Finite Group Databasebeta

← #16778451

Subgroups — #16778451

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
7C2×#88192C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88110—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13—21no—
15#11718648C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718605—21no—
19C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C4×D4×C13—42no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88192—22no—
39#88192—22no—
40C4×C22⋊D13—44no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49C42×D13—42no—
50#88111—24no—
51#88111—42no—
52#88110—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7620—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13M1612yes—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—24no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×#1057—24no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C42×C13—22no—
97C22⋊Dic13—24no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13M1612yes—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—22no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×#121—131no—
110#1817—131no—
111#1749—131no—
112#1271—132no—
113#1270—132no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13#10412yes—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—42no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—84no—
142C2×C4×C13#9912yes—
143C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
145C22⋊D13—48no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13#13512yes—
160C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C4×D13—44no—
162C4×D13—44no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165#1057—44no—
166#1057—82no—
167C2×#121—131no—
168C2×C4×D4—261no—
169C2×C4×D4#26111yescharacteristic
170C22×C42—131no—
171C2×C22⋊C8—261no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173C2×#97—261no—
174#390—131no—
175#389—131no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#380—131no—
179C4×C4⋊C4—131no—
180C4×C22⋊C4—261no—
181#336—132no—
182#336—132no—
183#336—261no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#40711yescharacteristic
192C22×C13C2×#9911yescharacteristic
193C22×C13#41311yescharacteristic
194C22×C13#41611yescharacteristic
195C22×C13#41811yescharacteristic
196C22×C13C2×#10411yescharacteristic
197C22×C13#42111yescharacteristic
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—22no—
211Dic13—22no—
212Dic13—41no—
213Dic13—42no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—261no—
216C22×D4C2×#26111yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C22×C8—262no—
222C22×C8—262no—
223#121—262no—
224#121—262no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—524no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42—522no—
241C2×C42C2×#26111yescharacteristic
242C22⋊C8—264no—
243C22⋊C8—522no—
244#97—522no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248C2×C13—82no—
249C2×C13#146511yescharacteristic
250C2×C13#148811yescharacteristic
251C2×C13#149011yescharacteristic
252C2×C13#150111yescharacteristic
253C2×C13#151011yescharacteristic
254C2×C13#153211yescharacteristic
255C2×C13#155311yescharacteristic
256D13—42no—
257C24—21no—
258C24—131no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—264no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4#611812yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288C2×C8—264no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—522no—
292C2×C8—522no—
293C2×C8—522no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—132no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—522no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—264no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—22no—
305C42—262no—
306C42—521no—
307C42—521no—
308C42—522no—
309C13#762011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—132no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—528no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4#8811912yes—
359C2×C4C2×#611811yescharacteristic
360C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
361C8—524no—
362C8—1042no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—262no—
371C22—262no—
372C22—262no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22#1171912711yescharacteristic
378C22#1171913211yescharacteristic
379C22#1171913811yescharacteristic
380C22#1171914011yescharacteristic
381C22D13⋊#10411yescharacteristic
382C22#1171916511yescharacteristic
383C22C2×#8811911yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—262no—
390C4—262no—
391C4—521no—
392C4—522no—
393C4—1041no—
394C2—82no—
395C2—522no—
396C2#1313009111yescharacteristic
397C2#1313016811yescharacteristic
398C2#1313017611yescharacteristic
399C2#1313021111yescharacteristic
400C2#1313024111yescharacteristic
401C2#1313031111yescharacteristic
402C2#1313035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#7620
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130563C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
309. C13#7620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131305632
#131296552
#131296522
C4×#881922
#762013