Finite Group Databasebeta

← #16778249

Subgroups — #16778249

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88111C212yesmaximal, complemented
2#13129657C212yesmaximal, complemented
3#13129652C212yesmaximal, complemented
4#13117323C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C411yescharacteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88111—22no—
9C2×C4×#1057—22no—
10C13×#390C411yescharacteristic
11#11718882C2211yescharacteristic
12#11718635C2211yescharacteristic
13#11718617—22no—
14C22⋊C4×Dic13—22no—
15#11718590C411yescharacteristic
16#11718290C2214yes—
17C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13—21no—
19C23×Dic13—21no—
20C2×#6129—22no—
21C2×#6129—42no—
22C2×#6129—42no—
23C2×#6129C814yescomplemented
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—24no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×#6103—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13D412yes—
36C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
37#88146—42no—
38C42×D13—42no—
39#88111—28no—
40C4×#1057—44no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#7563—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—21no—
45C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
46C2×D4×C13—21no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13C2×C812yes—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22⋊C412yes—
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C2×C22⋊D13—42no—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13—24no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13—42no—
61C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C2×D412yes—
63#6129—48no—
64#6129—48no—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13C2×C812yes—
71C2×C4×D13M1612yes—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26C2×C812yes—
76C2×#1057—28no—
77C2×#1057—44no—
78C2×#1057—44no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—44no—
81C42×C13—41no—
82C22⋊Dic13—44no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4×Dic13—24no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—42no—
88#2297—131no—
89C4×C22⋊C8—132no—
90#1272—132no—
91#1270—132no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13C22⋊C812yes—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—42no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13#10414yes—
112C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
114C22⋊D13—48no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—48no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13C22⋊C812yes—
124C2×Dic13#9912yes—
125C2×Dic13#10012yes—
126C2×Dic13#13514yes—
127C4×D13—24no—
128C4×D13—24no—
129C4×D13—48no—
130Dic26—42no—
131Dic26—42no—
132#1057—48no—
133C22×#41—131no—
134C2×#117—131no—
135C22×C42—131no—
136C2×C22⋊C8—262no—
137C2×C4×C8—262no—
138#391—131no—
139#391—131no—
140#390—131no—
141#390#26111yescharacteristic
142#386—262no—
143C4×C22⋊C4—262no—
144#336—134no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
151C22×C13C2×#9911yescharacteristic
152C22×C13C2×#10011yescharacteristic
153C22×C13#41612yes—
154C22×C13C2×#10412yes—
155C2×D13—22no—
156C2×D13—24no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—42no—
159C2×D13—41no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—24no—
163C4×C13—81no—
164Dic13—24no—
165Dic13—42no—
166Dic13—81no—
167Dic13#32314yes—
168C2×#41—134no—
169C2×#41—262no—
170C2×#41—522no—
171C2×#41—522no—
172C22×Q8—131no—
173C22×D4—261no—
174C22×D4C2×#26111yescharacteristic
175C23×C4—131no—
176C23×C4—132no—
177C23×C4—261no—
178C22×C8—264no—
179#117—522no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—261no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185C2×C42—132no—
186C2×C42—131no—
187C2×C42—261no—
188C2×C42—522no—
189C2×C42C2×#26111yescharacteristic
190C22⋊C8—268no—
191C4×C8—524no—
192#95—262no—
193#95—262no—
194C2×C13—82no—
195C2×C13C2×#32311yescharacteristic
196C2×C13#147612yes—
197C2×C13#150112yes—
198C2×C13#152511yescharacteristic
199C2×C13#154311yescharacteristic
200D13—42no—
201C24—21no—
202C24—131no—
203#41—528no—
204#41—528no—
205C2×Q8—132no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—521no—
208C2×Q8—521no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—264no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4D13⋊C812yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—132no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—264no—
224C22×C4—264no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—264no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4—522no—
230C22×C4—522no—
231C22×C4C22⋊#26112yes—
232C22×C4C22×#26111yescharacteristic
233C2×C8—268no—
234C2×C8—524no—
235C2×C8—524no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—521no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—522no—
240C22⋊C4—524no—
241C42—41no—
242C42—264no—
243C42—521no—
244C42—522no—
245C13#756311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—22no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—132no—
252C23—262no—
253C23—261no—
254C23—261no—
255C23—262no—
256C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
257Q8—522no—
258Q8—522no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—528no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—132no—
270C2×C4—132no—
271C2×C4—134no—
272C2×C4—264no—
273C2×C4—264no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—528no—
278C2×C4—528no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4#8811614yes—
284C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
285C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
286C8—528no—
287C22—42no—
288C22—44no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—82no—
292C22—262no—
293C22—264no—
294C22—521no—
295C22—521no—
296C22—522no—
297C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
298C22C2×#8811612yes—
299C22D13⋊#9911yescharacteristic
300C22D13⋊#10011yescharacteristic
301C22#1171916512yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—24no—
305C4—81no—
306C4—134no—
307C4—264no—
308C4—522no—
309C4—1041no—
310C2—82no—
311C2—522no—
312C2D13⋊#32311yescharacteristic
313C2#1313012812yes—
314C2#1313021212yes—
315C2#1313029111yescharacteristic
316C2#1313034011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7563
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88111C2semidirect
2. #13129657C2semidirect
3. #13129652C2semidirect
23. C2×#6129C8semidirect
245. C13#7563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881112
#131296572
#131296522
#131173232
#756313