Finite Group Databasebeta

← #16778105

Subgroups — #16778105

Order 3328.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131108C211yesmaximal, characteristic
2#13130971C211yesmaximal, characteristic
3#13116500C211yesmaximal, characteristic
4#11719373C2211yescharacteristic
5#11719156—21no—
6C2×#88118—21no—
7C2×#88116—21no—
8C42×#261C411yescharacteristic, complemented
9#11719053C411yescharacteristic, complemented
10#11718401—21no—
11#11718294—21no—
12#11718226C412yescomplemented
13C13×#354C411yescharacteristic, complemented
14#11718133C411yescharacteristic, complemented
15#11718066—21no—
16C2×#6131D411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18#88237—41no—
19C2×C4×#261—21no—
20C2×C4×#261—41no—
21C2×#6118—21no—
22C13×#124C2×C411yescharacteristic
23#88198Q811yescharacteristic
24#88194D411yescharacteristic
25#88138—41no—
26#88135—41no—
27#88131—41no—
28#88129C2×C411yescharacteristic
29C42×D13C2×C411yescharacteristic
30#88118—42no—
31#88116—42no—
32#88112—41no—
33#88107—22no—
34#88107—41no—
35C13×#99—21no—
36#88074—21no—
37#88046—41no—
38#7500—131nomaximal, Sylow
39C22×#261—41no—
40C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
41C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—21no—
43C2×C22⋊D13—41no—
44C22×Dic13—21no—
45#6131—41no—
46#6131—41no—
47#6129—41no—
48#6129—41no—
49C2×D52—21no—
50C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊#261—42no—
56C2×#1057—41no—
57C4⋊#261—81no—
58C4×#261—22no—
59C4×#261—41no—
60C4×#261—44no—
61C4×#261—81no—
62#6118—41no—
63#6118—41no—
64C13×C22⋊C4—41no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13C4211yescharacteristic
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—41no—
69#6101—41no—
70#6101—81no—
71C4×Dic13—21no—
72C4×Dic13—81no—
73C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
74#2126—131no—
75#2126—131no—
76#1962—131no—
77C23×C13—21no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13#9911yescharacteristic
80C2×#261—42no—
81C2×#261—44no—
82C2×#261—82no—
83Q8×C13—41no—
84D4×C13—41no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—81no—
88C2×C4×C13#9511yescharacteristic
89C22⋊D13—82no—
90C22⋊D13—81no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—81no—
96C2×Dic13#9911yescharacteristic
97D52—41no—
98D52—81no—
99C4×D13—21no—
100C4×D13—21no—
101C4×D13—42no—
102C4×D13—41no—
103C4×D13—41no—
104Dic26—41no—
105#1057—81no—
106#532—131no—
107#423—131no—
108C2×#104—261no—
109C2×#104—261no—
110#410—261no—
111#410—261no—
112C43—131no—
113#354—132no—
114#354—131no—
115#354#26111yescharacteristic, complemented
116#353—261no—
117#353—261no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13—81no—
120C22×C13#34211yescharacteristic
121C2×D13—21no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—41no—
124C2×D13—81no—
125#261—44no—
126#261—162no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—161no—
131Dic13—22no—
132Dic13—41no—
133Dic13—161no—
134Dic13#35311yescharacteristic
135Dic13#35411yescharacteristic
136C2×#41—131no—
137C2×#41—131no—
138C2×M16—261no—
139C4⋊Q8—131no—
140#127—131no—
141#124—131no—
142#124C2×#26111yescharacteristic
143#121—521no—
144C4×D4—521no—
145#117—521no—
146#117—521no—
147C2×C42—131no—
148C2×C42—261no—
149C2×C42—521no—
150C4⋊C8—521no—
151#104—522no—
152#104—522no—
153#99—21no—
154#99—262no—
155#99—261no—
156#99—521no—
157#99—521no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—81no—
160C2×C13#139311yescharacteristic
161D13—41no—
162D13—81no—
163#41—521no—
164#41—521no—
165#41—521no—
166#41—521no—
167C2×Q8—131no—
168C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
169C2×D4—131no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—521no—
173C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
174C22×C4—131no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—261no—
177C22×C4—261no—
178C22×C4—521no—
179M16—521no—
180M16—521no—
181C2×C8—521no—
182C4⋊C4—521no—
183C4⋊C4—1041no—
184C4⋊C4—1041no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—521no—
188C22⋊C4—521no—
189C22⋊C4—522no—
190C42—131no—
191C42—261no—
192C42—262no—
193C42—521no—
194C42—524no—
195C42—1041no—
196C42—1041no—
197C42C4×#26111yescharacteristic
198C13#750011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—21no—
200C23—131no—
201C23—261no—
202Q8—41no—
203Q8—521no—
204D4—41no—
205D4—521no—
206D4—1041no—
207D4—1042no—
208D4—1041no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—131no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—524no—
224C2×C4—1041no—
225C2×C4—1042no—
226C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
227C8—1041no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—261no—
231C22—521no—
232C22—521no—
233C22—1041no—
234C22#1171823811yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—131no—
239C4—131no—
240C4—161no—
241C4—262no—
242C4—524no—
243C4—521no—
244C4—2081no—
245C4—2082no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—521no—
249C2—1041no—
250C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129929
commutatorC42×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13#1393
prime radical, cosocle#11719373C22
hypercenter#354#261
hypocenterC13#7500
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C42×#261C4semidirect
9. #11719053C4semidirect
12. #11718226C4semidirect
13. C13×#354C4semidirect
14. #11718133C4semidirect
115. #354#261semidirect
198. C13#7500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311082
#131309712
#131165002
#750013