Finite Group Databasebeta

← #16778083

Subgroups — #16778083

Order 3328.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130839C211yesmaximal, characteristic
2#13130325C211yesmaximal, characteristic
3#13116498C211yesmaximal, characteristic
4#11719621C411yescharacteristic, complemented
5#11719421C2211yescharacteristic
6#11719142C411yescharacteristic, complemented
7#11719140—21no—
8#11719055—21no—
9#11718401—21no—
10#11718293—21no—
11#11718293C412yescomplemented
12#11718234—21no—
13C13×#353C411yescharacteristic, complemented
14#11718137C411yescharacteristic, complemented
15#11718065—21no—
16C2×#6129C2×C411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18C2×#6122—41no—
19#88238—42no—
20#88237—21no—
21D13⋊M16—21no—
22C13×#127C2×C411yescharacteristic
23#88192—41no—
24#88190C2×C411yescharacteristic
25#88190D411yescharacteristic
26D4×Dic13—41no—
27#88131—41no—
28C42×D13D411yescharacteristic
29#88123Q811yescharacteristic
30#88119—41no—
31#88116—42no—
32#88112—41no—
33#88111—41no—
34#88110—22no—
35C13×#99—21no—
36#88074—21no—
37#88046—41no—
38#7494—131nomaximal, Sylow
39C2×D4×C13—41no—
40C2×D4×C13C4211yescharacteristic
41C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—21no—
43C2×C22⋊D13—21no—
44C22×Dic13—21no—
45C22×Dic13—21no—
46#6129—41no—
47#6129—41no—
48#6129—41no—
49#6129—41no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55#6122—41no—
56#6122—42no—
57C2×#1057—42no—
58C2×#1057—42no—
59C4⋊#261—41no—
60C4×#261—41no—
61#6118—22no—
62D13⋊C8—41no—
63C13×C22⋊C4—41no—
64C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
65C22⋊Dic13—41no—
66C22⋊Dic13—41no—
67C22⋊Dic13—41no—
68C4⋊Dic13—41no—
69#6101—81no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13—81no—
72C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73#2126—131no—
74#1884—131no—
75#1536—131no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—21no—
78C22×D13#9911yescharacteristic
79C2×#261—81no—
80D4×C13—41no—
81D4×C13—41no—
82D4×C13—82no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—81no—
85C2×C4×C13#9511yescharacteristic
86C22⋊D13—42no—
87C22⋊D13—81no—
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—81no—
96C2×Dic13#9911yescharacteristic
97C4×D13—21no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—81no—
100Dic26—41no—
101Dic26—41no—
102#1057—42no—
103#1057—82no—
104#568—131no—
105#532—131no—
106#432—261no—
107#421—261no—
108#410—131no—
109#410—261no—
110#354—261no—
111#353—131no—
112#353#26111yescharacteristic, complemented
113#339—261no—
114#329—132no—
115#329—261no—
116C22×C13—41no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13—81no—
120C22×C13#34211yescharacteristic
121C2×D13—21no—
122C2×D13—41no—
123#261—161no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—41no—
126C4×C13—161no—
127Dic13—41no—
128Dic13—41no—
129Dic13—41no—
130Dic13—161no—
131Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
132Dic13#35211yescharacteristic
133C2×#41—131no—
134C2×#41—131no—
135#131—522no—
136C2×M16—261no—
137C2×M16—521no—
138C4⋊Q8—131no—
139#127C2×#26111yescharacteristic
140#124—131no—
141#124—131no—
142#121—521no—
143C4×D4—521no—
144#117—261no—
145#117—521no—
146C2×C42—131no—
147C4⋊C8—521no—
148#104—522no—
149#99—21no—
150#99—261no—
151#99—521no—
152#99—521no—
153C22⋊C8—521no—
154#97—262no—
155C2×C13—21no—
156C2×C13—81no—
157C2×C13—81no—
158C2×C13#139011yescharacteristic
159D13—41no—
160#41—521no—
161#41—521no—
162#41—521no—
163#41—521no—
164C2×Q8—131no—
165C2×Q8—131no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—261no—
168C2×D4—261no—
169C2×D4C4×#26111yescharacteristic
170C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
171C22×C4—131no—
172C22×C4—261no—
173C22×C4—261no—
174C22×C4—261no—
175M16—262no—
176M16—521no—
177M16—522no—
178C2×C8—521no—
179C2×C8—522no—
180C2×C8—522no—
181C4⋊C4—521no—
182C4⋊C4—521no—
183C4⋊C4—1041no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—521no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—521no—
188C22⋊C4—521no—
189C42—131no—
190C42—261no—
191C42—521no—
192C42—1041no—
193C42C4⋊#26111yescharacteristic
194C13#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—131no—
198Q8—521no—
199Q8—521no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—82no—
203D4—522no—
204D4—1041no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—131no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—1041no—
218C2×C4—1041no—
219C2×C4—1041no—
220C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
221C8—522no—
222C8—1042no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—261no—
228C22—521no—
229C22#1171823811yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—131no—
233C4—131no—
234C4—161no—
235C4—521no—
236C4—521no—
237C4—521no—
238C4—2081no—
239C4—2081no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—81no—
243C2—521no—
244C2#1312991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129919
commutatorC2×D4×C13C42
Frattini#127C2×#261
FittingC13×#353C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719421C22
hypercenter#353#261
hypocenterC13#7494
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719621C4semidirect
6. #11719142C4semidirect
11. #11718293C4semidirect
13. C13×#353C4semidirect
14. #11718137C4semidirect
112. #353#261semidirect
194. C13#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308392
#131303252
#131164982
#749413