Finite Group Databasebeta

← #16778044

Subgroups — #16778044

Order 3328.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic
2#13130324C211yesmaximal, characteristic
3#13115219C211yesmaximal, characteristic
4C13×#568C411yescharacteristic
5#11719537C2211yescharacteristic
6#11719132—21no—
7#11719130—21no—
8#11718901C411yescharacteristic
9#11718800—21no—
10#11718301C412yescomplemented
11#11718299C412yescomplemented
12#11718295—21no—
13#11718293—21no—
14#11718147—21no—
15C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
16C2×#6127D411yescharacteristic
17D13⋊M16—41no—
18C13×#131—42no—
19C2×C13×M16—21no—
20C2×C13×M16—41no—
21#88201C2×C411yescharacteristic
22#88198C2×C411yescharacteristic
23#88194Q811yescharacteristic
24#88193—41no—
25#88190D411yescharacteristic
26C4×C22⋊D13—41no—
27#88180—21no—
28C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
29#88121—41no—
30C22⋊#1057—41no—
31#88113—22no—
32#88110—22no—
33C4⋊#1057—41no—
34#88074—41no—
35#88065—42no—
36#7484—131nomaximal, Sylow
37C13×#41—41no—
38C13×#41—41no—
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×D4×C13—21no—
41C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—21no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C22×Dic13—21no—
47#6127—41no—
48#6127—41no—
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
52#6122—42no—
53C2×#1057—42no—
54#6118—81no—
55D13⋊C8—81no—
56C13×M16—22no—
57C13×M16—42no—
58C13×M16—41no—
59C2×C8×C13—41no—
60C2×C8×C13—42no—
61C22⋊Dic13—41no—
62C22⋊Dic13—41no—
63#6103—41no—
64C4⋊Dic13—41no—
65#6101—41no—
66C4×Dic13—21no—
67C4×Dic13—41no—
68C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
70#2132—131no—
71#1884—131no—
72#1536—131no—
73C23×C13—21no—
74C23×C13#9911yescharacteristic
75C22×D13—21no—
76Q8×C13—41no—
77D4×C13—41no—
78D4×C13—42no—
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—41no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13#9511yescharacteristic
85C2×C4×C13#9911yescharacteristic
86C22⋊D13—81no—
87C22⋊D13—82no—
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—81no—
92C2×Dic13—81no—
93D52—41no—
94C4×D13—41no—
95C4×D13—41no—
96Dic26—41no—
97#1057—82no—
98#1057—82no—
99C8×C13—42no—
100#568#26111yescharacteristic
101#532—131no—
102#432—261no—
103#421—261no—
104#413—261no—
105#410—131no—
106#356—132no—
107#355—261no—
108#339—261no—
109#329—132no—
110#329—261no—
111C22×C13—21no—
112C22×C13—41no—
113C22×C13—41no—
114C22×C13—81no—
115C22×C13#34211yescharacteristic
116C2×D13—41no—
117C2×D13—81no—
118C4×C13—21no—
119C4×C13—41no—
120C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
121C4×C13#35211yescharacteristic
122Dic13—41no—
123Dic13—41no—
124Dic13—41no—
125Dic13—161no—
126C2×#41—131no—
127C2×#41C2×#26111yescharacteristic
128#131—42no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—521no—
132C4⋊Q8—131no—
133#127—131no—
134#124—131no—
135#124—131no—
136#121—521no—
137C4×D4—521no—
138#117—261no—
139C2×C42—131no—
140C4⋊C8—521no—
141#104—522no—
142#101—262no—
143#100—521no—
144#99—521no—
145C22⋊C8—521no—
146#97—262no—
147C2×C13—21no—
148C2×C13—41no—
149C2×C13—81no—
150C2×C13#139011yescharacteristic
151D13—81no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—521no—
155#41—521no—
156C2×Q8—131no—
157C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—131no—
160C2×D4—261no—
161C2×D4—521no—
162C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
163C22×C4—21no—
164C22×C4—261no—
165C22×C4—261no—
166C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
167M16—22no—
168M16—42no—
169M16—41no—
170M16—522no—
171M16—1041no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—522no—
175C2×C8—1041no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—521no—
178C22⋊C4—521no—
179C22⋊C4—521no—
180C22⋊C4—521no—
181C42—131no—
182C42—131no—
183C42—261no—
184C42—521no—
185C13#748411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C23—21no—
187C23—261no—
188C23#8810711yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—521no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—521no—
194D4—1041no—
195D4—1042no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—521no—
205C2×C4—521no—
206C2×C4—1041no—
207C2×C4—1041no—
208C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
209C2×C4#8811911yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—1042no—
212C8—1042no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—521no—
218C22—1041no—
219C22#1171828911yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—521no—
223C4—521no—
224C4—521no—
225C4—2081no—
226C4#1171828811yescharacteristic
227C4#1171830611yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—81no—
231C2—1041no—
232C2#1312992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129920
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC2×#41C2×#261
FittingC13×#568C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719537C22
hypercenter#568#261
hypocenterC13#7484
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718301C4semidirect
11. #11718299C4semidirect
185. C13#7484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131303242
#131152192
#748413