Finite Group Databasebeta

← #16778162

Subgroups — #16778162

Order 3328.

156 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129969C211yesmaximal, characteristic
2#13129847C211yesmaximal, characteristic
3#13113915C211yesmaximal, characteristic
4#11719427C411yescharacteristic, complemented
5#11718746C2211yescharacteristic
6#11718509—21no—
7#11718233—21no—
8#11718225—21no—
9C13×#333C411yescharacteristic, complemented
10#11718076—21no—
11C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
12#88198—41no—
13C2×#6106—41no—
14C2×#6095—41no—
15#88142—41no—
16#88141—41no—
17#88128D411yescharacteristic
18C4×Dic26—21no—
19#88107—41no—
20#88106—41no—
21C13×C4⋊C8—21no—
22#88061—41no—
23C4×#1055D411yescharacteristic
24#7520—131nomaximal, Sylow
25C2×Q8×C13—21no—
26C2×D52—21no—
27C2×D52—41no—
28C2×Dic26—21no—
29C2×Dic26—41no—
30C22⋊#261—81no—
31C2×C8×C13—41no—
32C13×C4⋊C4—41no—
33C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
34#6106—81no—
35#6106—81no—
36C4⋊Dic13—21no—
37#6101—42no—
38#6101—41no—
39C4×Dic13—41no—
40C4×Dic13—41no—
41C2×#1055—21no—
42#6095—82no—
43#6092—81no—
44#1623—131no—
45#1409—131no—
46#1359—131no—
47C22×D13—41no—
48C2×#261—161no—
49Q8×C13—81no—
50C2×C4×C13—21no—
51C2×C4×C13—41no—
52C2×C4×C13#9911yescharacteristic
53C2×Dic13—41no—
54C2×Dic13—41no—
55D52—81no—
56D52—81no—
57D52—81no—
58Dic26—22no—
59Dic26—41no—
60Dic26—161no—
61C8×C13—81no—
62#1055—21no—
63#1055—21no—
64Q82—131no—
65#492—131no—
66#460—261no—
67#364—261no—
68#353—261no—
69#333#26111yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8—261no—
71C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
72C2×D13—81no—
73C2×D13—161no—
74#261—321no—
75C4×C13—21no—
76C4×C13—21no—
77C4×C13—21no—
78C4×C13—81no—
79Dic13—42no—
80Dic13—81no—
81C2×SD16—521no—
82C2×SD16—521no—
83C4⋊Q8—521no—
84C4⋊Q8—521no—
85C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
86#127—131no—
87C4×Q8—261no—
88C4×Q8—521no—
89M32—521no—
90C4⋊C8—21no—
91#102—521no—
92#99—521no—
93C4×C8—131no—
94C2×C13—21no—
95C2×C13#140211yescharacteristic
96D13—161no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—261no—
99C2×Q8—521no—
100C2×D4—261no—
101C2×D4—521no—
102SD16—1042no—
103SD16—1041no—
104SD16—1041no—
105C2×C8—41no—
106C2×C8—261no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—261no—
109C4⋊C4—522no—
110C4⋊C4—521no—
111C22⋊C4—1041no—
112C42—521no—
113C42—521no—
114C42C22⋊#26111yescharacteristic
115C16—1041no—
116C13#752011yescharacteristic, complemented, Sylow
117C23—521no—
118Q8—81no—
119Q8—262no—
120Q8—521no—
121Q8—2081no—
122D4—1041no—
123D4—1041no—
124D4—1041no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—521no—
128C2×C4—521no—
129C2×C4—2081no—
130C2×C4#8810711yescharacteristic
131C8—81no—
132C8—261no—
133C8—261no—
134C22—1041no—
135C22—2081no—
136C22#1171823611yescharacteristic
137C4—21no—
138C4—21no—
139C4—21no—
140C4—81no—
141C4—522no—
142C4—1041no—
143C4—4161no—
144C2—21no—
145C2—2081no—
146C2#1312995611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129956
commutatorC13×C4⋊Q8C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#261
FittingC13×#333C4
socleC2×C13#1402
prime radical#88128D4
cosocle#11718746C22
hypercenter#333#261
hypocenterC13#7520
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719427C4semidirect
9. C13×#333C4semidirect
69. #333#261semidirect
116. C13#7520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131299692
#131298472
#131139152
#752013