Finite Group Databasebeta

← #16778133

Subgroups — #16778133

Order 3328.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718226C211yesmaximal, characteristic
3#13115650C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88129C2211yescharacteristic
5C2×#88113—21no—
6C2×#88107—21no—
7C13×#384C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88050—21no—
9C2×#88049—21no—
10C2×#88043C411yescharacteristic, complemented
11#11718228—21no—
12#11718228C412yescomplemented
13#11718226—21no—
14#11718226C412yescomplemented
15C22×D52D411yescharacteristic
16C22×Dic26D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—41no—
18C2×#6122—41no—
19C2×C13×C4⋊C4—21no—
20C2×C13×C4⋊C4—41no—
21C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
22C2×#6103—41no—
23C22×#1055—21no—
24#88129—41no—
25#88129C2×C411yescharacteristic
26#88129C2×C411yescharacteristic
27#88129D411yescharacteristic
28#88129Q811yescharacteristic
29#88113—22no—
30#88113—41no—
31#88107—22no—
32#88107—41no—
33#88050—42no—
34#88049—42no—
35#88043—41no—
36#7508—131nomaximal, Sylow
37C23×D13—21no—
38C22×#261—81no—
39C22×C4×C13—21no—
40C22×C4×C13—41no—
41C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic13—21no—
43C2×D52—21no—
44C2×D52—41no—
45C2×D52—41no—
46C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic26—21no—
49C2×Dic26—41no—
50C2×Dic26—41no—
51C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#261—42no—
54C22⋊#261—81no—
55#6122—42no—
56#6122—81no—
57C2×#1057—81no—
58C13×C4⋊C4—41no—
59C13×C4⋊C4—41no—
60C13×C4⋊C4—82no—
61C42×C13—21no—
62C42×C13C4211yescharacteristic
63C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
64#6103—41no—
65#6103—41no—
66#6103—41no—
67#6103—41no—
68C2×#1055—22no—
69C2×#1055—41no—
70C2×#1055—41no—
71C2×#355—131no—
72C2×#354—131no—
73#1959—131no—
74C23×C13#9911yescharacteristic
75C22×D13—21no—
76C22×D13—21no—
77C22×D13—41no—
78C22×D13—41no—
79C22×D13—81no—
80C22×D13—81no—
81C2×#261—82no—
82C2×#261—161no—
83C2×#261—161no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—82no—
91C2×C4×C13—81no—
92C2×C4×C13#9511yescharacteristic
93C2×C4×C13#9911yescharacteristic
94C2×Dic13—21no—
95C2×Dic13—21no—
96C2×Dic13—41no—
97C2×Dic13—41no—
98D52—41no—
99D52—41no—
100D52—81no—
101Dic26—41no—
102Dic26—41no—
103Dic26—81no—
104#1057—82no—
105#1055—42no—
106C2×#124—131no—
107C2×#103—261no—
108C2×#102—261no—
109C2×#101—261no—
110C2×#99—261no—
111C2×#97—131no—
112#384#26111yescharacteristic, complemented
113#355—132no—
114#355—261no—
115#354—132no—
116#354—261no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—21no—
119C22×C13#34211yescharacteristic
120C22×C13#35311yescharacteristic
121C22×C13#35411yescharacteristic
122C2×D13—41no—
123C2×D13—41no—
124C2×D13—81no—
125C2×D13—81no—
126C2×D13—81no—
127C2×D13—81no—
128C2×D13—161no—
129#261—162no—
130C4×C13—21no—
131C4×C13—21no—
132C4×C13—41no—
133C4×C13—41no—
134C4×C13—161no—
135Dic13—41no—
136Dic13—41no—
137C22×Q8—131no—
138C22×D4—131no—
139C2×M16—521no—
140C22×C8—261no—
141#124—131no—
142#124—131no—
143#124—131no—
144#124—131no—
145#124—521no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—521no—
149C2×C22⋊C4—521no—
150C2×C42C2×#26111yescharacteristic
151#103—522no—
152#102—522no—
153#101—262no—
154#101—521no—
155#99—262no—
156#99—521no—
157#97—521no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13#139311yescharacteristic
161C2×C13#140611yescharacteristic
162C2×C13#140711yescharacteristic
163D13—81no—
164D13—81no—
165C24—261no—
166C2×Q8—131no—
167C2×Q8—131no—
168C2×Q8—261no—
169C2×Q8—521no—
170C2×Q8—521no—
171C2×D4—131no—
172C2×D4—131no—
173C2×D4—261no—
174C2×D4—521no—
175C2×D4—521no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—261no—
179C22×C4—1041no—
180C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
181M16—522no—
182M16—1041no—
183C2×C8—262no—
184C2×C8—521no—
185C2×C8—521no—
186C2×C8—1041no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—82no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—521no—
192C22⋊C4—521no—
193C22⋊C4—521no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—1041no—
196C42—21no—
197C42C4×#26111yescharacteristic
198C42C4⋊#26111yescharacteristic
199C13#750811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—261no—
201C23—261no—
202C23—521no—
203C23—521no—
204C23—1041no—
205C23—1041no—
206C23#8811911yescharacteristic
207Q8—521no—
208Q8—521no—
209Q8—1041no—
210D4—521no—
211D4—521no—
212D4—1041no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—261no—
222C2×C4—261no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—521no—
225C2×C4—1042no—
226C2×C4—2081no—
227C2×C4—2081no—
228C2×C4#8810711yescharacteristic
229C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
230C8—522no—
231C8—1042no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—521no—
235C22—521no—
236C22—1041no—
237C22—1041no—
238C22—1041no—
239C22—1041no—
240C22—2081no—
241C22#1171828911yescharacteristic
242C22#1171829411yescharacteristic
243C22#1171830011yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—161no—
249C4—521no—
250C4—521no—
251C4—2082no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—1041no—
255C2—1041no—
256C2#1312993111yescharacteristic
257C2#1312996311yescharacteristic
258C2#1312996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718294
commutatorC42×C13C42
FrattiniC2×C42C2×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#353
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#88129C22
hypercenter#384#261
hypocenterC13#7508
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C13×#384C4semidirect
10. C2×#88043C4semidirect
12. #11718228C4semidirect
14. #11718226C4semidirect
112. #384#261semidirect
199. C13#7508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182282
C2×#117182262
#131156502
#750813