Finite Group Databasebeta

← #16778093

Subgroups — #16778093

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic
2#13130373C211yesmaximal, characteristic
3#13115217C211yesmaximal, characteristic
4#11719537C2211yescharacteristic
5#11719524C411yescharacteristic
6#11719132—21no—
7#11719129—21no—
8C13×#410C411yescharacteristic
9#11718666—21no—
10#11718303—21no—
11#11718301—21no—
12#11718297C412yescomplemented
13#11718295C412yescomplemented
14#11718124—21no—
15C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
16C2×#6127D411yescharacteristic
17C2×#6122—41no—
18D13⋊M16—41no—
19C13×#117—21no—
20#88202—42no—
21#88201Q811yescharacteristic
22#88198D411yescharacteristic
23#88194C2×C411yescharacteristic
24#88193—41no—
25#88190C2×C411yescharacteristic
26C4×C22⋊D13—41no—
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6099—21no—
29C2×#6099—41no—
30#88121—41no—
31#88113—22no—
32#88112—22no—
33C4⋊#1057—41no—
34C13×#99—41no—
35#88045—42no—
36#7496—131nomaximal, Sylow
37C13×#41—41no—
38C13×#41—41no—
39C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
40C2×D4×C13—21no—
41C2×D4×C13C4211yescharacteristic
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—21no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C22×Dic13—21no—
47#6127—41no—
48#6127—41no—
49C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
52#6122—42no—
53#6122—82no—
54C2×#1057—42no—
55#6118—81no—
56D13⋊C8—81no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C13×C22⋊C4—41no—
59C42×C13—41no—
60C22⋊Dic13—41no—
61#6103—41no—
62#6101—41no—
63C4×Dic13—21no—
64C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
66#6099—22no—
67#6099—41no—
68#6099—42no—
69C2×#1055—41no—
70C2×#1055—42no—
71#2132—131no—
72#1884—131no—
73#1560—131no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13#9911yescharacteristic
76C22×D13—21no—
77Q8×C13—41no—
78D4×C13—41no—
79D4×C13—42no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—81no—
86C2×C4×C13#9511yescharacteristic
87C2×C4×C13#9911yescharacteristic
88C22⋊D13—81no—
89C22⋊D13—81no—
90C22⋊D13—81no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—21no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—41no—
96D52—41no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99Dic26—41no—
100#1057—82no—
101#1057—82no—
102#1055—42no—
103#568—131no—
104#532—131no—
105#423—261no—
106#421—261no—
107#413—261no—
108#410#26111yescharacteristic
109#356—261no—
110#355—132no—
111#339—261no—
112#333—261no—
113#331—132no—
114C22×C13—21no—
115C22×C13—41no—
116C22×C13—41no—
117C22×C13—81no—
118C22×C13#34211yescharacteristic
119C2×D13—41no—
120C2×D13—81no—
121C4×C13—21no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13—161no—
124C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
125C4×C13#35211yescharacteristic
126Dic13—21no—
127Dic13—21no—
128Dic13—41no—
129Dic13—41no—
130C2×#41—131no—
131C2×#41C2×#26111yescharacteristic
132#131—522no—
133C2×M16—261no—
134C2×M16—521no—
135C2×M16—521no—
136C2×M16—521no—
137C4⋊Q8—131no—
138#127—131no—
139#124—131no—
140#124—131no—
141#121—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—21no—
144C2×C42—131no—
145C4⋊C8—262no—
146C4⋊C8—521no—
147#104—522no—
148#101—262no—
149#100—521no—
150#99—41no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13—41no—
153C2×C13—81no—
154C2×C13#139011yescharacteristic
155D13—81no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—521no—
159#41—521no—
160C2×Q8—131no—
161C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—131no—
164C2×D4—261no—
165C2×D4—521no—
166C2×D4C4×#26111yescharacteristic
167C22×C4—21no—
168C22×C4—261no—
169C22×C4—261no—
170C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
171M16—262no—
172M16—521no—
173M16—522no—
174M16—522no—
175M16—1041no—
176M16—1042no—
177C2×C8—521no—
178C2×C8—522no—
179C2×C8—522no—
180C2×C8—1041no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—521no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—521no—
185C22⋊C4—521no—
186C42—41no—
187C42—131no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C13#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—21no—
192C23—261no—
193C23#8811911yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—521no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—521no—
199D4—1041no—
200D4—1041no—
201D4—1041no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4#8810711yescharacteristic
216C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
217C8—522no—
218C8—1042no—
219C8—1042no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—521no—
225C22—1041no—
226C22#1171828911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—161no—
230C4—261no—
231C4—261no—
232C4—521no—
233C4—521no—
234C4#1171823611yescharacteristic
235C4#1171823711yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—1041no—
240C2#1312992111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129921
commutatorC2×D4×C13C42
FrattiniC2×#41C2×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719537C22
hypercenter#410#261
hypocenterC13#7496
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718297C4semidirect
13. #11718295C4semidirect
190. C13#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131303732
#131152172
#749613