Finite Group Databasebeta

← #16778043

Subgroups — #16778043

Order 3328.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130838C211yesmaximal, characteristic
2#13130326C211yesmaximal, characteristic
3#13116520C211yesmaximal, characteristic
4#11719625C411yescharacteristic
5#11719430C2211yescharacteristic
6#11719156C411yescharacteristic
7#11719155—21no—
8#11719055—21no—
9#11718412—21no—
10#11718299—21no—
11#11718299C412yescomplemented
12#11718234—21no—
13C13×#356C411yescharacteristic, complemented
14#11718140C411yescharacteristic, complemented
15#11718069—21no—
16C2×#6131C2×C411yescharacteristic
17C2×#6131D411yescharacteristic
18#88240—42no—
19#88237—21no—
20D13⋊M16—21no—
21D13⋊M16—41no—
22C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#88201C2×C411yescharacteristic
24#88201D411yescharacteristic
25M16×D13—41no—
26#88149—41no—
27#88147—41no—
28#88128Q811yescharacteristic
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88118—42no—
31#88112—41no—
32#88111—41no—
33#88110—22no—
34#88107—41no—
35C13×#101—21no—
36#88076—21no—
37#88063—41no—
38#7484—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
41#6131—41no—
42#6131—41no—
43#6131—41no—
44#6131—41no—
45C2×D52—21no—
46C2×D52—21no—
47C2×D52—41no—
48C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55#6122—41no—
56C2×#1057—42no—
57C4⋊#261—41no—
58C4×#261—41no—
59#6118—22no—
60#6118—42no—
61D13⋊C8—41no—
62D13⋊C8—42no—
63C13×M16—41no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
66#6103—41no—
67#6103—41no—
68C4×Dic13—21no—
69C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70#6099—41no—
71#6094—81no—
72C8×D13—81no—
73#2132—131no—
74#1884—131no—
75#1536—131no—
76C22×D13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13#9911yescharacteristic
79C2×#261—81no—
80Q8×C13—41no—
81Q8×C13—41no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13#9511yescharacteristic
86C2×Dic13—21no—
87C2×Dic13#9911yescharacteristic
88D52—41no—
89D52—41no—
90D52—42no—
91D52—81no—
92D52—82no—
93C4×D13—21no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—41no—
96C4×D13—41no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—81no—
100#1057—42no—
101#1057—82no—
102C8×C13—81no—
103#1055—81no—
104#568—131no—
105#532—131no—
106#432—261no—
107#421—261no—
108#413—261no—
109#410—131no—
110#356—131no—
111#356#26111yescharacteristic, complemented
112#355—261no—
113#339—261no—
114#329—132no—
115#329—261no—
116C22×C13#34211yescharacteristic
117C2×D13—21no—
118C2×D13—41no—
119C2×D13—41no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—81no—
122C2×D13—81no—
123#261—161no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—41no—
126C4×C13—41no—
127C4×C13—41no—
128Dic13—41no—
129Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
130Dic13#35211yescharacteristic
131C2×#41—131no—
132C2×#41—131no—
133#131—522no—
134C2×M16—261no—
135C2×M16—521no—
136C2×M16—521no—
137C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
138#127—131no—
139#124—131no—
140#124—131no—
141#121—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—261no—
144C2×C42—131no—
145C4⋊C8—521no—
146#104—522no—
147#101—21no—
148#101—261no—
149#100—521no—
150#99—521no—
151C22⋊C8—521no—
152#97—262no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13#139011yescharacteristic
155D13—41no—
156D13—81no—
157D13—81no—
158#41—521no—
159#41—521no—
160#41—521no—
161#41—521no—
162C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
163C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
164C2×D4—131no—
165C2×D4—131no—
166C2×D4—261no—
167C2×D4—261no—
168C2×D4—521no—
169C22×C4—131no—
170C22×C4—261no—
171C22×C4—261no—
172C22×C4—261no—
173M16—41no—
174M16—262no—
175M16—521no—
176M16—522no—
177M16—521no—
178M16—1041no—
179C2×C8—521no—
180C2×C8—522no—
181C2×C8—522no—
182C2×C8—1041no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—521no—
185C22⋊C4—521no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—521no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C42—521no—
191C42C4⋊#26111yescharacteristic
192C13#748411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—131no—
194C23—261no—
195C23—261no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198D4—521no—
199D4—521no—
200D4—522no—
201D4—1041no—
202D4—1042no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—131no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—1041no—
215C2×C4—1041no—
216C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—522no—
219C8—1041no—
220C8—1042no—
221C22—261no—
222C22—521no—
223C22—521no—
224C22—521no—
225C22—1041no—
226C22—1041no—
227C22#1171823811yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—131no—
233C4—131no—
234C4—521no—
235C4—2081no—
236C2—21no—
237C2—521no—
238C2—1041no—
239C2—1041no—
240C2#1312991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129919
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#261
FittingC13×#356C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719430C22
hypercenter#356#261
hypocenterC13#7484
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11718299C4semidirect
13. C13×#356C4semidirect
14. #11718140C4semidirect
111. #356#261semidirect
192. C13#7484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308382
#131303262
#131165202
#748413