Finite Group Databasebeta

← #16778087

Subgroups — #16778087

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130841C211yesmaximal, characteristic
2#13130316C211yesmaximal, characteristic
3D13×#355C211yesmaximal, characteristic
4#11719623C411yescharacteristic
5D13×#124C2211yescharacteristic
6#11719153—21no—
7D13⋊#100C411yescharacteristic
8#11719054—21no—
9D13×#101—21no—
10#11718299—21no—
11#11718293C412yescomplemented
12#11718234—21no—
13C13×#355C411yescharacteristic, complemented
14#11718134C411yescharacteristic, complemented
15#11718069—21no—
16C2×Q8×D13D411yescharacteristic
17C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—41no—
19D4×#261—42no—
20#88237—21no—
21D13⋊M16—21no—
22C13×#124C2×C411yescharacteristic
23#88201D411yescharacteristic
24#88190C2×C411yescharacteristic
25M16×D13—41no—
26#88139—41no—
27C22⋊C4×D13—41no—
28#88129Q811yescharacteristic
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88121—41no—
31#88117—42no—
32#88111—41no—
33#88110—22no—
34C4⋊#1057—41no—
35C13×#101—21no—
36#88076—21no—
37#88064—41no—
38#7495—131nomaximal, Sylow
39C23×D13—21no—
40C22×#261—42no—
41C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C13C4211yescharacteristic
43C2×C22⋊D13—21no—
44Q8×D13—41no—
45Q8×D13—41no—
46D4×D13—41no—
47D4×D13—41no—
48C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26—21no—
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55C22⋊#261—42no—
56#6122—41no—
57C2×#1057—42no—
58C4⋊#261—22no—
59C4×#261—41no—
60#6118—41no—
61D13⋊C8—41no—
62C13×M16—41no—
63C13×C22⋊C4—41no—
64C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
65C22⋊Dic13—41no—
66#6103—41no—
67#6103—41no—
68C4×Dic13—21no—
69C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70#6099—41no—
71#6094—81no—
72C8×D13—81no—
73C2×#355—131no—
74#1885—131no—
75#1533—131no—
76C23×C13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13—41no—
79C22×D13—41no—
80C22×D13—82no—
81C22×D13#9911yescharacteristic
82C2×#261—42no—
83C2×#261—162no—
84Q8×C13—41no—
85D4×C13—41no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13#9511yescharacteristic
89C22⋊D13—42no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13#9911yescharacteristic
93D52—41no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—41no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—81no—
99Dic26—41no—
100Dic26—81no—
101#1057—81no—
102#1057—82no—
103C8×C13—81no—
104#1055—81no—
105C2×#124—131no—
106#518—131no—
107#432—261no—
108#419—261no—
109C2×#101—261no—
110C2×#100—131no—
111#355—131no—
112#355—261no—
113#355#26111yescharacteristic, complemented
114#339—261no—
115#329—132no—
116#329—261no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13#34211yescharacteristic
120C2×D13—41no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—81no—
124C2×D13—161no—
125C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
126C2×D13#35211yescharacteristic
127#261—82no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—41no—
131Dic13—21no—
132Dic13—41no—
133Dic13—41no—
134C22×Q8—131no—
135C22×D4—131no—
136C2×M16—261no—
137C2×M16—521no—
138#124—131no—
139#124—131no—
140#124—131no—
141#124—521no—
142#124C2×#26111yescharacteristic
143C4×D4—522no—
144#117—261no—
145C2×C22⋊C4—521no—
146C2×C22⋊C4—521no—
147C2×C42—131no—
148C4⋊C8—521no—
149#103—522no—
150#101—21no—
151#101—261no—
152#101—521no—
153#100—521no—
154C22⋊C8—521no—
155#97—262no—
156C2×C13—21no—
157C2×C13—81no—
158C2×C13#139011yescharacteristic
159D13—21no—
160D13—21no—
161D13—81no—
162C24—261no—
163C2×Q8—131no—
164C2×Q8—261no—
165C2×Q8—521no—
166C2×Q8—521no—
167C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
168C2×D4—131no—
169C2×D4—261no—
170C2×D4—521no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4C4×#26111yescharacteristic
173C22×C4—131no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—522no—
177M16—41no—
178M16—521no—
179M16—521no—
180M16—521no—
181M16—1041no—
182C2×C8—522no—
183C2×C8—521no—
184C2×C8—1041no—
185C4⋊C4—262no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—521no—
188C22⋊C4—521no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—522no—
192C42—131no—
193C42—261no—
194C42—521no—
195C42C4⋊#26111yescharacteristic
196C13#749511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23—21no—
198C23—131no—
199C23—261no—
200C23—521no—
201C23—521no—
202C23—1042no—
203Q8—41no—
204Q8—521no—
205Q8—1041no—
206D4—41no—
207D4—521no—
208D4—522no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—131no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—1041no—
220C2×C4—2082no—
221C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
222C8—81no—
223C8—1041no—
224C8—1041no—
225C8—1042no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—131no—
229C22—131no—
230C22—521no—
231C22—521no—
232C22—1041no—
233C22—1042no—
234C22—2081no—
235C22#1171823811yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—261no—
240C4—521no—
241C4—521no—
242C4—1042no—
243C2—21no—
244C2—81no—
245C2—261no—
246C2—261no—
247C2—1041no—
248C2#1312991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129919
commutatorC2×D4×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#355C4
socleC2×C13#1390
prime radicalC2×D4×D13C2×C4
cosocleD13×#124C22
hypercenter#355#261
hypocenterC13#7495
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11718293C4semidirect
13. C13×#355C4semidirect
14. #11718134C4semidirect
113. #355#261semidirect
196. C13#7495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308412
#131303162
D13×#3552
#749513