Finite Group Databasebeta

← #16778408

Subgroups — #16778408

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal
5#13117294C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C411yescharacteristic
7C2×#88146—21no—
8C2×#88110—21no—
9C13×#389C411yescharacteristic
10#11718651—21no—
11#11718649C2211yescharacteristic
12#11718646C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
14#11718600C411yescharacteristic
15C42×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718331—21no—
17#11718327—21no—
18#11718290—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×#1057—22no—
26C22×#1057—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88147—22no—
46#88147—22no—
47#88146—44no—
48#88110—24no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#7608—131nomaximal, Sylow
53C23×D13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
64C2×D52—21no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52M1612yes—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×#1057—24no—
72C2×#1057—42no—
73C2×#1057—42no—
74C2×#1057—42no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C4⋊C4M1612yes—
81C42×C13—41no—
82#6103—24no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85#6103—42no—
86#6103—42no—
87C4⋊Dic13—42no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—22no—
92C4×Dic13—22no—
93C4×Dic13—22no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×Dic13—41no—
96C4×Dic13—42no—
97#2293—131no—
98#1839—131no—
99#1745—131no—
100#1271—132no—
101#1270—132no—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—22no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#10412yes—
139C2×Dic13#13512yes—
140C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
141D52—42no—
142D52—42no—
143C4×D13—48no—
144#1057—44no—
145#1057—82no—
146C2×C4×D4—131no—
147C2×#117—261no—
148C2×#97—261no—
149#390—131no—
150#390—131no—
151#389—131no—
152#389#26111yescharacteristic
153#388—261no—
154#388—261no—
155C4×C4⋊C4—131no—
156C4×C22⋊C4—261no—
157C43—131no—
158#336—132no—
159#336—132no—
160#336—261no—
161#336—261no—
162#336—261no—
163C22×C13#40711yescharacteristic
164C22×C13#41011yescharacteristic
165C22×C13#41311yescharacteristic
166C22×C13#41611yescharacteristic
167C22×C13#41811yescharacteristic
168C22×C13C2×#10411yescharacteristic
169C22×C13#42111yescharacteristic
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—22no—
184Dic13—22no—
185Dic13—22no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188C22×D4—131no—
189C23×C4—261no—
190C22×C8—262no—
191C22×C8—262no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194#117—524no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—261no—
212C2×C42C2×#26111yescharacteristic
213#97—264no—
214#95—21no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217C2×C13#146411yescharacteristic
218C2×C13#148811yescharacteristic
219C2×C13#149011yescharacteristic
220C2×C13#150011yescharacteristic
221C2×C13#151411yescharacteristic
222C2×C13#152911yescharacteristic
223C2×C13#155311yescharacteristic
224D13—82no—
225C24—261no—
226C2×D4—132no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—521no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—264no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—522no—
239C22×C4—522no—
240C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
241C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
242C22×C4C22×#26111yescharacteristic
243C2×C8—264no—
244C2×C8—522no—
245C2×C8—522no—
246C2×C8—522no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—522no—
254C4⋊C4#611812yes—
255C22⋊C4—264no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—522no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—522no—
260C42—41no—
261C42—262no—
262C42—262no—
263C42—262no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C42—521no—
267C42—521no—
268C42—522no—
269C13#760811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—262no—
271C23—521no—
272C23—521no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23—521no—
276C23—521no—
277C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
278D4—522no—
279D4—522no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—132no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—528no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4C2×#611811yescharacteristic
311C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
312C8—524no—
313C8—1042no—
314C22—522no—
315C22—522no—
316C22—522no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22—1041no—
321C22#1171912711yescharacteristic
322C22#1171913811yescharacteristic
323C22#1171914811yescharacteristic
324C22#1171915511yescharacteristic
325C22#1171915611yescharacteristic
326C22D13⋊#10411yescharacteristic
327C22#1171916511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—262no—
335C4—262no—
336C4—262no—
337C4—521no—
338C4—1041no—
339C2—1042no—
340C2#1313009011yescharacteristic
341C2#1313017011yescharacteristic
342C2#1313017611yescharacteristic
343C2#1313021011yescharacteristic
344C2#1313025711yescharacteristic
345C2#1313030411yescharacteristic
346C2#1313036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7608
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130764C2semidirect
2. #13130553C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
269. C13#7608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307642
#131305532
#131296542
#131296532
#131172942
#760813