Finite Group Databasebeta

← #16778457

Subgroups — #16778457

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129653C214yesmaximal, complemented
4#13117398C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88147—21no—
6C2×#88147—21no—
7C2×#88147C412yes—
8C2×#88128C411yescharacteristic
9C2×#88112—21no—
10C2×#88110—21no—
11C13×#384C411yescharacteristic
12#11718649—21no—
13#11718649—21no—
14#11718649C2212yes—
15C42×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718290—21no—
17#11718290—21no—
18#11718290C2212yes—
19#11718290C2212yes—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52C2×C412yes—
23C22×C4×D13—22no—
24C22×#1057—22no—
25C22×#1057—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39#88147—44no—
40#88147—44no—
41#88147—42no—
42#88147—42no—
43#88128—24no—
44#88112—24no—
45#88110—42no—
46#7621—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—22no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
56C2×D52—24no—
57C2×D52—24no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52M1614yes—
66C2×C4×D13—44no—
67C2×C4×D13—44no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×#1057—24no—
70C2×#1057—42no—
71C2×#1057—42no—
72C2×#1057—42no—
73C2×#1057—42no—
74C2×#1057—42no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C13×C4⋊C4—42no—
77C13×C4⋊C4—42no—
78C42×C13—22no—
79#6103—44no—
80#6103—42no—
81#6103—42no—
82#6103—44no—
83C4×Dic13—22no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—22no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13D812yes—
89C4×Dic13SD1612yes—
90C4×#127—131no—
91#1839—131no—
92#1767—131no—
93#1270—134no—
94C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D13—24no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13#10212yes—
112C2×C4×C13#10412yes—
113C2×C4×C13C2×M1612yes—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13#10012yes—
123C2×Dic13#10212yes—
124C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
125C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
126C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
127D52—44no—
128D52—48no—
129D52—48no—
130D52—44no—
131C4×D13—88no—
132#1057—44no—
133#1057—82no—
134C2×#127—131no—
135C2×C4×D4—132no—
136C2×C4×D4—261no—
137C2×C4×D4—261no—
138C2×C4⋊C8—261no—
139C2×#97—261no—
140#390—132no—
141#390—261no—
142#390—261no—
143#384#26111yescharacteristic
144C43—131no—
145#336—132no—
146#336—132no—
147#336—261no—
148#336—261no—
149C22×C13#40711yescharacteristic
150C22×C13#41011yescharacteristic
151C22×C13C2×#10011yescharacteristic
152C22×C13C2×#10211yescharacteristic
153C22×C13#41811yescharacteristic
154C22×C13C2×#10411yescharacteristic
155C22×C13#42111yescharacteristic
156C2×D13—44no—
157C2×D13—44no—
158C2×D13—44no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—82no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—22no—
165C4×C13—22no—
166C4×C13—82no—
167Dic13—22no—
168Dic13—21no—
169Dic13—21no—
170Dic13—22no—
171Dic13—22no—
172C22×D4—132no—
173C22×D4—261no—
174C22×D4—261no—
175C23×C4—262no—
176C22×C8—262no—
177C22×C8—262no—
178#127—264no—
179C4×D4—522no—
180C4×D4—522no—
181C4×D4—524no—
182C4×D4—524no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C42—131no—
190C2×C42—131no—
191C2×C42—131no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—131no—
195C2×C42C2×#26111yescharacteristic
196C4⋊C8—264no—
197#97—522no—
198C2×C13#146611yescharacteristic
199C2×C13#148611yescharacteristic
200C2×C13#149011yescharacteristic
201C2×C13#150211yescharacteristic
202C2×C13#151411yescharacteristic
203C2×C13#153011yescharacteristic
204C2×C13#154511yescharacteristic
205D13—84no—
206C24—262no—
207C2×D4—134no—
208C2×D4—264no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—522no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—524no—
223C22×C4—524no—
224C22×C4—524no—
225C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
227C22×C4C22×#26111yescharacteristic
228C2×C8—264no—
229C2×C8—522no—
230C2×C8—522no—
231C2×C8—522no—
232C2×C8—522no—
233C2×C8—522no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—524no—
240C22⋊C4—524no—
241C42—22no—
242C42—132no—
243C42—132no—
244C42—262no—
245C42—262no—
246C42—262no—
247C42—521no—
248C42—521no—
249C13#762111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—264no—
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23—522no—
254C23—522no—
255C23—522no—
256C23—522no—
257C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
258D4—524no—
259D4—524no—
260D4—528no—
261D4—528no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—132no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—1048no—
285C2×C4#8811512yes—
286C2×C4#8811812yes—
287C2×C4D13⋊M1612yes—
288C8—524no—
289C8—1042no—
290C22—524no—
291C22—524no—
292C22—524no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—1042no—
296C22—1042no—
297C22#1171912611yescharacteristic
298C22C2×#8811511yescharacteristic
299C22#1171913811yescharacteristic
300C22D13⋊#10011yescharacteristic
301C22C2×#8811811yescharacteristic
302C22#1171915511yescharacteristic
303C22#1171915611yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—82no—
308C4—262no—
309C4—262no—
310C4—262no—
311C4—261no—
312C4—261no—
313C2—1044no—
314C2#1313009711yescharacteristic
315C2#1313016311yescharacteristic
316C2#1313017711yescharacteristic
317C2#1313021711yescharacteristic
318C2#1313025711yescharacteristic
319C2#1313030711yescharacteristic
320C2#1313034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#7621
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130764C2semidirect
2. #13130621C2semidirect
3. #13129653C2semidirect
249. C13#7621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307642
#131306212
#131296532
#131173982
#762113