Finite Group Databasebeta

← #16778085

Subgroups — #16778085

Order 3328.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131107C211yesmaximal, characteristic
2#13130324C211yesmaximal, characteristic
3#13115217C211yesmaximal, characteristic
4#11719537C2211yescharacteristic
5#11719524C411yescharacteristic, complemented
6#11719130—21no—
7#11719116—21no—
8C13×#410C411yescharacteristic, complemented
9#11718666—21no—
10#11718300—21no—
11#11718299—21no—
12#11718294C412yescomplemented
13#11718293C412yescomplemented
14#11718124—21no—
15C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
16C2×#6127D411yescharacteristic
17#88237—41no—
18C13×#117—21no—
19#88202—42no—
20#88201D411yescharacteristic
21#88198Q811yescharacteristic
22#88194C2×C411yescharacteristic
23#88193—41no—
24#88190C2×C411yescharacteristic
25C4×C22⋊D13—41no—
26C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
27C2×#6099—21no—
28C2×#6099—41no—
29C22⋊#1057—41no—
30#88119—41no—
31#88110—22no—
32C4⋊#1057—41no—
33#88107—22no—
34C13×#99—41no—
35#88045—42no—
36#7494—131nomaximal, Sylow
37C13×#41—41no—
38C13×#41—41no—
39C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
40C2×D4×C13—21no—
41C2×D4×C13C4211yescharacteristic
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—21no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C22×Dic13—21no—
47#6127—41no—
48#6127—41no—
49C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#261—42no—
53C2×#1057—42no—
54C4⋊#261—81no—
55C4×#261—81no—
56C13×C4⋊C4—41no—
57C13×C22⋊C4—41no—
58C42×C13—41no—
59C22⋊Dic13—41no—
60#6103—41no—
61#6101—41no—
62C4×Dic13—21no—
63C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
65#6099—22no—
66#6099—41no—
67#6099—42no—
68C2×#1055—41no—
69C2×#1055—42no—
70#2126—131no—
71#1884—131no—
72#1536—131no—
73C23×C13—21no—
74C23×C13#9911yescharacteristic
75C22×D13—21no—
76C2×#261—82no—
77Q8×C13—41no—
78D4×C13—41no—
79D4×C13—42no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—81no—
86C2×C4×C13#9511yescharacteristic
87C2×C4×C13#9911yescharacteristic
88C22⋊D13—81no—
89C22⋊D13—82no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—81no—
94D52—41no—
95C4×D13—41no—
96C4×D13—41no—
97Dic26—41no—
98#1057—82no—
99#1055—42no—
100#568—131no—
101#532—131no—
102#432—261no—
103#421—261no—
104#410—261no—
105#410#26111yescharacteristic, complemented
106#354—261no—
107#353—132no—
108#339—261no—
109#329—132no—
110#329—261no—
111C22×C13—21no—
112C22×C13—41no—
113C22×C13—41no—
114C22×C13—81no—
115C22×C13#34211yescharacteristic
116C2×D13—41no—
117C2×D13—81no—
118#261—162no—
119C4×C13—21no—
120C4×C13—41no—
121C4×C13—161no—
122C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
123C4×C13#35211yescharacteristic
124Dic13—41no—
125Dic13—41no—
126Dic13—41no—
127C2×#41—131no—
128C2×#41C2×#26111yescharacteristic
129#131—522no—
130C2×M16—261no—
131C2×M16—521no—
132C4⋊Q8—131no—
133#127—131no—
134#124—131no—
135#124—131no—
136#121—521no—
137C4×D4—521no—
138#117—21no—
139#117—521no—
140C2×C42—131no—
141C4⋊C8—521no—
142#104—522no—
143#99—41no—
144#99—262no—
145#99—521no—
146C22⋊C8—521no—
147#97—262no—
148C2×C13—21no—
149C2×C13—41no—
150C2×C13—81no—
151C2×C13#139011yescharacteristic
152D13—81no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—521no—
156#41—521no—
157C2×Q8—131no—
158C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—131no—
161C2×D4—261no—
162C2×D4—521no—
163C2×D4C4×#26111yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—261no—
166C22×C4—261no—
167C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
168M16—262no—
169M16—521no—
170M16—522no—
171C2×C8—521no—
172C2×C8—522no—
173C2×C8—522no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—521no—
176C4⋊C4—1041no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—521no—
179C22⋊C4—521no—
180C22⋊C4—522no—
181C42—41no—
182C42—131no—
183C42—131no—
184C42—261no—
185C42—1041no—
186C13#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—21no—
188C23—261no—
189C23#8811911yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—521no—
192D4—41no—
193D4—42no—
194D4—521no—
195D4—1041no—
196D4—1042no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—521no—
207C2×C4—521no—
208C2×C4—1041no—
209C2×C4—1042no—
210C2×C4#8810711yescharacteristic
211C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
212C8—522no—
213C8—1042no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—521no—
219C22—1041no—
220C22#1171828911yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—161no—
224C4—521no—
225C4—521no—
226C4—521no—
227C4—2082no—
228C4#1171823611yescharacteristic
229C4#1171823711yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—1041no—
234C2#1312992111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129921
commutatorC2×D4×C13C42
FrattiniC2×#41C2×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719537C22
hypercenter#410#261
hypocenterC13#7494
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11719524C4semidirect
8. C13×#410C4semidirect
12. #11718294C4semidirect
13. #11718293C4semidirect
105. #410#261semidirect
186. C13#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311072
#131303242
#131152172
#749413