Finite Group Databasebeta

← #16778426

Subgroups — #16778426

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C211yesmaximal, characteristic
2#13130563C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5#13117317C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88110—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13C13×#389C411yescharacteristic
14#11718650—21no—
15#11718646C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718634C2211yescharacteristic
18#11718589C411yescharacteristic
19#11718329—21no—
20#11718310—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88146—22no—
45#88146—22no—
46#88146—42no—
47C42×D13—42no—
48#88111—24no—
49#88111—42no—
50#88110—42no—
51C4⋊#1057—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7613—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×#1057—24no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—42no—
88C13×C4⋊C4M1612yes—
89C42×C13—41no—
90#6103—24no—
91#6103—42no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13M1612yes—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—24no—
100C4×Dic13—22no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—42no—
104#2296—131no—
105#1797—131no—
106#1749—131no—
107#1271—132no—
108#1271—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13#10112yes—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#10412yes—
131C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#9912yes—
146C2×Dic13#13512yes—
147C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic13#13711yescharacteristic
149C4×D13—24no—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154#1057—44no—
155#1057—82no—
156C2×#117—131no—
157C2×#117—131no—
158C22×C42—131no—
159C2×C4⋊C8—261no—
160C2×C22⋊C8—261no—
161C2×C22⋊C8—261no—
162C2×#97—261no—
163#389—131no—
164#389—131no—
165#389—131no—
166#389#26111yescharacteristic
167#385—261no—
168#385—261no—
169C4×C4⋊C4—261no—
170C4×C4⋊C4—261no—
171#336—132no—
172#336—132no—
173C22×C13#40711yescharacteristic
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13C2×#10111yescharacteristic
176C22×C13#41611yescharacteristic
177C22×C13#41711yescharacteristic
178C22×C13C2×#10411yescharacteristic
179C22×C13#42111yescharacteristic
180C2×D13—22no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—22no—
194Dic13—22no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—42no—
198Dic13—81no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C22×C8—262no—
203C22×C8—262no—
204#117—262no—
205#117—262no—
206#117—522no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—261no—
221C2×C42—261no—
222C2×C42—522no—
223C2×C42C2×#26111yescharacteristic
224C4⋊C8—522no—
225C22⋊C8—264no—
226C22⋊C8—522no—
227#97—522no—
228#95—21no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13#146311yescharacteristic
233C2×C13#148811yescharacteristic
234C2×C13#148911yescharacteristic
235C2×C13#150111yescharacteristic
236C2×C13#151311yescharacteristic
237C2×C13#153111yescharacteristic
238C2×C13#155211yescharacteristic
239D13—42no—
240C24—131no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262C2×C8—264no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—522no—
266C2×C8—522no—
267C2×C8—522no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—132no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—522no—
278C4⋊C4#611812yes—
279C22⋊C4—264no—
280C22⋊C4—522no—
281C42—41no—
282C42—262no—
283C42—262no—
284C42—264no—
285C42—521no—
286C42—522no—
287C13#761311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—132no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—524no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4#8811812yes—
331C2×C4C2×#611811yescharacteristic
332C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
333C8—524no—
334C8—1042no—
335C22—262no—
336C22—262no—
337C22—262no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22#1171912711yescharacteristic
343C22#1171914011yescharacteristic
344C22D13⋊#9911yescharacteristic
345C22C2×#8811811yescharacteristic
346C22D13⋊#10111yescharacteristic
347C22#1171916411yescharacteristic
348C22#1171916511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—262no—
358C4—262no—
359C4—522no—
360C4—1041no—
361C2—522no—
362C2#1313008511yescharacteristic
363C2#1313016811yescharacteristic
364C2#1313017411yescharacteristic
365C2#1313021411yescharacteristic
366C2#1313025211yescharacteristic
367C2#1313031011yescharacteristic
368C2#1313035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7613
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
287. C13#7613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
#131305632
#131296552
#131296542
#131173172
#761313