Finite Group Databasebeta

← #16778115

Subgroups — #16778115

Order 3328.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C211yesmaximal, characteristic
2#13130974C211yesmaximal, characteristic
3#13116498C211yesmaximal, characteristic
4#11719421C2211yescharacteristic
5#11719148—21no—
6C2×#88116—21no—
7C2×#88116—21no—
8#11719057C411yescharacteristic, complemented
9#11719053C411yescharacteristic, complemented
10#11718401—21no—
11#11718295—21no—
12#11718227C412yescomplemented
13C13×#353C411yescharacteristic, complemented
14#11718137C411yescharacteristic, complemented
15#11718065—21no—
16C2×#6129D411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18C2×#6122—41no—
19C2×C4×#261—21no—
20C2×#6118—21no—
21C13×#127C2×C411yescharacteristic
22#88192—41no—
23#88190D411yescharacteristic
24#88190Q811yescharacteristic
25D4×Dic13—41no—
26#88131—41no—
27C42×D13C2×C411yescharacteristic
28#88123C2×C411yescharacteristic
29#88121—41no—
30#88116—42no—
31#88116—42no—
32(C2×#261)⋊C4—41no—
33#88113—22no—
34#88112—41no—
35C13×#99—21no—
36#88074—21no—
37#88046—41no—
38#7503—131nomaximal, Sylow
39C22×#261—41no—
40C2×D4×C13—41no—
41C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D13—21no—
44C2×C22⋊D13—21no—
45C22×Dic13—21no—
46C22×Dic13—21no—
47#6129—41no—
48#6129—41no—
49#6129—41no—
50#6129—41no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
55#6122—42no—
56#6122—81no—
57C2×#1057—41no—
58C2×#1057—81no—
59C4×#261—22no—
60C4×#261—41no—
61#6118—41no—
62#6118—41no—
63C13×C22⋊C4—41no—
64C42×C13C4211yescharacteristic
65C22⋊Dic13—41no—
66C22⋊Dic13—41no—
67C22⋊Dic13—41no—
68C4⋊Dic13—41no—
69#6101—81no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13—81no—
72C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
73#2132—131no—
74#2126—131no—
75#1963—131no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—21no—
78C22×D13#9911yescharacteristic
79C2×#261—42no—
80C2×#261—82no—
81D4×C13—41no—
82D4×C13—41no—
83D4×C13—82no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—81no—
86C2×C4×C13#9511yescharacteristic
87C22⋊D13—81no—
88C22⋊D13—81no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—41no—
96C2×Dic13—81no—
97C2×Dic13#9911yescharacteristic
98C4×D13—21no—
99C4×D13—21no—
100C4×D13—81no—
101Dic26—41no—
102Dic26—41no—
103#1057—82no—
104#1057—81no—
105#532—131no—
106#423—131no—
107C2×#104—261no—
108C2×#104—261no—
109#413—261no—
110#410—261no—
111#376—131no—
112#356—132no—
113#355—261no—
114#354—261no—
115#353—131no—
116#353#26111yescharacteristic, complemented
117C22×C13—41no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13—81no—
120C22×C13—81no—
121C22×C13#34211yescharacteristic
122C2×D13—21no—
123C2×D13—41no—
124#261—82no—
125C4×C13—21no—
126C4×C13—41no—
127C4×C13—161no—
128Dic13—41no—
129Dic13—41no—
130Dic13—41no—
131Dic13—161no—
132Dic13#35311yescharacteristic
133Dic13#35411yescharacteristic
134C2×#41—131no—
135C2×#41—131no—
136C2×M16—261no—
137C2×M16—521no—
138C4⋊Q8—131no—
139#127C2×#26111yescharacteristic
140#124—131no—
141#124—131no—
142#121—521no—
143C4×D4—521no—
144#117—521no—
145C2×C42—131no—
146C2×C42—261no—
147C4⋊C8—521no—
148#104—522no—
149#104—522no—
150#101—262no—
151#100—521no—
152#99—21no—
153#99—261no—
154#99—521no—
155#95—521no—
156C2×C13—21no—
157C2×C13—81no—
158C2×C13—81no—
159C2×C13#139311yescharacteristic
160D13—41no—
161#41—521no—
162#41—521no—
163#41—521no—
164#41—521no—
165C2×Q8—131no—
166C2×Q8—131no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—261no—
169C2×D4—261no—
170C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
171C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
172C22×C4—131no—
173C22×C4—261no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—521no—
177M16—522no—
178M16—521no—
179M16—521no—
180M16—1041no—
181C2×C8—521no—
182C2×C8—1041no—
183C4⋊C4—521no—
184C4⋊C4—1041no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—521no—
188C22⋊C4—521no—
189C42—131no—
190C42—261no—
191C42—262no—
192C42—521no—
193C42—1041no—
194C42C4×#26111yescharacteristic
195C13#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—131no—
199Q8—521no—
200Q8—521no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—82no—
204D4—1041no—
205D4—1041no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—131no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—1041no—
220C2×C4—1042no—
221C2×C4—1041no—
222C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
223C8—1041no—
224C8—1042no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—261no—
230C22—521no—
231C22#1171823811yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—131no—
235C4—131no—
236C4—161no—
237C4—521no—
238C4—521no—
239C4—521no—
240C4—1042no—
241C4—2081no—
242C2—21no—
243C2—81no—
244C2—81no—
245C2—521no—
246C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129929
commutatorC42×C13C42
Frattini#127C2×#261
FittingC13×#353C4
socleC2×C13#1393
prime radical, cosocle#11719421C22
hypercenter#353#261
hypocenterC13#7503
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11719057C4semidirect
9. #11719053C4semidirect
12. #11718227C4semidirect
13. C13×#353C4semidirect
14. #11718137C4semidirect
116. #353#261semidirect
195. C13#7503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131309742
#131164982
#750313