Finite Group Databasebeta

← #16778160

Subgroups — #16778160

Order 3328.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13129847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113920C211yesmaximal, characteristic
4#11719439C411yescharacteristic, complemented
5#11718746C2211yescharacteristic
6#11718504—21no—
7#11718233—21no—
8#11718225—21no—
9C13×#333C411yescharacteristic, complemented
10#11718075—21no—
11C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
12#88201—41no—
13C2×#6106—41no—
14C2×D104—41no—
15#88149—41no—
16#88146—41no—
17#88128D411yescharacteristic
18C4×D52—21no—
19#88107—41no—
20#88106—41no—
21C13×C4⋊C8—21no—
22#88061—41no—
23C4×#1055D411yescharacteristic
24#7519—131nomaximal, Sylow
25C2×Q8×C13—21no—
26C2×D52—21no—
27C2×D52—21no—
28C2×D52—41no—
29C2×D52—41no—
30C2×C4×D13—41no—
31C22⋊#261—81no—
32C2×C8×C13—41no—
33C13×C4⋊C4—41no—
34C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
35#6106—81no—
36#6106—81no—
37#6103—42no—
38#6103—41no—
39C4⋊Dic13—21no—
40C4×Dic13—41no—
41C2×#1055—21no—
42D104—82no—
43#6092—81no—
44#1624—131no—
45#1409—131no—
46#1359—131no—
47C22×D13—41no—
48C22×D13—41no—
49C2×#261—161no—
50Q8×C13—81no—
51C2×C4×C13—21no—
52C2×C4×C13—41no—
53C2×C4×C13#9911yescharacteristic
54C2×Dic13—41no—
55D52—41no—
56D52—41no—
57D52—81no—
58D52—81no—
59D52—81no—
60D52—161no—
61C4×D13—81no—
62C4×D13—81no—
63C8×C13—81no—
64#1055—21no—
65#1055—21no—
66#555—131no—
67#492—131no—
68#459—261no—
69#364—261no—
70#353—261no—
71#333#26111yescharacteristic, complemented
72D4⋊C8—261no—
73C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
74C2×D13—81no—
75C2×D13—81no—
76C2×D13—81no—
77C2×D13—81no—
78C2×D13—161no—
79#261—321no—
80C4×C13—21no—
81C4×C13—21no—
82C4×C13—21no—
83C4×C13—81no—
84Dic13—81no—
85C2×SD16—521no—
86C2×D8—521no—
87C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
88#127—131no—
89#124—521no—
90#121—521no—
91C4×D4—261no—
92#117—521no—
93M32—521no—
94C4⋊C8—21no—
95#102—521no—
96#99—521no—
97C4×C8—131no—
98C2×C13—21no—
99C2×C13#140211yescharacteristic
100D13—161no—
101D13—161no—
102C2×Q8—21no—
103C2×D4—261no—
104C2×D4—261no—
105C2×D4—521no—
106C2×D4—521no—
107C22×C4—521no—
108SD16—1041no—
109SD16—1041no—
110D8—1042no—
111C2×C8—41no—
112C2×C8—261no—
113C4⋊C4—41no—
114C4⋊C4—261no—
115C22⋊C4—522no—
116C22⋊C4—521no—
117C22⋊C4—1041no—
118C42—521no—
119C42C22⋊#26111yescharacteristic
120C16—1041no—
121C13#751911yescharacteristic, complemented, Sylow
122C23—521no—
123C23—521no—
124Q8—81no—
125D4—521no—
126D4—521no—
127D4—1041no—
128D4—1041no—
129D4—1041no—
130D4—2081no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—521no—
134C2×C4—1041no—
135C2×C4—1041no—
136C2×C4—2081no—
137C2×C4#8810711yescharacteristic
138C8—81no—
139C8—261no—
140C8—261no—
141C22—1041no—
142C22—1041no—
143C22—1041no—
144C22—1041no—
145C22—2081no—
146C22#1171823611yescharacteristic
147C4—21no—
148C4—21no—
149C4—21no—
150C4—81no—
151C4—1041no—
152C4—4161no—
153C2—21no—
154C2—2081no—
155C2—2081no—
156C2#1312995611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129956
commutatorC13×C4⋊Q8C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#261
FittingC13×#333C4
socleC2×C13#1402
prime radical#13113920C2
cosocle#11718746C22
hypercenter#333#261
hypocenterC13#7519
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129969C2semidirect
2. #13129847C2semidirect
4. #11719439C4semidirect
9. C13×#333C4semidirect
71. #333#261semidirect
121. C13#7519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131299692
#131298472
#131139202
#751913