Finite Group Databasebeta

← #16778096

Subgroups — #16778096

Order 3328.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic
2#13131109C211yesmaximal, characteristic
3#13115664C211yesmaximal, characteristic
4#11719182C2211yescharacteristic
5#11719132—21no—
6#11719116—21no—
7C43×C13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88045—21no—
9C2×#88045—21no—
10#11718585C411yescharacteristic, complemented
11#11718228—21no—
12#11718227C412yescomplemented
13#11718226—21no—
14#11718225C412yescomplemented
15C2×#6127D411yescharacteristic
16C2×#6127D411yescharacteristic
17#88237—41no—
18D13⋊M16—41no—
19C2×C42×C13—21no—
20C2×C42×C13—41no—
21C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
22#88184—41no—
23C2×#6099—21no—
24#88129D411yescharacteristic
25#88129Q811yescharacteristic
26#88128C2×C411yescharacteristic
27C4×D52—41no—
28#88123C2×C411yescharacteristic
29#88121—41no—
30#88119—41no—
31#88113—22no—
32#88107—22no—
33#88045—42no—
34#88045—42no—
35C4⋊#1055—41no—
36#7497—131nomaximal, Sylow
37C22×C4×C13—21no—
38C22×C4×C13—41no—
39C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D13—21no—
41C2×C22⋊D13—21no—
42#6127—41no—
43#6127—41no—
44#6127—41no—
45#6127—41no—
46C2×D52—41no—
47C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#261—42no—
54#6122—42no—
55C4⋊#261—81no—
56C4×#261—81no—
57#6118—81no—
58D13⋊C8—81no—
59C42×C13—21no—
60C42×C13—22no—
61C42×C13—41no—
62C42×C13—44no—
63C42×C13C4211yescharacteristic
64C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
65#6103—41no—
66#6103—41no—
67C4⋊Dic13—41no—
68#6099—41no—
69#6099—41no—
70C2×#1055—41no—
71#2132—131no—
72#2126—131no—
73#1962—131no—
74C23×C13#9911yescharacteristic
75C22×D13—21no—
76C22×D13—21no—
77C2×#261—82no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—42no—
83C2×C4×C13—42no—
84C2×C4×C13—44no—
85C2×C4×C13#9511yescharacteristic
86C2×C4×C13#9911yescharacteristic
87C22⋊D13—81no—
88C22⋊D13—81no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91D52—41no—
92D52—41no—
93D52—82no—
94C4×D13—41no—
95C4×D13—41no—
96C4×D13—41no—
97C4×D13—41no—
98Dic26—41no—
99Dic26—41no—
100#1057—82no—
101#1055—81no—
102#532—131no—
103#423—131no—
104C2×#104—261no—
105C2×#104—261no—
106#413—261no—
107#410—261no—
108C43#26111yescharacteristic, complemented
109#356—132no—
110#355—261no—
111#354—261no—
112#353—132no—
113C22×C13—21no—
114C22×C13—41no—
115C22×C13#34211yescharacteristic
116C2×D13—41no—
117C2×D13—41no—
118C2×D13—81no—
119C2×D13—81no—
120#261—162no—
121C4×C13—22no—
122C4×C13—21no—
123C4×C13—41no—
124C4×C13—44no—
125C4×C13#35311yescharacteristic
126C4×C13#35411yescharacteristic
127Dic13—41no—
128Dic13—41no—
129C2×#41—131no—
130C2×#41—131no—
131C2×M16—261no—
132C2×M16—521no—
133C4⋊Q8—131no—
134#127—131no—
135#124—131no—
136#124—131no—
137#121—521no—
138C4×D4—521no—
139#117—521no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×#26111yescharacteristic
143C4⋊C8—521no—
144#104—522no—
145#104—522no—
146#101—262no—
147#100—521no—
148#99—262no—
149#99—521no—
150C2×C13—21no—
151C2×C13—41no—
152C2×C13#139311yescharacteristic
153D13—81no—
154D13—81no—
155#41—521no—
156#41—521no—
157#41—521no—
158#41—521no—
159C2×Q8—131no—
160C2×Q8—131no—
161C2×D4—131no—
162C2×D4—131no—
163C2×D4—261no—
164C2×D4—261no—
165C2×D4—521no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—261no—
169C22×C4—261no—
170C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
171M16—521no—
172M16—521no—
173M16—522no—
174M16—1041no—
175C2×C8—521no—
176C2×C8—1041no—
177C4⋊C4—521no—
178C4⋊C4—1041no—
179C22⋊C4—521no—
180C22⋊C4—521no—
181C22⋊C4—522no—
182C42—21no—
183C42—22no—
184C42—41no—
185C42—44no—
186C42—1041no—
187C42C4×#26111yescharacteristic
188C42C4⋊#26111yescharacteristic
189C13#749711yescharacteristic, complemented, Sylow
190C23—261no—
191C23—261no—
192C23#8811911yescharacteristic
193Q8—521no—
194Q8—521no—
195D4—521no—
196D4—521no—
197D4—1042no—
198D4—1041no—
199D4—1041no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—1042no—
214C2×C4#8810711yescharacteristic
215C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
216C8—1042no—
217C8—1041no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—521no—
221C22—521no—
222C22—1041no—
223C22—1041no—
224C22#1171828911yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—44no—
229C4—521no—
230C4—521no—
231C4—2082no—
232C4#1171822511yescharacteristic
233C4#1171822611yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—1041no—
237C2—1041no—
238C2#1312993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718225
commutatorC42×C13C42
FrattiniC2×C42C2×#261
FittingC43×C13C4
socleC2×C13#1393
prime radical, cosocle#11719182C22
hypercenterC43#261
hypocenterC13#7497
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C43

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C43×C13C4semidirect
10. #11718585C4semidirect
12. #11718227C4semidirect
14. #11718225C4semidirect
108. C43#261semidirect
189. C13#7497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131156642
#749713