Finite Group Databasebeta

← #16778046

Subgroups — #16778046

Order 3328.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic
2#13130840C211yesmaximal, characteristic
3#13113469C211yesmaximal, characteristic
4#11719625C411yescharacteristic
5#11719373C2211yescharacteristic
6#11719156C411yescharacteristic
7#11719148—21no—
8#11719140—21no—
9#11718366—21no—
10#11718301C412yescomplemented
11#11718234—21no—
12#11718228—21no—
13C13×#329C411yescharacteristic, complemented
14#11718132C411yescharacteristic, complemented
15#11718056—21no—
16C2×#6131C2×C411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18C2×#6122—41no—
19#88240—42no—
20#88237—21no—
21D13⋊M16—21no—
22D13⋊M16—41no—
23C13×#124C2×C411yescharacteristic
24#88198C2×C411yescharacteristic
25#88194Q811yescharacteristic
26#88138—41no—
27#88135—41no—
28#88129D411yescharacteristic
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88121—41no—
31#88116—42no—
32#88113—22no—
33#88107—41no—
34C13×#97—21no—
35#88060—41no—
36#88054—41no—
37#88043—21no—
38#7484—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D13—21no—
42C2×C22⋊D13—41no—
43C22×Dic13—21no—
44#6131—41no—
45#6131—41no—
46#6129—41no—
47#6129—41no—
48C2×D52—21no—
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55#6122—41no—
56#6122—42no—
57#6122—81no—
58C2×#1057—81no—
59C4⋊#261—41no—
60C4×#261—41no—
61#6118—22no—
62#6118—42no—
63D13⋊C8—41no—
64D13⋊C8—42no—
65C2×C8×C13—41no—
66C13×C22⋊C4—41no—
67C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
68#6103—41no—
69#6101—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—41no—
73#2132—131no—
74#1884—131no—
75#1536—131no—
76C23×C13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13#9911yescharacteristic
79C2×#261—81no—
80Q8×C13—41no—
81D4×C13—41no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13#9511yescharacteristic
85C22⋊D13—81no—
86C22⋊D13—82no—
87C2×Dic13—21no—
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—41no—
90C2×Dic13—41no—
91C2×Dic13#9911yescharacteristic
92D52—41no—
93D52—42no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—41no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—81no—
99Dic26—41no—
100#1057—42no—
101#1057—82no—
102C8×C13—81no—
103#1055—81no—
104#568—131no—
105#532—131no—
106#432—261no—
107#421—261no—
108#413—261no—
109#410—131no—
110#356—132no—
111#355—261no—
112#339—261no—
113#329—131no—
114#329—261no—
115#329#26111yescharacteristic, complemented
116C22×C13—41no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13#34211yescharacteristic
119C2×D13—21no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—81no—
123#261—161no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—41no—
126C4×C13—41no—
127Dic13—41no—
128Dic13—41no—
129Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
130Dic13#35211yescharacteristic
131C2×#41—131no—
132C2×#41—131no—
133#131—522no—
134C2×M16—261no—
135C2×M16—521no—
136C2×M16—521no—
137C4⋊Q8—131no—
138#127—131no—
139#124—131no—
140#124C2×#26111yescharacteristic
141#121—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—261no—
144C2×C42—131no—
145C4⋊C8—521no—
146#104—522no—
147#101—262no—
148#100—521no—
149#99—521no—
150C22⋊C8—521no—
151#97—21no—
152#97—261no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13—81no—
155C2×C13#139011yescharacteristic
156D13—41no—
157D13—81no—
158#41—521no—
159#41—521no—
160#41—521no—
161#41—521no—
162C2×Q8—131no—
163C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
164C2×D4—131no—
165C2×D4—261no—
166C2×D4—261no—
167C2×D4—521no—
168C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
169C22×C4—131no—
170C22×C4—261no—
171C22×C4—261no—
172C22×C4—261no—
173M16—262no—
174M16—521no—
175M16—522no—
176M16—522no—
177M16—1041no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—521no—
180C2×C8—522no—
181C2×C8—521no—
182C2×C8—1041no—
183C4⋊C4—521no—
184C4⋊C4—521no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—521no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C42—521no—
191C42C22⋊#26111yescharacteristic
192C13#748411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—21no—
194C23—131no—
195C23—261no—
196Q8—41no—
197Q8—521no—
198D4—41no—
199D4—521no—
200D4—522no—
201D4—1041no—
202D4—1042no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—1041no—
215C2×C4—1041no—
216C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—522no—
219C8—1041no—
220C8—1042no—
221C22—41no—
222C22—81no—
223C22—261no—
224C22—521no—
225C22—521no—
226C22—1041no—
227C22#1171823811yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—131no—
232C4—131no—
233C4—521no—
234C4—521no—
235C4—2081no—
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—521no—
239C2—1041no—
240C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129922
commutatorC2×Q8×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#329C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719373C22
hypercenter#329#261
hypocenterC13#7484
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718301C4semidirect
13. C13×#329C4semidirect
14. #11718132C4semidirect
115. #329#261semidirect
192. C13#7484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131308402
#131134692
#748413