Finite Group Databasebeta

← #16778317

Subgroups — #16778317

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5C4×#88149C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C411yescharacteristic
7C2×C4×D52—21no—
8C2×C4×D52C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×C4×#1057—21no—
13C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718648C411yescharacteristic
16#11718646C2211yescharacteristic
17C4×#6103—21no—
18#11718331—21no—
19#11718326—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88149—22no—
46#88149C814yescomplemented
47C4×D52—44no—
48C4×D52—42no—
49C42×D13—42no—
50#88111—24no—
51#88111—42no—
52C4×#1057—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7582—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—24no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—42no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52C2×C812yes—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13C2×C812yes—
87C2×C4×D13M1612yes—
88C2×#1057—24no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4C2×C812yes—
97C42×C13—22no—
98C42×C13—42no—
99#6103—24no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×#121—131no—
110#1817—131no—
111C4×C22⋊C8—131no—
112#1271—132no—
113#1270—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13C22⋊C812yes—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#9912yes—
142C2×C4×C13#10412yes—
143C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13C22⋊C812yes—
155C2×Dic13#13512yes—
156C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
157D52—42no—
158D52—42no—
159D52—48no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—44no—
163C4×D13—44no—
164C4×D13—84no—
165#1057—44no—
166#1057—82no—
167C2×#121—131no—
168C2×C4×D4—131no—
169C2×C4×D4—261no—
170C22×C42—131no—
171C2×C22⋊C8—261no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173C2×C4×C8—261no—
174#390—131no—
175#389—131no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#380—131no—
179C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—261no—
181#336—132no—
182#336—132no—
183#336—261no—
184C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13#41311yescharacteristic
187C22×C13#41611yescharacteristic
188C22×C13#41811yescharacteristic
189C22×C13C2×#10411yescharacteristic
190C22×C13#42111yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—22no—
212Dic13—22no—
213Dic13—22no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—131no—
216C22×D4—261no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—261no—
221C22×C8—262no—
222C22×C8—262no—
223#121—134no—
224#121—262no—
225C4×D4—522no—
226C4×D4—524no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—522no—
241C2×C42C2×#26111yescharacteristic
242C22⋊C8—264no—
243C22⋊C8—522no—
244C4×C8—522no—
245#95—21no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248C2×C13#145911yescharacteristic
249C2×C13#147611yescharacteristic
250C2×C13#147811yescharacteristic
251C2×C13#150711yescharacteristic
252C2×C13#151611yescharacteristic
253C2×C13#152911yescharacteristic
254C2×C13#155311yescharacteristic
255D13—42no—
256D13—82no—
257C24—131no—
258C24—261no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—264no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288C2×C8—264no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—522no—
292C2×C8—522no—
293C2×C8—522no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4D13⋊C812yes—
299C22⋊C4—264no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—22no—
305C42—42no—
306C42—262no—
307C42—521no—
308C42—521no—
309C13#758211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—132no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—262no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—528no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1044no—
357C2×C4#8810712yes—
358C2×C4#8811812yes—
359C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
360C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
361C8—524no—
362C8—1042no—
363C22—262no—
364C22—262no—
365C22—262no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22C2×#8810711yescharacteristic
378C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
379C22#1171913211yescharacteristic
380C22#1171913811yescharacteristic
381C22C2×#8811811yescharacteristic
382C22#1171916511yescharacteristic
383C22#1171916611yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—262no—
391C4—262no—
392C4—262no—
393C4—1041no—
394C2—522no—
395C2—1042no—
396C2#1313007311yescharacteristic
397C2#1313013011yescharacteristic
398C2#1313013611yescharacteristic
399C2#1313023311yescharacteristic
400C2#1313026411yescharacteristic
401C2#1313030311yescharacteristic
402C2#1313035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#7582
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. C4×#88111C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
46. #88149C8semidirect
309. C13#7582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
C4×#881112
#131296542
#131296532
C4×#881492
#758213