Finite Group Databasebeta

← #16778352

Subgroups — #16778352

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C212yesmaximal, complemented
2#13129653C212yesmaximal, complemented
3#13129652C212yesmaximal, complemented
4D13×#390C211yesmaximal, characteristic
5C22×D4×D13C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13—22no—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—22no—
10C13×#390C411yescharacteristic
11#11718882C2211yescharacteristic
12#11718649C2211yescharacteristic
13#11718618—22no—
14#11718600C411yescharacteristic
15#11718290—22no—
16#11718290C2214yescomplemented
17C24×D13—21no—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—21no—
20C2×D4×D13—22no—
21C2×D4×D13—42no—
22C2×D4×D13—42no—
23C2×D4×D13C814yescomplemented
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×#1057—24no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13D412yes—
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39C4⋊C4×D13—42no—
40C22⋊C4×D13—48no—
41C42×D13—42no—
42#88111—44no—
43#7592—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—21no—
45C23×D13—21no—
46C23×D13—24no—
47C23×D13—44no—
48C23×D13—44no—
49C23×D13—42no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×D4×C13—21no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13C2×C812yes—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—24no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D412yes—
65D4×D13—48no—
66D4×D13—48no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52C2×C812yes—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—24no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13C2×C812yes—
79C2×C4×D13M1612yes—
80C2×#1057—44no—
81C2×#1057—44no—
82C2×#1057—44no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—44no—
85C42×C13—41no—
86C22⋊Dic13—44no—
87#6103—44no—
88#6103—44no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—42no—
91C4×Dic13—42no—
92C4×Dic13—41no—
93C2×#390—131no—
94#1817—132no—
95#1270—132no—
96#1270—132no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—416no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—48no—
112C22×D13—84no—
113C22×D13—88no—
114C22×D13—84no—
115C22×D13C22⋊C812yes—
116C22×D13#9912yes—
117C22×D13#10012yes—
118D4×C13—42no—
119D4×C13—42no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
129C22⋊D13—48no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13C22⋊C812yes—
137C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
138D52—42no—
139D52—42no—
140C4×D13—24no—
141C4×D13—24no—
142C4×D13—48no—
143C4×D13—84no—
144#1057—84no—
145C23×D4—131no—
146C22×C4⋊C4—131no—
147C22×C22⋊C4—262no—
148C22×C42—131no—
149C2×C22⋊C8—262no—
150#390—131no—
151#390—131no—
152#390—131no—
153#390—262no—
154#390#26111yescharacteristic
155#336—134no—
156#336—262no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—44no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C13C2×#9911yescharacteristic
164C22×C13C2×#10011yescharacteristic
165C22×C13#41812yes—
166C22×C13#42112yes—
167C2×D13—22no—
168C2×D13—24no—
169C2×D13—24no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—44no—
173C2×D13—816no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13#32314yes—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—22no—
183Dic13—24no—
184Dic13—81no—
185C25—261no—
186C22×D4—134no—
187C22×D4—131no—
188C22×D4—262no—
189C22×D4—261no—
190C22×D4—522no—
191C22×D4—522no—
192C22×D4C2×#26111yescharacteristic
193C23×C4—131no—
194C23×C4—132no—
195C23×C4—261no—
196C22×C8—264no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—522no—
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—262no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—528no—
206C2×C42—132no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—522no—
209C2×C42C2×#26111yescharacteristic
210C22⋊C8—524no—
211C2×C13—82no—
212C2×C13C2×#32311yescharacteristic
213C2×C13#147812yes—
214C2×C13#151012yes—
215C2×C13#153311yescharacteristic
216C2×C13#155511yescharacteristic
217D13—24no—
218D13—82no—
219C24—21no—
220C24—131no—
221C24—264no—
222C24—261no—
223C24—522no—
224C24—522no—
225C24—524no—
226C24—524no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—132no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—528no—
236C2×D4—528no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4D13⋊C812yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—264no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—264no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—524no—
253C22×C4C22⋊#26112yes—
254C22×C4C22×#26111yescharacteristic
255C2×C8—524no—
256C2×C8—524no—
257C2×C8—524no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—522no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—524no—
263C22⋊C4—524no—
264C22⋊C4—524no—
265C42—41no—
266C42—521no—
267C42—522no—
268C13#759211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—132no—
275C23—132no—
276C23—132no—
277C23—262no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—528no—
281C23—5216no—
282C23—522no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—522no—
286C23—1048no—
287C23—1044no—
288C23—1044no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—522no—
293D4—522no—
294D4—528no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—134no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—264no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—528no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—1044no—
314C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
315C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
316C8—1044no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—134no—
323C22—264no—
324C22—262no—
325C22—262no—
326C22—264no—
327C22—522no—
328C22—524no—
329C22—10416no—
330C22—1042no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
334C22#1171913812yes—
335C22D13⋊#9911yescharacteristic
336C22D13⋊#10011yescharacteristic
337C22#1171916612yes—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—264no—
343C4—262no—
344C4—1041no—
345C2—82no—
346C2—264no—
347C2—1042no—
348C2D13⋊#32311yescharacteristic
349C2#1313013612yes—
350C2#1313024212yes—
351C2#1313031611yescharacteristic
352C2#1313036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7592
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13129653C2semidirect
3. #13129652C2semidirect
16. #11718290C22semidirect
23. C2×D4×D13C8semidirect
268. C13#7592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131296532
#131296522
D13×#3902
#759213