Finite Group Databasebeta

← #16778039

Subgroups — #16778039

Order 3328.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130842C211yesmaximal, characteristic
2#13130370C211yesmaximal, characteristic
3D13×#356C211yesmaximal, characteristic
4#11719627C411yescharacteristic
5D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
6D13⋊#101C411yescharacteristic
7#11719153—21no—
8#11719055—21no—
9D13×#101—21no—
10#11718303—21no—
11#11718303C412yescomplemented
12#11718234—21no—
13C13×#356C411yescharacteristic, complemented
14#11718140C411yescharacteristic, complemented
15#11718070—21no—
16C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
17C2×Q8×D13D411yescharacteristic
18Q8×#261—42no—
19#88237—21no—
20#88237—41no—
21D13⋊M16—21no—
22C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#88198C2×C411yescharacteristic
24#88198D411yescharacteristic
25M16×D13—41no—
26C4⋊C4×D13—41no—
27#88142—41no—
28C42×D13D411yescharacteristic
29#88123Q811yescharacteristic
30#88117—42no—
31#88113—41no—
32#88112—22no—
33#88111—41no—
34#88110—41no—
35C13×#101—21no—
36#88076—21no—
37#88064—41no—
38#7483—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
41Q8×D13—41no—
42Q8×D13—41no—
43Q8×D13—41no—
44Q8×D13—41no—
45C2×C4×D13—21no—
46C2×C4×D13—21no—
47C2×C4×D13—21no—
48C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic26—21no—
50C2×Dic26—21no—
51C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#261—41no—
54#6122—41no—
55C2×#1057—42no—
56C4⋊#261—22no—
57C4⋊#261—42no—
58C4×#261—41no—
59C4×#261—42no—
60#6118—41no—
61D13⋊C8—41no—
62C13×M16—41no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
65C4⋊Dic13—41no—
66#6101—41no—
67#6101—41no—
68C4×Dic13—21no—
69C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70#6099—41no—
71#6094—81no—
72C8×D13—81no—
73C2×#356—131no—
74#1886—131no—
75#1558—131no—
76C22×D13#9911yescharacteristic
77C2×#261—42no—
78Q8×C13—41no—
79Q8×C13—41no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13#9511yescharacteristic
84C2×Dic13—21no—
85C2×Dic13—21no—
86C2×Dic13—21no—
87C2×Dic13#9911yescharacteristic
88C4×D13—21no—
89C4×D13—21no—
90C4×D13—42no—
91C4×D13—41no—
92C4×D13—41no—
93C4×D13—41no—
94C4×D13—41no—
95Dic26—42no—
96Dic26—41no—
97Dic26—41no—
98Dic26—81no—
99#1057—81no—
100#1057—82no—
101C8×C13—81no—
102#1055—81no—
103C2×C4⋊Q8—131no—
104#519—131no—
105#432—261no—
106#419—261no—
107C2×#101—131no—
108C2×#101—261no—
109#356—131no—
110#356—261no—
111#356#26111yescharacteristic, complemented
112#339—261no—
113#333—132no—
114#333—261no—
115C22×C13#34211yescharacteristic
116C2×D13—41no—
117C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
118C2×D13#35211yescharacteristic
119#261—82no—
120C4×C13—21no—
121C4×C13—41no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13—41no—
124Dic13—22no—
125Dic13—21no—
126Dic13—41no—
127Dic13—41no—
128C22×Q8—131no—
129C22×Q8—131no—
130C2×M16—261no—
131C2×M16—521no—
132C4⋊Q8—131no—
133C4⋊Q8—131no—
134C4⋊Q8—131no—
135C4⋊Q8—521no—
136C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
137C4×Q8—522no—
138#117—261no—
139#117—521no—
140C2×C4⋊C4—521no—
141C2×C42—131no—
142C4⋊C8—262no—
143#103—522no—
144#101—21no—
145#101—261no—
146#101—521no—
147#101—521no—
148C22⋊C8—521no—
149#97—521no—
150C2×C13—21no—
151C2×C13#139011yescharacteristic
152D13—21no—
153D13—21no—
154C2×Q8—131no—
155C2×Q8—131no—
156C2×Q8—261no—
157C2×Q8—261no—
158C2×Q8—521no—
159C2×Q8—521no—
160C2×Q8—521no—
161C2×Q8—521no—
162C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
163C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
164C22×C4—131no—
165C22×C4—261no—
166C22×C4—261no—
167C22×C4—261no—
168M16—41no—
169M16—521no—
170M16—521no—
171M16—521no—
172M16—1041no—
173C2×C8—522no—
174C2×C8—521no—
175C2×C8—1041no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—262no—
178C4⋊C4—521no—
179C4⋊C4—521no—
180C4⋊C4—521no—
181C4⋊C4—522no—
182C22⋊C4—521no—
183C42—131no—
184C42—261no—
185C42—521no—
186C42—522no—
187C42C4⋊#26111yescharacteristic
188C13#748311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23—131no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—521no—
193Q8—521no—
194Q8—522no—
195Q8—1041no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—131no—
200C2×C4—261no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—522no—
206C2×C4—521no—
207C2×C4—521no—
208C2×C4—521no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
212C8—81no—
213C8—1041no—
214C8—1042no—
215C8—1041no—
216C22—131no—
217C22—131no—
218C22—521no—
219C22#1171823811yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—41no—
224C4—262no—
225C4—261no—
226C4—521no—
227C4—521no—
228C4—1042no—
229C2—21no—
230C2—261no—
231C2—261no—
232C2#1312991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129919
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#261
FittingC13×#356C4
socleC2×C13#1390
prime radicalC22×D13#99
cosocleD13×C4⋊Q8C22
hypercenter#356#261
hypocenterC13#7483
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11718303C4semidirect
13. C13×#356C4semidirect
14. #11718140C4semidirect
111. #356#261semidirect
188. C13#7483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308422
#131303702
D13×#3562
#748313