Finite Group Databasebeta

← #16778117

Subgroups — #16778117

Order 3328.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic
2#13131109C211yesmaximal, characteristic
3#13115667C211yesmaximal, characteristic
4#11719182C2211yescharacteristic
5#11719132—21no—
6#11719116—21no—
7C13×#423C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88065—21no—
9C2×#88065—21no—
10#11718593C411yescharacteristic, complemented
11#11718228—21no—
12#11718227C412yescomplemented
13#11718226—21no—
14#11718225C412yescomplemented
15C2×#6127D411yescharacteristic
16C2×#6127D411yescharacteristic
17#88237—41no—
18D13⋊M16—41no—
19C2×C13×M16—21no—
20C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
21#88184—41no—
22C2×C4×Dic13—21no—
23#88129D411yescharacteristic
24#88129Q811yescharacteristic
25#88128C2×C411yescharacteristic
26C4×D52—41no—
27#88123C2×C411yescharacteristic
28#88121—41no—
29#88119—41no—
30#88113—22no—
31#88107—22no—
32C13×C4⋊C8—41no—
33#88071—41no—
34#88065—42no—
35#88065—42no—
36#7503—131nomaximal, Sylow
37C22×C4×C13—21no—
38C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D13—21no—
40C2×C22⋊D13—21no—
41C22×Dic13—41no—
42#6127—41no—
43#6127—41no—
44#6127—41no—
45#6127—41no—
46C2×D52—41no—
47C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#261—42no—
54#6122—42no—
55C4⋊#261—81no—
56C4×#261—81no—
57#6118—81no—
58D13⋊C8—81no—
59C13×M16—41no—
60C13×M16—41no—
61C2×C8×C13—41no—
62C42×C13—21no—
63C42×C13C4211yescharacteristic
64C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
65#6103—41no—
66#6103—41no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4×Dic13—22no—
69C4×Dic13—41no—
70#2132—131no—
71#2126—131no—
72#1963—131no—
73C23×C13#9911yescharacteristic
74C22×D13—21no—
75C22×D13—21no—
76C2×#261—82no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—81no—
82C2×C4×C13#9511yescharacteristic
83C2×C4×C13#9911yescharacteristic
84C22⋊D13—81no—
85C22⋊D13—81no—
86C2×Dic13—21no—
87C2×Dic13—21no—
88C2×Dic13—42no—
89C2×Dic13—82no—
90D52—41no—
91D52—41no—
92D52—82no—
93C4×D13—41no—
94C4×D13—41no—
95C4×D13—41no—
96C4×D13—41no—
97Dic26—41no—
98Dic26—41no—
99#1057—82no—
100C8×C13—81no—
101#532—131no—
102#423#26111yescharacteristic, complemented
103C2×#104—261no—
104C2×#104—261no—
105#413—261no—
106#410—261no—
107#376—131no—
108#356—132no—
109#355—261no—
110#354—261no—
111#353—132no—
112C22×C13—21no—
113C22×C13—41no—
114C22×C13#34211yescharacteristic
115C2×D13—41no—
116C2×D13—41no—
117C2×D13—81no—
118C2×D13—81no—
119#261—162no—
120C4×C13—21no—
121C4×C13—41no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13#35311yescharacteristic
124C4×C13#35411yescharacteristic
125Dic13—41no—
126Dic13—41no—
127Dic13—82no—
128C2×#41—131no—
129C2×#41—131no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—521no—
132C4⋊Q8—131no—
133#127—131no—
134#124—131no—
135#124—131no—
136#121—521no—
137C4×D4—521no—
138#117—521no—
139C2×C42—261no—
140C2×C42C2×#26111yescharacteristic
141C4⋊C8—41no—
142#104—522no—
143#104—522no—
144#101—262no—
145#100—521no—
146#99—262no—
147#99—521no—
148#95—521no—
149C2×C13—21no—
150C2×C13—41no—
151C2×C13#139311yescharacteristic
152D13—81no—
153D13—81no—
154#41—521no—
155#41—521no—
156#41—521no—
157#41—521no—
158C2×Q8—131no—
159C2×Q8—131no—
160C2×D4—131no—
161C2×D4—131no—
162C2×D4—261no—
163C2×D4—261no—
164C2×D4—521no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—261no—
167C22×C4—261no—
168C22×C4—521no—
169C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
170M16—41no—
171M16—41no—
172M16—522no—
173M16—1041no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—1041no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—1041no—
178C22⋊C4—521no—
179C22⋊C4—521no—
180C22⋊C4—522no—
181C42—21no—
182C42—262no—
183C42—521no—
184C42—1041no—
185C42C4×#26111yescharacteristic
186C42C4⋊#26111yescharacteristic
187C13#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23—261no—
189C23—261no—
190C23#8810711yescharacteristic
191Q8—521no—
192Q8—521no—
193D4—521no—
194D4—521no—
195D4—1042no—
196D4—1041no—
197D4—1041no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—521no—
206C2×C4—521no—
207C2×C4—521no—
208C2×C4—521no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—1042no—
211C2×C4—1042no—
212C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
213C2×C4#8811911yescharacteristic
214C8—81no—
215C8—1042no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—521no—
219C22—521no—
220C22—1041no—
221C22—1041no—
222C22#1171828911yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—521no—
227C4—521no—
228C4—1042no—
229C4—2082no—
230C4#1171829411yescharacteristic
231C4#1171830011yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—1041no—
235C2—1041no—
236C2#1312993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718300
commutatorC42×C13C42
FrattiniC2×C42C2×#261
FittingC13×#423C4
socleC2×C13#1393
prime radical, cosocle#11719182C22
hypercenter#423#261
hypocenterC13#7503
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C13×#423C4semidirect
10. #11718593C4semidirect
12. #11718227C4semidirect
14. #11718225C4semidirect
102. #423#261semidirect
187. C13#7503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131156672
#750313