Finite Group Databasebeta

← #16778475

Subgroups — #16778475

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic
2#13130563C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5D13×#389C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13—21no—
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88110—21no—
13C2×#88110—21no—
14C13×#389C411yescharacteristic
15#11718646C2211yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718589C411yescharacteristic
19D13×#95—21no—
20#11718308—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—22no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—44no—
47C4⋊C4×D13—42no—
48C42×D13—42no—
49#88111—24no—
50#88111—24no—
51#88110—42no—
52#88110—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7627—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C13×C4⋊C4M1612yes—
95C42×C13—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—42no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13M1612yes—
100#6101—24no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—22no—
105C4×Dic13—22no—
106C4×Dic13—41no—
107C2×#389—131no—
108#1749—131no—
109#1749—131no—
110#1271—132no—
111#1271—132no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13#10112yes—
118C22×D13#10412yes—
119C22×D13#10412yes—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#9912yes—
149C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×Dic13#13712yes—
151C4×D13—24no—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—44no—
154C4×D13—44no—
155C4×D13—48no—
156C4×D13—84no—
157#1057—44no—
158#1057—44no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160C22×C4⋊C4—131no—
161C22×C4⋊C4—261no—
162C22×C42—131no—
163C2×C22⋊C8—261no—
164C2×C22⋊C8—261no—
165C2×#97—261no—
166C2×#97—261no—
167#389—131no—
168#389—131no—
169#389—131no—
170#389—261no—
171#389—261no—
172#389#26111yescharacteristic
173C2×#95—261no—
174#336—132no—
175#336—132no—
176C22×C13#40711yescharacteristic
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#10111yescharacteristic
179C22×C13#41811yescharacteristic
180C22×C13#41911yescharacteristic
181C22×C13C2×#10411yescharacteristic
182C22×C13C2×#10411yescharacteristic
183C2×D13—22no—
184C2×D13—22no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13#33014yes—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—22no—
197Dic13—22no—
198Dic13—22no—
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—261no—
205C23×C4—261no—
206C22×C8—262no—
207C22×C8—262no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—524no—
219C2×C4⋊C4—522no—
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—522no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227C22⋊C8—264no—
228C22⋊C8—264no—
229#97—522no—
230#97—522no—
231#95—21no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13#146311yescharacteristic
236C2×C13#149011yescharacteristic
237C2×C13#149111yescharacteristic
238C2×C13#150711yescharacteristic
239C2×C13#150811yescharacteristic
240C2×C13C2×#33011yescharacteristic
241C2×C13#155611yescharacteristic
242D13—24no—
243C24—131no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—264no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22×#26111yescharacteristic
270C2×C8—264no—
271C2×C8—264no—
272C2×C8—522no—
273C2×C8—522no—
274C2×C8—522no—
275C2×C8—522no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—132no—
280C4⋊C4—264no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4#611812yes—
288C42—41no—
289C42—262no—
290C42—262no—
291C42—521no—
292C13#762711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—132no—
294C23—132no—
295C23—132no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—264no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—524no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—528no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1044no—
336C2×C4C2×#611811yescharacteristic
337C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
338C8—524no—
339C8—524no—
340C22—134no—
341C22—262no—
342C22—262no—
343C22—262no—
344C22—262no—
345C22—262no—
346C22—262no—
347C22#1171912711yescharacteristic
348C22#1171913811yescharacteristic
349C22D13⋊#9911yescharacteristic
350C22#1171915311yescharacteristic
351C22D13⋊#10111yescharacteristic
352C22D13⋊#10411yescharacteristic
353C22D13⋊#10411yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—262no—
361C4—262no—
362C4—262no—
363C4—522no—
364C4—1041no—
365C2—264no—
366C2#1313008511yescharacteristic
367C2#1313017611yescharacteristic
368C2#1313017911yescharacteristic
369C2#1313023111yescharacteristic
370C2#1313023411yescharacteristic
371C2D13⋊#33011yescharacteristic
372C2#1313036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7627
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
292. C13#7627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
#131296552
#131296542
D13×#3892
#762713