Finite Group Databasebeta

← #16778118

Subgroups — #16778118

Order 3328.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C211yesmaximal, characteristic
2#13130972C211yesmaximal, characteristic
3#13116520C211yesmaximal, characteristic
4#11719430C2211yescharacteristic
5#11719156—21no—
6C2×#88118—21no—
7C2×#88118—21no—
8#11719057C411yescharacteristic, complemented
9#11719053C411yescharacteristic, complemented
10#11718412—21no—
11#11718300—21no—
12#11718225C412yescomplemented
13C13×#356C411yescharacteristic, complemented
14#11718140C411yescharacteristic, complemented
15#11718069—21no—
16C2×#6131D411yescharacteristic
17C2×#6131D411yescharacteristic
18#88237—41no—
19C2×C4×#261—21no—
20C2×#6118—21no—
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22#88201D411yescharacteristic
23#88201Q811yescharacteristic
24M16×D13—41no—
25#88149—41no—
26#88147—41no—
27#88128C2×C411yescharacteristic
28C42×D13C2×C411yescharacteristic
29#88118—42no—
30#88118—42no—
31(C2×#261)⋊C4—41no—
32#88112—41no—
33#88107—22no—
34#88107—41no—
35C13×#101—21no—
36#88076—21no—
37#88063—41no—
38#7503—131nomaximal, Sylow
39C22×#261—41no—
40C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
41C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
42#6131—41no—
43#6131—41no—
44#6131—41no—
45#6131—41no—
46C2×D52—21no—
47C2×D52—21no—
48C2×D52—41no—
49C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C22⋊#261—42no—
56C2×#1057—41no—
57C4⋊#261—81no—
58C4×#261—22no—
59C4×#261—41no—
60C4×#261—81no—
61#6118—41no—
62#6118—41no—
63C13×M16—41no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C4211yescharacteristic
66#6103—41no—
67#6103—41no—
68C4×Dic13—21no—
69C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
70#6099—41no—
71#6094—81no—
72C8×D13—81no—
73#2132—131no—
74#2126—131no—
75#1963—131no—
76C22×D13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13#9911yescharacteristic
79C2×#261—42no—
80C2×#261—82no—
81C2×#261—82no—
82Q8×C13—41no—
83Q8×C13—41no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13#9511yescharacteristic
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13#9911yescharacteristic
90D52—41no—
91D52—41no—
92D52—81no—
93D52—81no—
94D52—82no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—41no—
100C4×D13—41no—
101C4×D13—81no—
102#1057—81no—
103C8×C13—81no—
104#1055—81no—
105#532—131no—
106#423—131no—
107C2×#104—261no—
108C2×#104—261no—
109#413—261no—
110#410—261no—
111#376—131no—
112#356—131no—
113#356#26111yescharacteristic, complemented
114#355—261no—
115#354—261no—
116#353—132no—
117C22×C13#34211yescharacteristic
118C2×D13—21no—
119C2×D13—41no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—81no—
123C2×D13—81no—
124#261—82no—
125#261—162no—
126C4×C13—21no—
127C4×C13—41no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13—41no—
130Dic13—41no—
131Dic13#35311yescharacteristic
132Dic13#35411yescharacteristic
133C2×#41—131no—
134C2×#41—131no—
135C2×M16—261no—
136C2×M16—521no—
137C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
138#127—131no—
139#124—131no—
140#124—131no—
141#121—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—521no—
144C2×C42—131no—
145C2×C42—261no—
146C4⋊C8—521no—
147#104—522no—
148#104—522no—
149#101—21no—
150#101—261no—
151#100—521no—
152#99—262no—
153#99—521no—
154#95—521no—
155C2×C13—21no—
156C2×C13#139311yescharacteristic
157D13—41no—
158D13—81no—
159D13—81no—
160#41—521no—
161#41—521no—
162#41—521no—
163#41—521no—
164C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
165C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
166C2×D4—131no—
167C2×D4—131no—
168C2×D4—261no—
169C2×D4—261no—
170C2×D4—521no—
171C22×C4—131no—
172C22×C4—261no—
173C22×C4—261no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—521no—
176M16—41no—
177M16—521no—
178M16—521no—
179M16—521no—
180M16—1041no—
181C2×C8—521no—
182C2×C8—1041no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—1041no—
185C22⋊C4—521no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—522no—
188C42—131no—
189C42—261no—
190C42—262no—
191C42—521no—
192C42—1041no—
193C42C4×#26111yescharacteristic
194C13#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—131no—
196C23—261no—
197C23—261no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200D4—521no—
201D4—521no—
202D4—1041no—
203D4—1041no—
204D4—1042no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—131no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—1041no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—1042no—
220C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
221C8—81no—
222C8—1041no—
223C8—1041no—
224C22—261no—
225C22—521no—
226C22—521no—
227C22—521no—
228C22—1041no—
229C22—1041no—
230C22#1171823811yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—131no—
236C4—131no—
237C4—521no—
238C4—1042no—
239C4—2082no—
240C2—21no—
241C2—521no—
242C2—1041no—
243C2—1041no—
244C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129929
commutatorC42×C13C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#261
FittingC13×#356C4
socleC2×C13#1393
prime radical, cosocle#11719430C22
hypercenter#356#261
hypocenterC13#7503
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11719057C4semidirect
9. #11719053C4semidirect
12. #11718225C4semidirect
13. C13×#356C4semidirect
14. #11718140C4semidirect
113. #356#261semidirect
194. C13#7503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131309722
#131165202
#750313