Finite Group Databasebeta

← #16778038

Subgroups — #16778038

Order 3328.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C211yesmaximal, characteristic
2#13130838C211yesmaximal, characteristic
3#13113570C211yesmaximal, characteristic
4#11719625C411yescharacteristic, complemented
5#11719430C2211yescharacteristic
6#11719156—21no—
7#11719156C411yescharacteristic, complemented
8#11719155—21no—
9#11718498—21no—
10#11718300C412yescomplemented
11#11718234—21no—
12#11718225—21no—
13C13×#333C411yescharacteristic, complemented
14#11718138C411yescharacteristic, complemented
15#11718077—21no—
16C2×#6131C2×C411yescharacteristic
17C2×#6131D411yescharacteristic
18#88240—42no—
19#88237—21no—
20#88237—41no—
21D13⋊M16—21no—
22D13⋊M16—41no—
23C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#88201C2×C411yescharacteristic
25#88201Q811yescharacteristic
26C2×#6094—41no—
27#88149—41no—
28#88147—41no—
29#88128D411yescharacteristic
30C42×D13D411yescharacteristic
31#88118—42no—
32#88107—22no—
33#88107—41no—
34#88107—41no—
35C13×C4⋊C8—21no—
36#88054—41no—
37C4⋊#1055—21no—
38#7482—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
41#6131—41no—
42#6131—41no—
43#6131—41no—
44#6131—41no—
45C2×D52—21no—
46C2×D52—21no—
47C2×D52—41no—
48C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—42no—
55C22⋊#261—41no—
56#6122—41no—
57C4⋊#261—41no—
58C4⋊#261—81no—
59C4×#261—41no—
60C4×#261—81no—
61#6118—22no—
62#6118—42no—
63D13⋊C8—41no—
64D13⋊C8—42no—
65C2×C8×C13—41no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
68#6103—41no—
69#6103—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—41no—
73#6094—82no—
74#2126—131no—
75#1884—131no—
76#1560—131no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13#9911yescharacteristic
80C2×#261—81no—
81C2×#261—82no—
82Q8×C13—41no—
83Q8×C13—41no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13#9511yescharacteristic
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13#9911yescharacteristic
90D52—41no—
91D52—41no—
92D52—42no—
93D52—81no—
94D52—81no—
95D52—81no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—41no—
100C4×D13—41no—
101C4×D13—41no—
102C4×D13—41no—
103C4×D13—41no—
104#1057—42no—
105C8×C13—81no—
106#1055—81no—
107#568—131no—
108#532—131no—
109#423—261no—
110#421—261no—
111#410—131no—
112#410—261no—
113#354—132no—
114#353—261no—
115#339—261no—
116#333—131no—
117#333#26111yescharacteristic, complemented
118#331—261no—
119C22×C13#34211yescharacteristic
120C2×D13—21no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—41no—
124C2×D13—81no—
125C2×D13—81no—
126#261—161no—
127#261—162no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—21no—
130C4×C13—21no—
131C4×C13—41no—
132C4×C13—41no—
133Dic13—41no—
134Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
135Dic13#35211yescharacteristic
136C2×#41—131no—
137C2×#41—131no—
138#131—522no—
139C2×M16—261no—
140C2×M16—521no—
141C2×M16—521no—
142C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
143#127—131no—
144#124—131no—
145#124—131no—
146#121—521no—
147C4×D4—521no—
148#117—261no—
149#117—521no—
150C2×C42—131no—
151C4⋊C8—21no—
152C4⋊C8—261no—
153C4⋊C8—521no—
154#104—522no—
155#99—262no—
156#99—521no—
157#99—521no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13#139011yescharacteristic
160D13—41no—
161D13—81no—
162D13—81no—
163#41—521no—
164#41—521no—
165#41—521no—
166#41—521no—
167C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
168C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
169C2×D4—131no—
170C2×D4—131no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—261no—
173C2×D4—521no—
174C22×C4—131no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—261no—
177C22×C4—261no—
178M16—262no—
179M16—521no—
180M16—522no—
181M16—1042no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—521no—
184C2×C8—522no—
185C2×C8—521no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—521no—
188C4⋊C4—1041no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—521no—
192C22⋊C4—522no—
193C42—131no—
194C42—261no—
195C42—521no—
196C42—1041no—
197C42C22⋊#26111yescharacteristic
198C13#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—131no—
200C23—261no—
201C23—261no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204D4—521no—
205D4—521no—
206D4—522no—
207D4—1041no—
208D4—1041no—
209D4—1041no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—131no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—521no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—1042no—
225C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
226C8—81no—
227C8—522no—
228C8—1041no—
229C22—261no—
230C22—521no—
231C22—521no—
232C22—521no—
233C22—1041no—
234C22—1041no—
235C22#1171823811yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—131no—
242C4—131no—
243C4—521no—
244C4—2081no—
245C4—2082no—
246C2—21no—
247C2—521no—
248C2—1041no—
249C2—1041no—
250C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129922
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#261
FittingC13×#333C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719430C22
hypercenter#333#261
hypocenterC13#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719625C4semidirect
7. #11719156C4semidirect
10. #11718300C4semidirect
13. C13×#333C4semidirect
14. #11718138C4semidirect
117. #333#261semidirect
198. C13#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131308382
#131135702
#748213