Finite Group Databasebeta

← #16778125

Subgroups — #16778125

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131108C211yesmaximal, characteristic
2#13130973C211yesmaximal, characteristic
3#13116500C211yesmaximal, characteristic
4#11719373C2211yescharacteristic
5#11719156—21no—
6C2×#88118—21no—
7C2×#88116—21no—
8#11719057C411yescharacteristic, complemented
9#11719052C411yescharacteristic, complemented
10#11718401—21no—
11#11718294—21no—
12#11718226C412yescomplemented
13C13×#354C411yescharacteristic, complemented
14#11718133C411yescharacteristic, complemented
15#11718066—21no—
16C2×#6131D411yescharacteristic
17C2×#6129D411yescharacteristic
18#88237—41no—
19C2×C4×#261—21no—
20C2×#6118—21no—
21C13×#124C2×C411yescharacteristic
22#88198Q811yescharacteristic
23#88194D411yescharacteristic
24#88138—41no—
25#88135—41no—
26#88131—41no—
27#88129C2×C411yescharacteristic
28C42×D13C2×C411yescharacteristic
29#88118—42no—
30#88116—42no—
31(C2×#261)⋊C4—41no—
32C4⋊#1057—41no—
33#88107—22no—
34#88107—41no—
35C13×#99—21no—
36#88074—21no—
37#88046—41no—
38#7506—131nomaximal, Sylow
39C22×#261—41no—
40C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
41C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—21no—
43C2×C22⋊D13—41no—
44C22×Dic13—21no—
45#6131—41no—
46#6131—41no—
47#6129—41no—
48#6129—41no—
49C2×D52—21no—
50C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊#261—42no—
56C2×#1057—41no—
57C4⋊#261—81no—
58C4×#261—22no—
59C4×#261—41no—
60C4×#261—81no—
61#6118—41no—
62#6118—41no—
63C13×C22⋊C4—41no—
64C13×C22⋊C4—41no—
65C42×C13C4211yescharacteristic
66C22⋊Dic13—41no—
67#6103—41no—
68#6101—41no—
69#6101—81no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13—81no—
72C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
73#2126—131no—
74#2126—131no—
75#1963—131no—
76C23×C13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13#9911yescharacteristic
79C2×#261—42no—
80C2×#261—82no—
81C2×#261—82no—
82Q8×C13—41no—
83D4×C13—41no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—81no—
87C2×C4×C13#9511yescharacteristic
88C22⋊D13—81no—
89C22⋊D13—82no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—81no—
95C2×Dic13#9911yescharacteristic
96D52—41no—
97D52—81no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—21no—
100C4×D13—41no—
101C4×D13—41no—
102C4×D13—81no—
103Dic26—41no—
104#1057—81no—
105#532—131no—
106#423—131no—
107C2×#104—261no—
108C2×#104—261no—
109#410—261no—
110#410—261no—
111#376—131no—
112#354—132no—
113#354—131no—
114#354#26111yescharacteristic, complemented
115#353—261no—
116#353—261no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13#34211yescharacteristic
120C2×D13—21no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—81no—
124#261—82no—
125#261—162no—
126C4×C13—21no—
127C4×C13—41no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13—161no—
130Dic13—41no—
131Dic13—41no—
132Dic13—161no—
133Dic13#35311yescharacteristic
134Dic13#35411yescharacteristic
135C2×#41—131no—
136C2×#41—131no—
137C2×M16—261no—
138C4⋊Q8—131no—
139#127—131no—
140#124—131no—
141#124C2×#26111yescharacteristic
142#121—521no—
143C4×D4—521no—
144#117—521no—
145#117—521no—
146C2×C42—131no—
147C2×C42—261no—
148C4⋊C8—521no—
149#104—522no—
150#104—522no—
151#99—21no—
152#99—262no—
153#99—261no—
154#99—521no—
155#99—521no—
156#95—521no—
157C2×C13—21no—
158C2×C13—81no—
159C2×C13#139311yescharacteristic
160D13—41no—
161D13—81no—
162#41—521no—
163#41—521no—
164#41—521no—
165#41—521no—
166C2×Q8—131no—
167C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
168C2×D4—131no—
169C2×D4—261no—
170C2×D4—261no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
173C22×C4—131no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—261no—
176C22×C4—261no—
177C22×C4—521no—
178M16—521no—
179M16—521no—
180C2×C8—521no—
181C4⋊C4—521no—
182C4⋊C4—1041no—
183C4⋊C4—1041no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—521no—
187C22⋊C4—521no—
188C22⋊C4—522no—
189C42—131no—
190C42—261no—
191C42—262no—
192C42—521no—
193C42—1041no—
194C42—1041no—
195C42C4×#26111yescharacteristic
196C13#750611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23—21no—
198C23—131no—
199C23—261no—
200Q8—41no—
201Q8—521no—
202D4—41no—
203D4—521no—
204D4—1041no—
205D4—1041no—
206D4—1042no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—131no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—261no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—521no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—1041no—
221C2×C4—1042no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1042no—
224C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
225C8—1041no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—261no—
229C22—521no—
230C22—521no—
231C22—1041no—
232C22#1171823811yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—131no—
237C4—131no—
238C4—161no—
239C4—521no—
240C4—521no—
241C4—1042no—
242C4—2081no—
243C4—2082no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—521no—
247C2—1041no—
248C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129929
commutatorC42×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13#1393
prime radical, cosocle#11719373C22
hypercenter#354#261
hypocenterC13#7506
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11719057C4semidirect
9. #11719052C4semidirect
12. #11718226C4semidirect
13. C13×#354C4semidirect
14. #11718133C4semidirect
114. #354#261semidirect
196. C13#7506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311082
#131309732
#131165002
#750613