055—42no—
71#2126—131no—
72#1884—131no—
73#1560—131no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13#9911yescharacteristic
76C22×D13—21no—
77C2×#261—82no—
78Q8×C13—41no—
79D4×C13—41no—
80D4×C13—42no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13—81no—
87C2×C4×C13#9511yescharacteristic
88C2×C4×C13#9911yescharacteristic
89C22⋊D13—81no—
90C22⋊D13—81no—
91C22⋊D13—81no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—21no—
94C2×Dic13—21no—
95C2×Dic13—41no—
96C2×Dic13—41no—
97D52—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—41no—
100Dic26—41no—
101#1057—82no—
102#1055—42no—
103#568—131no—
104#532—131no—
105#423—261no—
106#421—261no—
107#410—261no—
108#410#26111yescharacteristic, complemented
109#354—132no—
110#353—261no—
111#339—261no—
112#333—132no—
113#331—261no—
114C22×C13—21no—
115C22×C13—41no—
116C22×C13—41no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13#34211yescharacteristic
119C2×D13—41no—
120C2×D13—81no—
121#261—162no—
122C4×C13—21no—
123C4×C13—41no—
124C4×C13—161no—
125C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
126C4×C13#35211yescharacteristic
127Dic13—21no—
128Dic13—21no—
129Dic13—41no—
130Dic13—41no—
131C2×#41—131no—
132C2×#41C2×#26111yescharacteristic
133#131—522no—
134C2×M16—261no—
135C2×M16—521no—
136C2×M16—521no—
137C4⋊Q8—131no—
138#127—131no—
139#124—131no—
140#124—131no—
141#121—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—21no—
144#117—521no—
145C2×C42—131no—
146C4⋊C8—262no—
147C4⋊C8—521no—
148#104—522no—
149#99—41no—
150#99—262no—
151#99—521no—
152C2×C13—21no—
153C2×C13—41no—
154C2×C13—81no—
155C2×C13#139011yescharacteristic
156D13—81no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—521no—
160#41—521no—
161C2×Q8—131no—
162C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—131no—
165C2×D4—261no—
166C2×D4—521no—
167C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—261no—
170C22×C4—261no—
171C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
172M16—262no—
173M16—522no—
174M16—521no—
175M16—1042no—
176C2×C8—521no—
177C2×C8—522no—
178C2×C8—522no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—521no—
181C4⋊C4—1041no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—521no—
184C22⋊C4—521no—
185C22⋊C4—522no—
186C42—41no—
187C42—131no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C42—1041no—
191C13#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23—21no—
193C23—261no—
194C23#8811911yescharacteristic
195Q8—41no—
196Q8—521no—
197D4—41no—
198D4—42no—
199D4—521no—
200D4—1041no—
201D4—1041no—
202D4—1041no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—1042no—
217C2×C4#8810711yescharacteristic
218C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
219C8—522no—
220C8—1042no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—521no—
226C22—1041no—
227C22#1171828911yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—161no—
231C4—261no—
232C4—261no—
233C4—521no—
234C4—521no—
235C4—2082no—
236C4#1171823611yescharacteristic
237C4#1171823711yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—1041no—
242C2#1312992111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129921
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC2×#41C2×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719537C22
hypercenter#410#261
hypocenterC13#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11719524C4semidirect
8. C13×#410C4semidirect
10. #11718303C4semidirect
11. #11718300C4semidirect
108. #410#261semidirect
191. C13#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311072
#131303732
#131152172
#748213