Finite Group Databasebeta

← #16778058

Subgroups — #16778058

Order 3328.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#355C211yesmaximal, characteristic
2#13130841C211yesmaximal, characteristic
3D13×#329C211yesmaximal, characteristic
4#11719623C411yescharacteristic
5D13×#124C2211yescharacteristic
6D13⋊#101—21no—
7#11719153—21no—
8D13⋊#100C411yescharacteristic
9D13×#97—21no—
10#11718295C412yescomplemented
11#11718234—21no—
12#11718228—21no—
13C13×#329C411yescharacteristic, complemented
14#11718132C411yescharacteristic, complemented
15#11718056—21no—
16C2×Q8×D13D411yescharacteristic
17C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—41no—
19D4×#261—42no—
20#88237—21no—
21D13⋊M16—21no—
22D13⋊M16—41no—
23C13×#124C2×C411yescharacteristic
24#88201Q811yescharacteristic
25#88190C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D13—41no—
27#88139—41no—
28C22⋊C4×D13—41no—
29#88129D411yescharacteristic
30C42×D13D411yescharacteristic
31#88121—41no—
32#88117—42no—
33#88113—22no—
34#88113—41no—
35C13×#97—21no—
36#88055—41no—
37#88043—21no—
38#7487—131nomaximal, Sylow
39C23×D13—21no—
40C22×#261—42no—
41C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C13C4211yescharacteristic
43C2×C22⋊D13—21no—
44Q8×D13—41no—
45Q8×D13—41no—
46D4×D13—41no—
47D4×D13—41no—
48C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26—21no—
53C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—42no—
55C22⋊#261—41no—
56#6122—42no—
57#6122—41no—
58C4⋊#261—22no—
59C4×#261—41no—
60#6118—41no—
61#6118—81no—
62D13⋊C8—41no—
63D13⋊C8—81no—
64C2×C8×C13—41no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—41no—
69#6103—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—41no—
73C8×D13—44no—
74C2×#355—131no—
75#1885—131no—
76C2×#329—131no—
77C23×C13—21no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13—41no—
80C22×D13—41no—
81C22×D13—82no—
82C22×D13#9911yescharacteristic
83C2×#261—42no—
84C2×#261—162no—
85Q8×C13—41no—
86D4×C13—41no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13#9511yescharacteristic
90C22⋊D13—42no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13#9911yescharacteristic
94D52—41no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—41no—
100Dic26—41no—
101Dic26—81no—
102#1057—81no—
103#1057—82no—
104C8×C13—42no—
105#1055—42no—
106C2×#124—131no—
107#518—131no—
108#419—261no—
109C2×#101—261no—
110C2×#100—131no—
111C2×#97—261no—
112#355—132no—
113#355—261no—
114#339—261no—
115#329—131no—
116#329—261no—
117#329#26111yescharacteristic, complemented
118C22×C13—41no—
119C22×C13—81no—
120C22×C13#34211yescharacteristic
121C2×D13—22no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—81no—
125C2×D13—161no—
126C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
127C2×D13#35211yescharacteristic
128#261—82no—
129C4×C13—21no—
130C4×C13—41no—
131C4×C13—41no—
132Dic13—21no—
133Dic13—41no—
134Dic13—41no—
135C22×Q8—131no—
136C22×D4—131no—
137C2×M16—261no—
138C2×M16—521no—
139C22×C8—521no—
140#124—131no—
141#124—131no—
142#124—131no—
143#124—521no—
144#124C2×#26111yescharacteristic
145C4×D4—522no—
146#117—261no—
147C2×C22⋊C4—521no—
148C2×C22⋊C4—521no—
149C2×C42—131no—
150#103—522no—
151#101—262no—
152#101—521no—
153#100—521no—
154#97—21no—
155#97—261no—
156#97—521no—
157C2×C13—21no—
158C2×C13—81no—
159C2×C13#139011yescharacteristic
160D13—21no—
161D13—81no—
162D13#140312yes—
163C24—261no—
164C2×Q8—131no—
165C2×Q8—261no—
166C2×Q8—521no—
167C2×Q8—521no—
168C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
169C2×D4—131no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4—521no—
173C2×D4C4×#26111yescharacteristic
174C22×C4—131no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—261no—
177C22×C4—522no—
178M16—521no—
179M16—522no—
180M16—521no—
181M16—1041no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—524no—
184C2×C8—521no—
185C2×C8—521no—
186C2×C8—1041no—
187C4⋊C4—262no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—521no—
192C22⋊C4—521no—
193C22⋊C4—522no—
194C42—131no—
195C42—261no—
196C42—521no—
197C42C22⋊#26111yescharacteristic
198C13#748711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—21no—
200C23—131no—
201C23—261no—
202C23—521no—
203C23—521no—
204C23—1042no—
205Q8—41no—
206Q8—521no—
207Q8—1041no—
208D4—41no—
209D4—521no—
210D4—522no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—131no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—522no—
222C2×C4—2082no—
223C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
224C8—42no—
225C8—522no—
226C8—1041no—
227C8—1042no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—131no—
231C22—131no—
232C22—262no—
233C22—521no—
234C22—1041no—
235C22—1042no—
236C22—2081no—
237C22#1171823811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—261no—
242C4—521no—
243C4—521no—
244C4—1042no—
245C2—21no—
246C2—81no—
247C2—132no—
248C2—261no—
249C2—1041no—
250C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129922
commutatorC2×D4×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#329C4
socleC2×C13#1390
prime radicalC2×D4×D13C2×C4
cosocleD13×#124C22
hypercenter#329#261
hypocenterC13#7487
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718295C4semidirect
13. C13×#329C4semidirect
14. #11718132C4semidirect
117. #329#261semidirect
198. C13#7487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3552
#131308412
D13×#3292
#748713