Finite Group Databasebeta

← #16778413

Subgroups — #16778413

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic
2#13130500C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5D13×#389C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88111—21no—
12C13×#389C411yescharacteristic
13#11718646C2211yescharacteristic
14#11718634C2211yescharacteristic
15#11718633—21no—
16#11718589C411yescharacteristic
17D13×#95—21no—
18#11718308—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×#6118—24no—
31C2×#6118—42no—
32C2×#6118—42no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47C4⋊C4×D13—22no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49C4⋊C4×D13—42no—
50C4⋊C4×D13—42no—
51C4⋊C4×D13—42no—
52C42×D13—42no—
53#88111—42no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#7610—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—24no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13D812yes—
86C2×C4×D13SD1612yes—
87C2×#1057—24no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93#6118—48no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
98C42×C13—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13M1612yescomplemented
104#6101—24no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C2×#389—131no—
113#1817—131no—
114#1728—131no—
115#1271—132no—
116#1271—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13#9912yes—
123C22×D13#10212yes—
124C22×D13#10412yes—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#10212yes—
139C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#10112yes—
154C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×Dic13#13712yes—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—24no—
161C4×D13—44no—
162C4×D13—48no—
163C4×D13—84no—
164#1057—44no—
165#1057—82no—
166C22×M16—261no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168C22×C4⋊C4—131no—
169C22×C4⋊C4—261no—
170C22×C42—131no—
171C2×C22⋊C8—261no—
172#389—131no—
173#389—131no—
174#389—131no—
175#389—261no—
176#389—261no—
177#389#26111yescharacteristic
178C2×#95—261no—
179#336—132no—
180#336—132no—
181#336—261no—
182#336—261no—
183C22×C13#40711yescharacteristic
184C22×C13C2×#9911yescharacteristic
185C22×C13C2×#10111yescharacteristic
186C22×C13C2×#10211yescharacteristic
187C22×C13#41911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10411yescharacteristic
189C22×C13#42111yescharacteristic
190C2×D13—22no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13#32714yes—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—22no—
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—22no—
207Dic13—42no—
208Dic13—81no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—261no—
213C23×C4—261no—
214C2×M16—264no—
215C2×M16—522no—
216C2×M16—522no—
217C22×C8—262no—
218C22×C8—262no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—262no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—522no—
230C2×C4⋊C4—522no—
231C2×C4⋊C4—522no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—522no—
238C2×C42C2×#26111yescharacteristic
239C22⋊C8—522no—
240#95—21no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244C2×C13#146311yescharacteristic
245C2×C13#148611yescharacteristic
246C2×C13#149111yescharacteristic
247C2×C13C2×#32711yescharacteristic
248C2×C13#151111yescharacteristic
249C2×C13#152811yescharacteristic
250C2×C13#154611yescharacteristic
251D13—24no—
252C24—131no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22×#26111yescharacteristic
280M16—528no—
281C2×C8—264no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—522no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—132no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4#611812yescomplemented
301C42—41no—
302C42—521no—
303C42—521no—
304C42—521no—
305C13#761011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—132no—
307C23—132no—
308C23—132no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—132no—
331C2×C4—264no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—264no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—524no—
343C2×C4—528no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1044no—
350C2×C4#8811512yes—
351C2×C4C2×#611811yescharacteristic
352C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
353C8—524no—
354C8—1042no—
355C22—134no—
356C22—262no—
357C22—262no—
358C22—262no—
359C22—262no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22#1171912711yescharacteristic
363C22C2×#8811511yescharacteristic
364C22D13⋊#9911yescharacteristic
365C22#1171915311yescharacteristic
366C22D13⋊#10111yescharacteristic
367C22D13⋊#10411yescharacteristic
368C22#1171916611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—262no—
376C4—262no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—522no—
380C4—1041no—
381C2—264no—
382C2#1313008511yescharacteristic
383C2#1313016211yescharacteristic
384C2#1313017911yescharacteristic
385C2D13⋊#32711yescharacteristic
386C2#1313024511yescharacteristic
387C2#1313029911yescharacteristic
388C2#1313034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7610
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
97. C13×C4⋊C4M16semidirect
103. C4⋊Dic13M16semidirect
300. C4⋊C4#6118semidirect
305. C13#7610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131305002
#131296552
#131296542
D13×#3892
#761013