Finite Group Databasebeta

← #16778378

Subgroups — #16778378

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13117342C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C411yescharacteristic
9C2×#88135—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13C13×#380C411yescharacteristic
14#11718649C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718619—21no—
18#11718330—21no—
19#11718327—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34#88184—22no—
35#88184C814yescomplemented
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—42no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88147—42no—
49#88135—44no—
50C22⋊#1057—42no—
51C22⋊#1057—42no—
52C4⋊#1057—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7599—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×C812yes—
65C22×C4×C13M1612yes—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—24no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×D52—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52C2×C812yes—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98#6103—24no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13C2×C812yes—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×#121—131no—
112#1817—131no—
113#1797—131no—
114#1271—132no—
115#1270—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13C22⋊C812yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—22no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C22⋊C812yes—
144C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
146C22⋊D13—48no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—44no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#9912yes—
163C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×Dic13#13711yescharacteristic
166D52—42no—
167D52—42no—
168C4×D13—84no—
169#1057—82no—
170#1057—82no—
171C2×#121—131no—
172C2×C4×D4—131no—
173C2×C4×D4—261no—
174C22×C42—131no—
175C2×C4⋊C8—261no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#390—131no—
179#389—131no—
180#388—261no—
181#386—261no—
182#380#26111yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—131no—
184C4×C22⋊C4—261no—
185#336—132no—
186#336—132no—
187#336—261no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C22×C13#41711yescharacteristic
199C22×C13#41811yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—22no—
215Dic13—22no—
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—261no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—261no—
225C23×C4C2×#26111yescharacteristic
226C22×C8—262no—
227C22×C8—262no—
228#121—134no—
229#121—262no—
230C4×D4—522no—
231C4×D4—524no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—261no—
246C2×C42—522no—
247C4⋊C8—522no—
248C22⋊C8—522no—
249C22⋊C8—522no—
250#95—21no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—42no—
254C2×C13#145911yescharacteristic
255C2×C13#147711yescharacteristic
256C2×C13#147811yescharacteristic
257C2×C13#151011yescharacteristic
258C2×C13#151311yescharacteristic
259C2×C13#153511yescharacteristic
260C2×C13#155711yescharacteristic
261D13—82no—
262C24—261no—
263C24C22⋊#26111yescharacteristic
264C2×D4—132no—
265C2×D4—264no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4D13⋊C812yes—
291C22×C4#611812yes—
292C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
293C22×C4C22×#26111yescharacteristic
294C2×C8—522no—
295C2×C8—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—132no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—522no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—522no—
311C42—262no—
312C42—262no—
313C42—521no—
314C42—521no—
315C42—522no—
316C13#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—262no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23#8811112yes—
331C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332D4—522no—
333D4—522no—
334D4—528no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1044no—
367C2×C4#8811112yes—
368C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
369C2×C4C2×#611811yescharacteristic
370C8—1042no—
371C8—1042no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8811111yescharacteristic
387C22#1171913811yescharacteristic
388C22D13⋊#9911yescharacteristic
389C22#1171914811yescharacteristic
390C22#1171915511yescharacteristic
391C22#1171916411yescharacteristic
392C22#1171916611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—262no—
399C4—262no—
400C4—261no—
401C4—261no—
402C4—521no—
403C4—522no—
404C2—42no—
405C2—1042no—
406C2#1313007411yescharacteristic
407C2#1313013311yescharacteristic
408C2#1313013711yescharacteristic
409C2#1313024211yescharacteristic
410C2#1313025411yescharacteristic
411C2#1313032311yescharacteristic
412C2#1313036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7599
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130726C2semidirect
2. #13130690C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
35. #88184C8semidirect
316. C13#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307262
#131306902
#131296552
#131296532
#131173422
#759913