Finite Group Databasebeta

← #16778074

Subgroups — #16778074

Order 3328.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#13130842C211yesmaximal, characteristic
3D13×#333C211yesmaximal, characteristic
4#11719627C411yescharacteristic
5D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
6D13⋊#101—21no—
7D13⋊#101C411yescharacteristic
8#11719153—21no—
9D13×C4⋊C8—21no—
10#11718301C412yescomplemented
11#11718234—21no—
12#11718227—21no—
13C13×#333C411yescharacteristic, complemented
14#11718138C411yescharacteristic, complemented
15#11718073—21no—
16C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
17C2×Q8×D13D411yescharacteristic
18Q8×#261—42no—
19#88237—21no—
20#88237—41no—
21D13⋊M16—21no—
22D13⋊M16—41no—
23C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#88198C2×C411yescharacteristic
25#88198Q811yescharacteristic
26C2×C8×D13—41no—
27C4⋊C4×D13—41no—
28#88142—41no—
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88123D411yescharacteristic
31#88117—42no—
32#88113—22no—
33#88113—41no—
34#88113—41no—
35C13×C4⋊C8—21no—
36#88054—41no—
37C4⋊#1055—21no—
38#7491—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
41Q8×D13—41no—
42Q8×D13—41no—
43Q8×D13—41no—
44Q8×D13—41no—
45C2×C4×D13—21no—
46C2×C4×D13—21no—
47C2×C4×D13—21no—
48C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic26—21no—
50C2×Dic26—21no—
51C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#261—41no—
54#6122—42no—
55#6122—41no—
56C4⋊#261—22no—
57C4⋊#261—42no—
58C4×#261—41no—
59C4×#261—42no—
60#6118—41no—
61#6118—81no—
62D13⋊C8—41no—
63D13⋊C8—81no—
64C2×C8×C13—41no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C4⋊Dic13—41no—
68#6101—41no—
69#6101—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—41no—
73C8×D13—82no—
74C2×#356—131no—
75#1886—131no—
76C2×#333—131no—
77C22×D13#9911yescharacteristic
78C2×#261—42no—
79Q8×C13—41no—
80Q8×C13—41no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13#9511yescharacteristic
85C2×Dic13—21no—
86C2×Dic13—21no—
87C2×Dic13—21no—
88C2×Dic13#9911yescharacteristic
89C4×D13—22no—
90C4×D13—22no—
91C4×D13—21no—
92C4×D13—21no—
93C4×D13—41no—
94C4×D13—41no—
95C4×D13—41no—
96C4×D13—41no—
97Dic26—42no—
98Dic26—41no—
99Dic26—41no—
100Dic26—81no—
101#1057—81no—
102#1057—82no—
103C8×C13—81no—
104#1055—81no—
105C2×C4⋊Q8—131no—
106#519—131no—
107C2×C4⋊C8—261no—
108#419—261no—
109C2×#101—131no—
110C2×#101—261no—
111#356—132no—
112#356—261no—
113#339—261no—
114#333—131no—
115#333—261no—
116#333#26111yescharacteristic, complemented
117C22×C13#34211yescharacteristic
118C2×D13—22no—
119C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
120C2×D13#35211yescharacteristic
121#261—82no—
122C4×C13—21no—
123C4×C13—21no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—41no—
126C4×C13—41no—
127Dic13—22no—
128Dic13—21no—
129Dic13—41no—
130Dic13—41no—
131C22×Q8—131no—
132C22×Q8—131no—
133C2×M16—261no—
134C2×M16—521no—
135C22×C8—521no—
136C4⋊Q8—131no—
137C4⋊Q8—131no—
138C4⋊Q8—131no—
139C4⋊Q8—521no—
140C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
141C4×Q8—522no—
142#117—261no—
143#117—521no—
144C2×C4⋊C4—521no—
145C2×C42—131no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—261no—
148C4⋊C8—521no—
149#103—522no—
150#101—262no—
151#101—521no—
152#101—521no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13#139011yescharacteristic
155D13—21no—
156D13#140512yes—
157C2×Q8—131no—
158C2×Q8—131no—
159C2×Q8—261no—
160C2×Q8—261no—
161C2×Q8—521no—
162C2×Q8—521no—
163C2×Q8—521no—
164C2×Q8—521no—
165C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
166C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
167C22×C4—131no—
168C22×C4—261no—
169C22×C4—261no—
170C22×C4—261no—
171M16—521no—
172M16—522no—
173M16—521no—
174M16—1041no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—521no—
177C2×C8—521no—
178C2×C8—1042no—
179C2×C8—1041no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—262no—
182C4⋊C4—521no—
183C4⋊C4—521no—
184C4⋊C4—521no—
185C4⋊C4—522no—
186C22⋊C4—521no—
187C42—131no—
188C42—261no—
189C42—521no—
190C42—522no—
191C42C22⋊#26111yescharacteristic
192C13#749111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—131no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—521no—
197Q8—521no—
198Q8—522no—
199Q8—1041no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—131no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—262no—
207C2×C4—262no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—1041no—
219C8—1041no—
220C8—1042no—
221C22—131no—
222C22—131no—
223C22—262no—
224C22#1171823811yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—262no—
231C4—261no—
232C4—521no—
233C4—521no—
234C4—1042no—
235C2—21no—
236C2—132no—
237C2—261no—
238C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129922
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#261
FittingC13×#333C4
socleC2×C13#1390
prime radicalC22×D13#99
cosocleD13×C4⋊Q8C22
hypercenter#333#261
hypocenterC13#7491
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718301C4semidirect
13. C13×#333C4semidirect
14. #11718138C4semidirect
116. #333#261semidirect
192. C13#7491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3562
#131308422
D13×#3332
#749113