Finite Group Databasebeta

← #16778473

Subgroups — #16778473

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130562C212yesmaximal, complemented
2#13129653C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C411yescharacteristic
5C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
6C22×#6103—22no—
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—22no—
9C2×#88110—22no—
10#11718649—22no—
11#11718649C412yes—
12#11718649C2212yes—
13#11718290C2214yescomplemented
14C24×D13—21no—
15C23×C4×C13—21no—
16C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic13D412yes—
18C22×D52—21no—
19C22×D52—24no—
20C22×D52—42no—
21C22×D52—42no—
22C22×D52C2×C412yes—
23C22×#1057—24no—
24C2×C13×C4⋊C4—21no—
25C2×C13×C4⋊C4—42no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
27C2×#6103—24no—
28C2×#6103—24no—
29C2×#6103—48no—
30C2×C4×Dic13—42no—
31C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic13D412yes—
33C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
34C22⋊#1057—28no—
35#88110—44no—
36#7626—131nomaximal, Sylow
37C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
38C23×D13—24no—
39C23×D13—22no—
40C23×D13—44no—
41C23×D13—42no—
42C23×D13—42no—
43C23×D13—44no—
44C22×C4×C13—22no—
45C22×C4×C13—22no—
46C22×C4×C13—22no—
47C22×C4×C13—22no—
48C22×C4×C13—44no—
49C22×C4×C13—42no—
50C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic13—24no—
53C22×Dic13—24no—
54C22×Dic13—42no—
55C22×Dic13C22⋊C412yes—
56C22×Dic13C2×D412yes—
57C2×D52—24no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—416no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52M1614yes—
65C2×#1057—28no—
66C2×#1057—44no—
67C2×#1057—44no—
68C13×C4⋊C4—42no—
69C13×C4⋊C4—42no—
70#6103—48no—
71#6103—48no—
72C4×Dic13—24no—
73C4×Dic13—41no—
74C4×Dic13—41no—
75C2×#390—131no—
76#1749—132no—
77#1270—134no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13—21no—
80C23×C13—22no—
81C23×C13#10012yes—
82C23×C13#10414yes—
83C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D13—24no—
85C22×D13—48no—
86C22×D13—416no—
87C22×D13—42no—
88C22×D13—42no—
89C22×D13—44no—
90C22×D13—44no—
91C22×D13—84no—
92C22×D13—88no—
93C22×D13—84no—
94C2×C4×C13—28no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—44no—
101C2×C4×C13—84no—
102C2×C4×C13#9912yes—
103C2×C4×C13C2×M1612yes—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—48no—
110C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
111D52—48no—
112D52—44no—
113D52—44no—
114#1057—48no—
115C23×D4—131no—
116C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—262no—
118C22×C42—131no—
119C2×C22⋊C8—262no—
120C2×#97—262no—
121#390—132no—
122#390—132no—
123#390—262no—
124#336—134no—
125C22×C13—22no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13—24no—
128C22×C13—24no—
129C22×C13#32914yes—
130C22×C13#40711yescharacteristic
131C22×C13C2×#9911yescharacteristic
132C22×C13C2×#10011yescharacteristic
133C22×C13#41812yes—
134C22×C13C2×#10412yes—
135C2×D13—44no—
136C2×D13—48no—
137C2×D13—816no—
138C2×D13—82no—
139C2×D13—84no—
140C2×D13—82no—
141C4×C13—22no—
142C4×C13—22no—
143C4×C13—82no—
144Dic13—24no—
145Dic13—42no—
146C25—261no—
147C22×D4—132no—
148C22×D4—264no—
149C22×D4—261no—
150C22×D4—522no—
151C22×D4—522no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—132no—
154C23×C4C2×#26111yescharacteristic
155C22×C8—264no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
159C2×C22⋊C4—264no—
160C2×C22⋊C4—264no—
161C2×C22⋊C4—528no—
162C2×C42—132no—
163C2×C42—131no—
164C2×C42—131no—
165C2×C42—522no—
166C22⋊C8—268no—
167#97—524no—
168C2×C13—24no—
169C2×C13#146211yescharacteristic
170C2×C13#149012yes—
171C2×C13#150712yes—
172C2×C13C2×#32911yescharacteristic
173C2×C13#155511yescharacteristic
174D13—84no—
175C24—264no—
176C24—262no—
177C24—524no—
178C24—522no—
179C24—524no—
180C24—522no—
181C24C22⋊#26111yescharacteristic
182C2×D4—134no—
183C2×D4—264no—
184C2×D4—262no—
185C2×D4—522no—
186C2×D4—522no—
187C2×D4—5216no—
188C2×D4—522no—
189C2×D4—522no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—132no—
197C22×C4—132no—
198C22×C4—264no—
199C22×C4—264no—
200C22×C4—522no—
201C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
202C22×C4C22×#26111yescharacteristic
203C2×C8—268no—
204C2×C8—524no—
205C2×C8—524no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—528no—
209C22⋊C4—528no—
210C42—264no—
211C42—521no—
212C42—521no—
213C13#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—264no—
218C23—528no—
219C23—5216no—
220C23—522no—
221C23—522no—
222C23—524no—
223C23—524no—
224C23—1044no—
225C23—1048no—
226C23—1044no—
227C23#8811814yes—
228C23#8812112yes—
229C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
230D4—524no—
231D4—528no—
232D4—524no—
233C2×C4—28no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—134no—
242C2×C4—262no—
243C2×C4—262no—
244C2×C4—262no—
245C2×C4—262no—
246C2×C4—262no—
247C2×C4—528no—
248C2×C4#8810712yes—
249C2×C4D13⋊M1612yes—
250C8—528no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—24no—
254C22—24no—
255C22—524no—
256C22—528no—
257C22—10416no—
258C22—1042no—
259C22—1042no—
260C22—1044no—
261C22#1171829914yes—
262C22C2×#8810711yescharacteristic
263C22#1171912611yescharacteristic
264C22#1171913812yes—
265C22C2×#8811812yes—
266C22C2×#8812111yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—82no—
270C4—264no—
271C4—522no—
272C2—24no—
273C2—1044no—
274C2#1313008311yescharacteristic
275C2#1313017712yes—
276C2#1313023312yes—
277C2C2×#1171829911yescharacteristic
278C2#1313036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#7626
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130562C2semidirect
2. #13129653C2semidirect
13. #11718290C22semidirect
213. C13#7626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305622
#131296532
C2×#117186492
#762613