Finite Group Databasebeta

← #16778331

Subgroups — #16778331

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
6C22×D13⋊C8—21no—
7C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88112—21no—
12C2×#88111—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13—21no—
15#11718648C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718605—21no—
19C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×D13⋊C8—24no—
32C2×D13⋊C8—42no—
33C2×D13⋊C8—42no—
34C4×D4×C13—42no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192C814yescomplemented
43C4×C22⋊D13—42no—
44C4×C22⋊D13—42no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53C42×D13—42no—
54#88112—42no—
55#88111—42no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#7586—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13C2×C812yescomplemented
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—24no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13C2×C812yes—
90C2×C4×D13M1612yes—
91C2×C4×D13D812yes—
92C2×C4×D13SD1612yes—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99D13⋊C8—48no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C42×C13—22no—
103C22⋊Dic13—24no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—42no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13C2×C812yescomplemented
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—42no—
118C4×#121—131no—
119#1797—131no—
120C2×#336—131no—
121#1271—132no—
122#1270—132no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13C22⋊C812yes—
136C22×D13#10212yes—
137C22×D13#10412yes—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—84no—
150C2×C4×C13#9912yes—
151C2×C4×C13#10212yes—
152C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D13—48no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13C22⋊C812yes—
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic13#13711yescharacteristic
172C4×D13—24no—
173C4×D13—24no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178#1057—44no—
179#1057—82no—
180C23×C8—261no—
181C2×#121—131no—
182C2×C4×D4—261no—
183C2×C4×D4#26111yescharacteristic
184C22×C42—131no—
185C2×C4⋊C8—261no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#390—131no—
188#389—131no—
189#388—261no—
190#386—261no—
191#380—131no—
192C4×C4⋊C4—131no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194#336—132no—
195#336—132no—
196#336—261no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41311yescharacteristic
207C22×C13C2×#10211yescharacteristic
208C22×C13#41711yescharacteristic
209C22×C13C2×#10411yescharacteristic
210C22×C13#42111yescharacteristic
211C2×D13—22no—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—22no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13D4⋊C814yes—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—22no—
224Dic13—21no—
225Dic13—21no—
226Dic13—21no—
227Dic13—21no—
228Dic13—42no—
229Dic13—81no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4C2×#26111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—131no—
236C22×C8—262no—
237C22×C8—264no—
238C22×C8—262no—
239C22×C8—522no—
240C22×C8—522no—
241#121—134no—
242#121—262no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—522no—
245C4×D4—522no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42—522no—
260C2×C42C2×#26111yescharacteristic
261C4⋊C8—522no—
262C22⋊C8—522no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266C2×C13—82no—
267C2×C13#145911yescharacteristic
268C2×C13C2×D4⋊C811yescharacteristic
269C2×C13#147711yescharacteristic
270C2×C13#150411yescharacteristic
271C2×C13#151911yescharacteristic
272C2×C13#153211yescharacteristic
273C2×C13#154711yescharacteristic
274D13—24no—
275C24—21no—
276C24—131no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4D13⋊C812yescomplemented
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—132no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22×#26111yescharacteristic
308C2×C8—264no—
309C2×C8—522no—
310C2×C8—528no—
311C2×C8—522no—
312C2×C8—522no—
313C2×C8—522no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—132no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—22no—
329C42—262no—
330C42—521no—
331C42—521no—
332C42—522no—
333C13#758611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—132no—
342C23—132no—
343C23—132no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—528no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—264no—
368C2×C4—264no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4#8811512yes—
386C2×C4#8811912yes—
387C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
388C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
389C8—524no—
390C8—1042no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—134no—
399C22—262no—
400C22—262no—
401C22—262no—
402C22—262no—
403C22—262no—
404C22—262no—
405C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
406C22#1171913211yescharacteristic
407C22C2×#8811511yescharacteristic
408C22#1171914011yescharacteristic
409C22D13⋊#10411yescharacteristic
410C22#1171916411yescharacteristic
411C22C2×#8811911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—81no—
417C4—261no—
418C4—261no—
419C4—262no—
420C4—261no—
421C4—261no—
422C4—522no—
423C4—1041no—
424C2—82no—
425C2—264no—
426C2#1313007111yescharacteristic
427C2D13⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
428C2#1313013211yescharacteristic
429C2#1313022211yescharacteristic
430C2#1313027211yescharacteristic
431C2#1313031111yescharacteristic
432C2#1313034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#7586
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130693C2semidirect
2. #13130497C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
42. #88192C8semidirect
65. C2×D4×C13C2×C8semidirect
111. C4⋊Dic13C2×C8semidirect
283. C2×D4D13⋊C8semidirect
333. C13#7586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
#131304972
#131296552
#131296522
C4×#881922
#758613