Finite Group Databasebeta

← #16778304

Subgroups — #16778304

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic
2#13130497C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5#13117317C211yesmaximal, characteristic
6C22×D13⋊C8—21no—
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×#88146C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C13×#389C411yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718646C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic13—21no—
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718589C411yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718310—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×D13⋊C8—24no—
29C2×D13⋊C8—42no—
30C2×D13⋊C8—42no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88146—22no—
48#88146—42no—
49#88146C814yescomplemented
50C42×D13—42no—
51#88111—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7579—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13C2×C812yes—
78C2×C4×D13M1612yes—
79C2×#1057—24no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85D13⋊C8—48no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C4⋊C4C2×C812yescomplemented
90C42×C13—41no—
91#6103—24no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13C2×C812yescomplemented
97#6101—42no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—24no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—42no—
105#2296—131no—
106#1817—131no—
107C2×#336—131no—
108#1271—132no—
109#1271—132no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13C22⋊C812yes—
116C22×D13#9912yes—
117C22×D13#10112yes—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#10412yes—
132C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13C22⋊C812yes—
147C2×Dic13#13512yes—
148C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic13#13711yescharacteristic
150C4×D13—24no—
151C4×D13—24no—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—44no—
155#1057—44no—
156#1057—82no—
157C23×C8—261no—
158C2×#117—131no—
159C2×#117—131no—
160C22×C42—131no—
161C2×C22⋊C8—261no—
162#389—131no—
163#389—131no—
164#389—131no—
165#389#26111yescharacteristic
166#385—261no—
167#385—261no—
168C4×C4⋊C4—261no—
169C4×C4⋊C4—261no—
170#336—132no—
171#336—132no—
172#336—261no—
173#336—261no—
174C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13C2×#10111yescharacteristic
177C22×C13#41611yescharacteristic
178C22×C13#41711yescharacteristic
179C22×C13C2×#10411yescharacteristic
180C22×C13#42111yescharacteristic
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—22no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13#32414yes—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—22no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—22no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—131no—
203C22×C8—262no—
204C22×C8—264no—
205C22×C8—262no—
206C22×C8—522no—
207C22×C8—522no—
208#117—134no—
209#117—262no—
210#117—522no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—261no—
226C2×C42—522no—
227C2×C42C2×#26111yescharacteristic
228C22⋊C8—522no—
229#95—21no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233C2×C13C2×#32411yescharacteristic
234C2×C13#147611yescharacteristic
235C2×C13#147711yescharacteristic
236C2×C13#150411yescharacteristic
237C2×C13#151611yescharacteristic
238C2×C13#153111yescharacteristic
239C2×C13#155211yescharacteristic
240D13—24no—
241C24—131no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263C2×C8—264no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—528no—
266C2×C8—522no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C2×C8—522no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—132no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4D13⋊C812yescomplemented
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—522no—
283C42—41no—
284C42—264no—
285C42—521no—
286C42—521no—
287C42—521no—
288C42—522no—
289C13#757911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—132no—
291C23—132no—
292C23—132no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—132no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—264no—
316C2×C4—264no—
317C2×C4—264no—
318C2×C4—264no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4#8811612yes—
333C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
334C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
335C8—524no—
336C8—1042no—
337C22—134no—
338C22—262no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—262no—
342C22—262no—
343C22—262no—
344C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
345C22C2×#8811611yescharacteristic
346C22D13⋊#9911yescharacteristic
347C22#1171915511yescharacteristic
348C22D13⋊#10111yescharacteristic
349C22#1171916411yescharacteristic
350C22#1171916511yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—262no—
358C4—262no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—522no—
362C4—1041no—
363C2—264no—
364C2D13⋊#32411yescharacteristic
365C2#1313012811yescharacteristic
366C2#1313013411yescharacteristic
367C2#1313022111yescharacteristic
368C2#1313026311yescharacteristic
369C2#1313030911yescharacteristic
370C2#1313035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7579
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
49. #88146C8semidirect
89. C13×C4⋊C4C2×C8semidirect
96. C4⋊Dic13C2×C8semidirect
280. C4⋊C4D13⋊C8semidirect
289. C13#7579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131304972
#131296552
#131296542
#131173172
#757913