Finite Group Databasebeta

← #16778438

Subgroups — #16778438

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13117342C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88184C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88147C411yescharacteristic
10C2×#88135—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×#88112—21no—
13C13×#380C411yescharacteristic
14#11718649C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718619—21no—
18#11718330—21no—
19#11718327—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—42no—
31C2×#6122—42no—
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—42no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51#88147—42no—
52#88135—42no—
53#88135—42no—
54C22⋊#1057—42no—
55#88112—42no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#7616—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—24no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13D812yes—
83C22×Dic13SD1612yes—
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52M1612yescomplemented
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93#6122—48no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103#6103—24no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13M1612yescomplemented
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—42no—
118C4×#121—131no—
119#1797—131no—
120#1728—131no—
121#1271—132no—
122#1270—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13#10212yes—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—22no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
153C22⋊D13—48no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#9912yes—
169C2×Dic13#10212yes—
170C2×Dic13#10412yes—
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
173C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic13#13711yescharacteristic
175D52—42no—
176D52—42no—
177C4×D13—84no—
178#1057—44no—
179#1057—82no—
180C22×M16—261no—
181C2×#121—131no—
182C2×C4×D4—131no—
183C2×C4×D4—261no—
184C22×C42—131no—
185C2×C4⋊C8—261no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#390—131no—
188#389—131no—
189#388—261no—
190#386—261no—
191#380#26111yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—131no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194#336—132no—
195#336—132no—
196#336—261no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13#40711yescharacteristic
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41311yescharacteristic
207C22×C13C2×#10211yescharacteristic
208C22×C13#41711yescharacteristic
209C22×C13C2×#10411yescharacteristic
210C22×C13#42111yescharacteristic
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—21no—
226Dic13—21no—
227Dic13—42no—
228Dic13—41no—
229Dic13#32714yes—
230C22×D4—131no—
231C22×D4—261no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—261no—
235C23×C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×M16—264no—
237C2×M16—522no—
238C2×M16—522no—
239C22×C8—262no—
240C22×C8—262no—
241#121—262no—
242#121—262no—
243C4×D4—522no—
244C4×D4—522no—
245C4×D4—522no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—131no—
259C2×C42—261no—
260C2×C42—522no—
261C4⋊C8—522no—
262C22⋊C8—522no—
263#95—21no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266C2×C13—42no—
267C2×C13#146511yescharacteristic
268C2×C13#148611yescharacteristic
269C2×C13#148911yescharacteristic
270C2×C13C2×#32711yescharacteristic
271C2×C13#151311yescharacteristic
272C2×C13#152911yescharacteristic
273C2×C13#154711yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—261no—
276C24C22⋊#26111yescharacteristic
277C2×D4—132no—
278C2×D4—264no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22×#26111yescharacteristic
308M16—528no—
309C2×C8—264no—
310C2×C8—522no—
311C2×C8—522no—
312C2×C8—522no—
313C2×C8—522no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—132no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—522no—
328C42—262no—
329C42—262no—
330C42—521no—
331C42—521no—
332C42—522no—
333C13#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—262no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23#8811512yes—
348C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349D4—522no—
350D4—522no—
351D4—528no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—264no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
388C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
389C8—524no—
390C8—1042no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171912611yescharacteristic
406C22C2×#8811511yescharacteristic
407C22D13⋊#9911yescharacteristic
408C22#1171914811yescharacteristic
409C22#1171915511yescharacteristic
410C22D13⋊#10411yescharacteristic
411C22#1171916411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—134no—
418C4—261no—
419C4—261no—
420C4—261no—
421C4—261no—
422C4—521no—
423C4—522no—
424C2—42no—
425C2—1042no—
426C2#1313009411yescharacteristic
427C2#1313016311yescharacteristic
428C2#1313017311yescharacteristic
429C2D13⋊#32711yescharacteristic
430C2#1313025411yescharacteristic
431C2#1313030411yescharacteristic
432C2#1313034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130692C2semidirect
2. #13130499C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
89. C2×D52M16semidirect
110. C4⋊Dic13M16semidirect
333. C13#7616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306922
#131304992
#131296552
#131296532
#131173422
#761613