Finite Group Databasebeta

← #16778077

Subgroups — #16778077

Order 3328.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic
2#13130290C211yesmaximal, characteristic
3#13115217C211yesmaximal, characteristic
4#11719537C2211yescharacteristic
5#11719524C411yescharacteristic
6#11719132—21no—
7C4×#6122—21no—
8C13×#410C411yescharacteristic
9#11718666—21no—
10#11718301C412yescomplemented
11#11718299C412yescomplemented
12#11718295—21no—
13#11718293—21no—
14#11718124—21no—
15C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
16C2×#6127D411yescharacteristic
17C2×#6122—41no—
18D13⋊M16—41no—
19C13×#117—21no—
20#88202—42no—
21#88201C2×C411yescharacteristic
22#88198C2×C411yescharacteristic
23#88194Q811yescharacteristic
24#88193—41no—
25#88190D411yescharacteristic
26C4×C22⋊D13—41no—
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6099—21no—
29C2×#6099—41no—
30#88121—41no—
31#88113—22no—
32#88110—22no—
33C4×#1057—41no—
34C13×#99—41no—
35#88045—42no—
36#7492—131nomaximal, Sylow
37C13×#41—41no—
38C13×#41—41no—
39C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
40C2×D4×C13—21no—
41C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—21no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C22×Dic13—21no—
47#6127—41no—
48#6127—41no—
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
52#6122—44no—
53#6122—42no—
54C2×#1057—42no—
55#6118—81no—
56D13⋊C8—81no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C13×C22⋊C4—41no—
59C42×C13—41no—
60C22⋊Dic13—41no—
61#6103—41no—
62#6101—41no—
63C4×Dic13—21no—
64C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
66#6099—22no—
67#6099—41no—
68#6099—42no—
69C2×#1055—41no—
70C2×#1055—42no—
71#2132—131no—
72#1884—131no—
73#1525—131no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13#9911yescharacteristic
76C22×D13—21no—
77Q8×C13—41no—
78D4×C13—41no—
79D4×C13—42no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—81no—
86C2×C4×C13#9511yescharacteristic
87C2×C4×C13#9911yescharacteristic
88C22⋊D13—82no—
89C22⋊D13—81no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—42no—
94D52—41no—
95C4×D13—41no—
96C4×D13—41no—
97Dic26—41no—
98#1057—44no—
99#1057—82no—
100#1055—42no—
101#568—131no—
102#532—131no—
103#421—261no—
104#413—261no—
105#410#26111yescharacteristic
106C4×M16—261no—
107#356—132no—
108#355—261no—
109#339—261no—
110#329—132no—
111#329—261no—
112C22×C13—21no—
113C22×C13—41no—
114C22×C13—41no—
115C22×C13—81no—
116C22×C13#34211yescharacteristic
117C2×D13—41no—
118C2×D13—81no—
119C4×C13—21no—
120C4×C13—41no—
121C4×C13—161no—
122C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
123C4×C13#35211yescharacteristic
124Dic13—22no—
125Dic13—41no—
126Dic13—41no—
127C2×#41—131no—
128C2×#41C2×#26111yescharacteristic
129#131—522no—
130C2×M16—261no—
131C2×M16—521no—
132C2×M16—521no—
133C2×M16—521no—
134C4⋊Q8—131no—
135#127—131no—
136#124—131no—
137#124—131no—
138#121—521no—
139C4×D4—521no—
140#117—21no—
141C2×C42—131no—
142#104—522no—
143#101—262no—
144#100—521no—
145#99—41no—
146#97—262no—
147C4×C8—521no—
148C2×C13—21no—
149C2×C13—41no—
150C2×C13—81no—
151C2×C13#139011yescharacteristic
152D13—81no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—521no—
156#41—521no—
157C2×Q8—131no—
158C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—131no—
161C2×D4—261no—
162C2×D4—521no—
163C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—261no—
166C22×C4—261no—
167C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
168M16—262no—
169M16—524no—
170M16—521no—
171M16—522no—
172M16—522no—
173M16—1041no—
174C2×C8—521no—
175C2×C8—522no—
176C2×C8—522no—
177C2×C8—1041no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—521no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—521no—
182C22⋊C4—521no—
183C42—41no—
184C42—131no—
185C42—131no—
186C42—261no—
187C13#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23—21no—
189C23—261no—
190C23#8811911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—521no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—521no—
196D4—1042no—
197D4—1041no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4—521no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4#8810711yescharacteristic
211C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
212C8—524no—
213C8—522no—
214C8—1042no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—81no—
219C22—521no—
220C22—1041no—
221C22#1171828911yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—161no—
225C4—262no—
226C4—521no—
227C4—521no—
228C4#1171823611yescharacteristic
229C4#1171823711yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—1041no—
234C2#1312992111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718236
commutatorC2×Q8×C13C42
FrattiniC2×#41C2×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719537C22
hypercenter#410#261
hypocenterC13#7492
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718301C4semidirect
11. #11718299C4semidirect
187. C13#7492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131302902
#131152172
#749213