Finite Group Databasebeta

← #16778091

Subgroups — #16778091

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130837C211yesmaximal, characteristic
2#13130374C211yesmaximal, characteristic
3#13116518C211yesmaximal, characteristic
4#11719621C411yescharacteristic
5#11719373C2211yescharacteristic
6#11719155—21no—
7#11719142C411yescharacteristic
8#11719053—21no—
9#11718412—21no—
10#11718303—21no—
11#11718297C412yescomplemented
12#11718234—21no—
13C13×#355C411yescharacteristic, complemented
14#11718134C411yescharacteristic, complemented
15#11718070—21no—
16C2×#6131D411yescharacteristic
17C2×#6129C2×C411yescharacteristic
18C2×#6122—41no—
19#88238—42no—
20#88237—21no—
21D13⋊M16—21no—
22C2×#6118—41no—
23C13×#124C2×C411yescharacteristic
24#88198D411yescharacteristic
25#88194C2×C411yescharacteristic
26M16×D13—41no—
27#88138—41no—
28#88135—41no—
29#88129Q811yescharacteristic
30C42×D13D411yescharacteristic
31#88119—41no—
32#88118—42no—
33#88112—22no—
34#88112—41no—
35C13×#101—21no—
36#88076—21no—
37#88063—41no—
38#7496—131nomaximal, Sylow
39C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
40C2×D4×C13C4211yescharacteristic
41C2×C22⋊D13—21no—
42C2×C22⋊D13—41no—
43C22×Dic13—21no—
44#6131—41no—
45#6131—41no—
46#6129—41no—
47#6129—41no—
48C2×D52—21no—
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55#6122—41no—
56#6122—42no—
57C2×#1057—42no—
58C2×#1057—42no—
59C4⋊#261—41no—
60C4×#261—41no—
61#6118—22no—
62#6118—82no—
63D13⋊C8—41no—
64C13×M16—41no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
67#6103—41no—
68#6101—41no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71#6099—41no—
72#6094—81no—
73C8×D13—81no—
74#2132—131no—
75#1884—131no—
76#1560—131no—
77C23×C13—21no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13#9911yescharacteristic
80C2×#261—81no—
81Q8×C13—41no—
82D4×C13—41no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13#9511yescharacteristic
86C22⋊D13—42no—
87C22⋊D13—81no—
88C22⋊D13—81no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13#9911yescharacteristic
94D52—41no—
95D52—81no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—41no—
100C4×D13—41no—
101C4×D13—41no—
102Dic26—41no—
103#1057—42no—
104#1057—82no—
105C8×C13—81no—
106#1055—81no—
107#568—131no—
108#532—131no—
109#423—261no—
110#421—261no—
111#413—261no—
112#410—131no—
113#356—261no—
114#355—131no—
115#355#26111yescharacteristic, complemented
116#339—261no—
117#333—261no—
118#331—132no—
119C22×C13—41no—
120C22×C13—81no—
121C22×C13#34211yescharacteristic
122C2×D13—21no—
123C2×D13—41no—
124C2×D13—41no—
125C2×D13—81no—
126#261—161no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13—41no—
130Dic13—21no—
131Dic13—21no—
132Dic13—41no—
133Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
134Dic13#35211yescharacteristic
135C2×#41—131no—
136C2×#41—131no—
137#131—522no—
138C2×M16—261no—
139C2×M16—521no—
140C2×M16—521no—
141C2×M16—521no—
142C4⋊Q8—131no—
143#127—131no—
144#124—131no—
145#124C2×#26111yescharacteristic
146#121—521no—
147C4×D4—521no—
148#117—261no—
149C2×C42—131no—
150C4⋊C8—262no—
151C4⋊C8—521no—
152#104—522no—
153#101—21no—
154#101—261no—
155#100—521no—
156#99—521no—
157C2×C13—21no—
158C2×C13—81no—
159C2×C13#139011yescharacteristic
160D13—41no—
161D13—81no—
162#41—521no—
163#41—521no—
164#41—521no—
165#41—521no—
166C2×Q8—131no—
167C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
168C2×D4—131no—
169C2×D4—261no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4C4×#26111yescharacteristic
173C22×C4—131no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—261no—
177M16—41no—
178M16—262no—
179M16—521no—
180M16—522no—
181M16—521no—
182M16—1041no—
183M16—1042no—
184C2×C8—521no—
185C2×C8—522no—
186C2×C8—522no—
187C2×C8—1041no—
188C4⋊C4—521no—
189C4⋊C4—521no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—521no—
192C22⋊C4—521no—
193C42—131no—
194C42—261no—
195C42—521no—
196C42C4⋊#26111yescharacteristic
197C13#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23—21no—
199C23—131no—
200C23—261no—
201Q8—41no—
202Q8—521no—
203D4—41no—
204D4—521no—
205D4—522no—
206D4—1041no—
207D4—1041no—
208D4—1041no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—131no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—522no—
226C8—1041no—
227C8—1042no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—261no—
231C22—521no—
232C22—521no—
233C22—1041no—
234C22#1171823811yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—131no—
239C4—131no—
240C4—261no—
241C4—261no—
242C4—521no—
243C4—2081no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—521no—
247C2—1041no—
248C2#1312991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129919
commutatorC2×D4×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#355C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719373C22
hypercenter#355#261
hypocenterC13#7496
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11718297C4semidirect
13. C13×#355C4semidirect
14. #11718134C4semidirect
115. #355#261semidirect
197. C13#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308372
#131303742
#131165182
#749613