Finite Group Databasebeta

← #16778094

Subgroups — #16778094

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C211yesmaximal, characteristic
2#13130839C211yesmaximal, characteristic
3#13113568C211yesmaximal, characteristic
4#11719621C411yescharacteristic
5#11719421C2211yescharacteristic
6#11719148—21no—
7#11719142C411yescharacteristic
8#11719140—21no—
9#11718498—21no—
10#11718295C412yescomplemented
11#11718234—21no—
12#11718227—21no—
13C13×#331C411yescharacteristic, complemented
14#11718136C411yescharacteristic, complemented
15#11718073—21no—
16C2×#6129C2×C411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18C2×#6122—41no—
19C2×#6122—41no—
20#88238—42no—
21#88237—21no—
22D13⋊M16—21no—
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24#88192—41no—
25#88190C2×C411yescharacteristic
26#88190Q811yescharacteristic
27D4×Dic13—41no—
28C2×#6094—41no—
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88123D411yescharacteristic
31#88121—41no—
32#88119—41no—
33#88116—42no—
34#88113—22no—
35C13×C4⋊C8—21no—
36#88054—41no—
37C4⋊#1055—21no—
38#7496—131nomaximal, Sylow
39C2×D4×C13—41no—
40C2×D4×C13C4211yescharacteristic
41C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—21no—
43C2×C22⋊D13—21no—
44C22×Dic13—21no—
45C22×Dic13—21no—
46#6129—41no—
47#6129—41no—
48#6129—41no—
49#6129—41no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55#6122—41no—
56#6122—42no—
57#6122—42no—
58#6122—81no—
59C2×#1057—42no—
60C2×#1057—81no—
61C4⋊#261—41no—
62C4×#261—41no—
63#6118—22no—
64D13⋊C8—41no—
65C2×C8×C13—41no—
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22⋊Dic13—41no—
68C22⋊Dic13—41no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—41no—
73#6094—82no—
74#2132—131no—
75#1884—131no—
76#1560—131no—
77C23×C13—21no—
78C23×C13—21no—
79C22×D13#9911yescharacteristic
80C2×#261—81no—
81D4×C13—41no—
82D4×C13—41no—
83D4×C13—81no—
84D4×C13—81no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13#9511yescharacteristic
87C22⋊D13—42no—
88C22⋊D13—81no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—41no—
96C2×Dic13#9911yescharacteristic
97C4×D13—21no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—41no—
100C4×D13—41no—
101Dic26—41no—
102Dic26—41no—
103#1057—42no—
104#1057—82no—
105C8×C13—81no—
106#1055—81no—
107#568—131no—
108#532—131no—
109#423—261no—
110#421—261no—
111#413—261no—
112#410—131no—
113#356—261no—
114#355—132no—
115#339—261no—
116#333—261no—
117#331—131no—
118#331#26111yescharacteristic, complemented
119C22×C13—41no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13—81no—
122C22×C13—81no—
123C22×C13#34211yescharacteristic
124C2×D13—21no—
125C2×D13—41no—
126#261—161no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—21no—
130Dic13—41no—
131Dic13—41no—
132Dic13—41no—
133Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
134Dic13#35211yescharacteristic
135C2×#41—131no—
136C2×#41—131no—
137#131—522no—
138C2×M16—261no—
139C2×M16—521no—
140C2×M16—521no—
141C2×M16—521no—
142C4⋊Q8—131no—
143#127C2×#26111yescharacteristic
144#124—131no—
145#124—131no—
146#121—521no—
147C4×D4—521no—
148#117—261no—
149C2×C42—131no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—261no—
152C4⋊C8—521no—
153#104—522no—
154#101—262no—
155#100—521no—
156#99—521no—
157C2×C13—21no—
158C2×C13—81no—
159C2×C13—81no—
160C2×C13#139011yescharacteristic
161D13—41no—
162#41—521no—
163#41—521no—
164#41—521no—
165#41—521no—
166C2×Q8—131no—
167C2×Q8—131no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—261no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4C4×#26111yescharacteristic
172C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
173C22×C4—131no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—261no—
177M16—262no—
178M16—521no—
179M16—522no—
180M16—522no—
181M16—1042no—
182M16—1041no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—521no—
185C2×C8—522no—
186C2×C8—521no—
187C2×C8—1041no—
188C4⋊C4—521no—
189C4⋊C4—521no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—521no—
192C22⋊C4—521no—
193C42—131no—
194C42—261no—
195C42—521no—
196C42C22⋊#26111yescharacteristic
197C13#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—131no—
201Q8—521no—
202Q8—521no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—522no—
208D4—1041no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—131no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—522no—
226C8—1041no—
227C8—1042no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—261no—
233C22—521no—
234C22#1171823811yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—131no—
239C4—131no—
240C4—521no—
241C4—521no—
242C4—521no—
243C4—2081no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2—521no—
248C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129922
commutatorC2×D4×C13C42
Frattini#127C2×#261
FittingC13×#331C4
socleC2×C13#1390
prime radical, cosocle#11719421C22
hypercenter#331#261
hypocenterC13#7496
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718295C4semidirect
13. C13×#331C4semidirect
14. #11718136C4semidirect
118. #331#261semidirect
197. C13#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131308392
#131135682
#749613