Finite Group Databasebeta

← #16778403

Subgroups — #16778403

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic
2#13130500C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5D13×#389C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88111—21no—
12C13×#389C411yescharacteristic
13#11718646C2211yescharacteristic
14#11718634C2211yescharacteristic
15#11718633—21no—
16#11718589C411yescharacteristic
17D13×#95—21no—
18#11718308—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×#6118—24no—
31C2×#6118—42no—
32C2×#6118—42no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47C4⋊C4×D13—22no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49C4⋊C4×D13—42no—
50C4⋊C4×D13—44no—
51C42×D13—42no—
52#88111—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7607—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—24no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13SD1612yes—
85C2×C4×D13Q1612yes—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92#6118—48no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
97C42×C13—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13M1612yescomplemented
102#6101—24no—
103#6101—42no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C2×#389—131no—
110#1817—131no—
111#1728—131no—
112#1271—132no—
113#1271—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13#9912yes—
120C22×D13#10312yes—
121C22×D13#10412yes—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#10312yes—
136C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#10112yes—
151C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
153C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C4×D13—24no—
155C4×D13—24no—
156C4×D13—24no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—44no—
159C4×D13—48no—
160C4×D13—84no—
161#1057—44no—
162#1057—82no—
163C22×M16—261no—
164C22×C4⋊C4—131no—
165C22×C4⋊C4—131no—
166C22×C4⋊C4—261no—
167C22×C42—131no—
168C2×C22⋊C8—261no—
169#389—131no—
170#389—131no—
171#389—131no—
172#389—261no—
173#389—261no—
174#389#26111yescharacteristic
175C2×#95—261no—
176#336—132no—
177#336—132no—
178#336—261no—
179#336—261no—
180C22×C13#40711yescharacteristic
181C22×C13C2×#9911yescharacteristic
182C22×C13C2×#10111yescharacteristic
183C22×C13C2×#10311yescharacteristic
184C22×C13#41811yescharacteristic
185C22×C13C2×#10411yescharacteristic
186C22×C13#42111yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13#32814yes—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—22no—
201Dic13—21no—
202Dic13—21no—
203Dic13—22no—
204Dic13—42no—
205Dic13—81no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C23×C4—261no—
210C23×C4—261no—
211C2×M16—264no—
212C2×M16—522no—
213C2×M16—522no—
214C22×C8—262no—
215C22×C8—262no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—522no—
227C2×C4⋊C4—524no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—522no—
234C2×C42C2×#26111yescharacteristic
235C22⋊C8—522no—
236#95—21no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240C2×C13#146311yescharacteristic
241C2×C13#148711yescharacteristic
242C2×C13#149011yescharacteristic
243C2×C13C2×#32811yescharacteristic
244C2×C13#151011yescharacteristic
245C2×C13#152811yescharacteristic
246C2×C13#154911yescharacteristic
247D13—24no—
248C24—131no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
275C22×C4C22×#26111yescharacteristic
276M16—528no—
277C2×C8—264no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—132no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4#611812yescomplemented
295C42—41no—
296C42—521no—
297C42—521no—
298C42—521no—
299C13#760711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—132no—
301C23—132no—
302C23—132no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—264no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—264no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—528no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1044no—
344C2×C4#8811712yes—
345C2×C4C2×#611811yescharacteristic
346C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
347C8—524no—
348C8—1042no—
349C22—134no—
350C22—262no—
351C22—262no—
352C22—262no—
353C22—262no—
354C22—262no—
355C22—262no—
356C22#1171912711yescharacteristic
357C22#1171913811yescharacteristic
358C22D13⋊#9911yescharacteristic
359C22C2×#8811711yescharacteristic
360C22D13⋊#10111yescharacteristic
361C22D13⋊#10411yescharacteristic
362C22#1171916611yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—262no—
370C4—262no—
371C4—261no—
372C4—261no—
373C4—522no—
374C4—1041no—
375C2—264no—
376C2#1313008511yescharacteristic
377C2#1313016511yescharacteristic
378C2#1313017611yescharacteristic
379C2D13⋊#32811yescharacteristic
380C2#1313024211yescharacteristic
381C2#1313029911yescharacteristic
382C2#1313035211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7607
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
96. C13×C4⋊C4M16semidirect
101. C4⋊Dic13M16semidirect
294. C4⋊C4#6118semidirect
299. C13#7607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131305002
#131296552
#131296542
D13×#3892
#760713