Finite Group Databasebeta

← #16778086

Subgroups — #16778086

Order 3328.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131108C211yesmaximal, characteristic
2#13130837C211yesmaximal, characteristic
3#13113469C211yesmaximal, characteristic
4#11719621C411yescharacteristic, complemented
5#11719373C2211yescharacteristic
6#11719156—21no—
7#11719155—21no—
8#11719142C411yescharacteristic, complemented
9#11718366—21no—
10#11718294C412yescomplemented
11#11718234—21no—
12#11718226—21no—
13C13×#329C411yescharacteristic, complemented
14#11718132C411yescharacteristic, complemented
15#11718056—21no—
16C2×#6131D411yescharacteristic
17C2×#6129C2×C411yescharacteristic
18C2×#6122—41no—
19#88238—42no—
20#88237—21no—
21#88237—41no—
22D13⋊M16—21no—
23C13×#124C2×C411yescharacteristic
24#88198Q811yescharacteristic
25#88194C2×C411yescharacteristic
26#88138—41no—
27#88135—41no—
28#88129D411yescharacteristic
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88119—41no—
31#88118—42no—
32#88107—22no—
33#88107—41no—
34C13×#97—21no—
35#88060—41no—
36#88054—41no—
37#88043—21no—
38#7494—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
40C2×D4×C13C4211yescharacteristic
41C2×C22⋊D13—21no—
42C2×C22⋊D13—41no—
43C22×Dic13—21no—
44#6131—41no—
45#6131—41no—
46#6129—41no—
47#6129—41no—
48C2×D52—21no—
49C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—42no—
55C22⋊#261—41no—
56#6122—41no—
57#6122—42no—
58C2×#1057—42no—
59C4⋊#261—41no—
60C4⋊#261—81no—
61C4×#261—41no—
62C4×#261—81no—
63#6118—22no—
64D13⋊C8—41no—
65C2×C8×C13—41no—
66C13×C22⋊C4—41no—
67C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
68#6103—41no—
69#6101—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—41no—
73#2126—131no—
74#1884—131no—
75#1536—131no—
76C23×C13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13#9911yescharacteristic
79C2×#261—81no—
80C2×#261—82no—
81Q8×C13—41no—
82D4×C13—41no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13#9511yescharacteristic
86C22⋊D13—42no—
87C22⋊D13—82no—
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—41no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13#9911yescharacteristic
93D52—41no—
94D52—81no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—81no—
100Dic26—41no—
101#1057—42no—
102C8×C13—81no—
103#1055—81no—
104#568—131no—
105#532—131no—
106#432—261no—
107#421—261no—
108#410—131no—
109#410—261no—
110#354—261no—
111#353—132no—
112#339—261no—
113#329—131no—
114#329—261no—
115#329#26111yescharacteristic, complemented
116C22×C13—41no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13#34211yescharacteristic
119C2×D13—21no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—81no—
123#261—161no—
124#261—162no—
125C4×C13—21no—
126C4×C13—41no—
127C4×C13—41no—
128Dic13—41no—
129Dic13—41no—
130Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
131Dic13#35211yescharacteristic
132C2×#41—131no—
133C2×#41—131no—
134#131—522no—
135C2×M16—261no—
136C2×M16—521no—
137C4⋊Q8—131no—
138#127—131no—
139#124—131no—
140#124C2×#26111yescharacteristic
141#121—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—261no—
144#117—521no—
145C2×C42—131no—
146C4⋊C8—521no—
147#104—522no—
148#99—262no—
149#99—521no—
150#99—521no—
151C22⋊C8—521no—
152#97—21no—
153#97—261no—
154C2×C13—21no—
155C2×C13—81no—
156C2×C13#139011yescharacteristic
157D13—41no—
158D13—81no—
159#41—521no—
160#41—521no—
161#41—521no—
162#41—521no—
163C2×Q8—131no—
164C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
165C2×D4—131no—
166C2×D4—261no—
167C2×D4—261no—
168C2×D4—521no—
169C2×D4C4×#26111yescharacteristic
170C22×C4—131no—
171C22×C4—261no—
172C22×C4—261no—
173C22×C4—261no—
174M16—262no—
175M16—521no—
176M16—522no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—521no—
179C2×C8—522no—
180C2×C8—521no—
181C4⋊C4—521no—
182C4⋊C4—521no—
183C4⋊C4—1041no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—521no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—522no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C42—521no—
191C42—1041no—
192C42C22⋊#26111yescharacteristic
193C13#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—21no—
195C23—131no—
196C23—261no—
197Q8—41no—
198Q8—521no—
199D4—41no—
200D4—521no—
201D4—522no—
202D4—1041no—
203D4—1042no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—131no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—1041no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4—1042no—
218C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—522no—
221C8—1041no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—261no—
225C22—521no—
226C22—521no—
227C22—1041no—
228C22#1171823811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—131no—
233C4—131no—
234C4—521no—
235C4—521no—
236C4—2081no—
237C4—2082no—
238C2—21no—
239C2—81no—
240C2—521no—
241C2—1041no—
242C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129922
commutatorC2×D4×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#329C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719373C22
hypercenter#329#261
hypocenterC13#7494
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719621C4semidirect
8. #11719142C4semidirect
10. #11718294C4semidirect
13. C13×#329C4semidirect
14. #11718132C4semidirect
115. #329#261semidirect
193. C13#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311082
#131308372
#131134692
#749413