Finite Group Databasebeta

← #16778108

Subgroups — #16778108

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic
2#13130971C211yesmaximal, characteristic
3#13116518C211yesmaximal, characteristic
4#11719373C2211yescharacteristic
5C2×#88118—21no—
6#11719148—21no—
7C2×#88116—21no—
8C42×#261C411yescharacteristic
9#11719053C411yescharacteristic
10#11718412—21no—
11#11718301—21no—
12#11718228C412yescomplemented
13C13×#355C411yescharacteristic, complemented
14#11718134C411yescharacteristic, complemented
15#11718070—21no—
16C2×#6131D411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18C2×#6122—41no—
19C2×C4×#261—21no—
20C2×C4×#261—41no—
21C2×#6118—21no—
22C13×#124C2×C411yescharacteristic
23#88198D411yescharacteristic
24#88194Q811yescharacteristic
25M16×D13—41no—
26#88138—41no—
27#88135—41no—
28#88129C2×C411yescharacteristic
29C42×D13C2×C411yescharacteristic
30#88121—41no—
31#88118—42no—
32#88116—42no—
33#88113—22no—
34#88112—41no—
35C13×#101—21no—
36#88076—21no—
37#88063—41no—
38#7501—131nomaximal, Sylow
39C22×#261—41no—
40C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
41C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—21no—
43C2×C22⋊D13—41no—
44C22×Dic13—21no—
45#6131—41no—
46#6131—41no—
47#6129—41no—
48#6129—41no—
49C2×D52—21no—
50C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
55#6122—42no—
56#6122—81no—
57C2×#1057—41no—
58C2×#1057—81no—
59C4×#261—22no—
60C4×#261—41no—
61C4×#261—44no—
62#6118—41no—
63#6118—41no—
64C13×M16—41no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13C4211yescharacteristic
67#6103—41no—
68#6101—41no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
71#6099—41no—
72#6094—81no—
73C8×D13—81no—
74#2132—131no—
75#2132—131no—
76#1962—131no—
77C23×C13—21no—
78C22×D13—21no—
79C22×D13#9911yescharacteristic
80C2×#261—42no—
81C2×#261—44no—
82Q8×C13—41no—
83D4×C13—41no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13#9511yescharacteristic
87C22⋊D13—82no—
88C22⋊D13—81no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13#9911yescharacteristic
94D52—41no—
95D52—81no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—42no—
99C4×D13—41no—
100C4×D13—41no—
101Dic26—41no—
102#1057—82no—
103#1057—81no—
104C8×C13—81no—
105#1055—81no—
106#532—131no—
107#423—131no—
108C2×#104—261no—
109C2×#104—261no—
110#413—261no—
111#413—261no—
112C43—131no—
113#356—261no—
114#356—261no—
115#355—132no—
116#355—131no—
117#355#26111yescharacteristic, complemented
118C22×C13—41no—
119C22×C13—81no—
120C22×C13#34211yescharacteristic
121C2×D13—21no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—41no—
124C2×D13—81no—
125#261—44no—
126C4×C13—21no—
127C4×C13—41no—
128C4×C13—41no—
129Dic13—22no—
130Dic13—41no—
131Dic13#35311yescharacteristic
132Dic13#35411yescharacteristic
133C2×#41—131no—
134C2×#41—131no—
135C2×M16—261no—
136C2×M16—521no—
137C2×M16—521no—
138C4⋊Q8—131no—
139#127—131no—
140#124—131no—
141#124C2×#26111yescharacteristic
142#121—521no—
143C4×D4—521no—
144C2×C42—131no—
145C2×C42—261no—
146C2×C42—521no—
147C4⋊C8—521no—
148#104—522no—
149#104—522no—
150#101—21no—
151#101—262no—
152#101—261no—
153#100—521no—
154#100—521no—
155C2×C13—21no—
156C2×C13—81no—
157C2×C13#139311yescharacteristic
158D13—41no—
159D13—81no—
160#41—521no—
161#41—521no—
162#41—521no—
163#41—521no—
164C2×Q8—131no—
165C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
166C2×D4—131no—
167C2×D4—261no—
168C2×D4—261no—
169C2×D4—521no—
170C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
171C22×C4—131no—
172C22×C4—261no—
173C22×C4—261no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—521no—
176M16—41no—
177M16—521no—
178M16—522no—
179M16—521no—
180M16—521no—
181M16—1041no—
182M16—1041no—
183C2×C8—521no—
184C2×C8—1041no—
185C2×C8—1041no—
186C4⋊C4—521no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—521no—
189C42—131no—
190C42—261no—
191C42—262no—
192C42—521no—
193C42—524no—
194C42C4×#26111yescharacteristic
195C13#750111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—21no—
197C23—131no—
198C23—261no—
199Q8—41no—
200Q8—521no—
201D4—41no—
202D4—521no—
203D4—1041no—
204D4—1042no—
205D4—1041no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—131no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—524no—
220C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
221C8—81no—
222C8—1041no—
223C8—1041no—
224C8—1042no—
225C22—41no—
226C22—81no—
227C22—261no—
228C22—521no—
229C22—521no—
230C22—1041no—
231C22#1171823811yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—131no—
236C4—131no—
237C4—262no—
238C4—524no—
239C4—521no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—521no—
243C2—1041no—
244C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129929
commutatorC42×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#355C4
socleC2×C13#1393
prime radical, cosocle#11719373C22
hypercenter#355#261
hypocenterC13#7501
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718228C4semidirect
13. C13×#355C4semidirect
14. #11718134C4semidirect
117. #355#261semidirect
195. C13#7501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131309712
#131165182
#750113