Finite Group Databasebeta

← #16778482

Subgroups — #16778482

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C212yesmaximal
2#13129657C212yesmaximal, complemented
3#13129656C212yesmaximal, complemented
4D13×#391C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88111—22no—
9C2×#88110—22no—
10C13×#391C411yescharacteristic
11#11718891C2211yescharacteristic
12#11718635C2211yescharacteristic
13#11718590C411yescharacteristic
14D13×#95—22no—
15#11718307—22no—
16#11718290C2214yes—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×Q8×D13—22no—
19C2×Q8×D13—22no—
20C2×Q8×D13—42no—
21C2×Q8×D13—42no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×Dic26—21no—
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C22×#1057—24no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6101—21no—
33C2×C4×Dic13D412yes—
34C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
35C4⋊C4×D13—42no—
36C42×D13—42no—
37#88111—28no—
38#88110—44no—
39C13×#95—22no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#7629—131nomaximal, Sylow
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C2×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×C13—41no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13M1612yes—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22⋊C412yes—
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic13—21no—
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic13C2×D412yes—
57Q8×D13—48no—
58Q8×D13—48no—
59C2×C4×D13—22no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—24no—
64C2×C4×D13—24no—
65C2×C4×D13—24no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×Dic26—24no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—42no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26M1612yes—
78C2×#1057—28no—
79C2×#1057—44no—
80C2×#1057—44no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C42×C13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84#6101—42no—
85C4×Dic13—24no—
86C4×Dic13—41no—
87C2×#391—131no—
88#1749—132no—
89#1272—132no—
90#1272—132no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D13—21no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13#10012yes—
96C22×D13#10414yes—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—42no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13#9912yes—
121C2×Dic13#13714yes—
122C4×D13—24no—
123C4×D13—24no—
124C4×D13—48no—
125C4×D13—48no—
126C4×D13—84no—
127Dic26—48no—
128Dic26—42no—
129Dic26—42no—
130#1057—48no—
131C23×Q8—131no—
132C22×C4⋊C4—131no—
133C22×C42—131no—
134C2×C22⋊C8—262no—
135C2×#97—262no—
136#391—131no—
137#391—131no—
138#391—131no—
139#391—262no—
140#391#26111yescharacteristic
141C2×#95—262no—
142#336—134no—
143C22×C13#40711yescharacteristic
144C22×C13C2×#9911yescharacteristic
145C22×C13C2×#10011yescharacteristic
146C22×C13#41912yes—
147C22×C13C2×#10412yes—
148C2×D13—22no—
149C2×D13—22no—
150C2×D13—24no—
151C2×D13—24no—
152C2×D13#32914yes—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—42no—
156C4×C13—42no—
157C4×C13—81no—
158Dic13—22no—
159Dic13—24no—
160Dic13—42no—
161Dic13—81no—
162C22×Q8—131no—
163C22×Q8—261no—
164C22×Q8—262no—
165C22×Q8—262no—
166C22×Q8—522no—
167C22×Q8—522no—
168C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
169C23×C4—131no—
170C23×C4—132no—
171C23×C4—261no—
172C23×C4—261no—
173C22×C8—264no—
174C2×C4⋊C4—131no—
175C2×C4⋊C4—261no—
176C2×C4⋊C4—522no—
177C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
178C2×C42—132no—
179C2×C42—131no—
180C2×C42—522no—
181C2×C42C2×#26111yescharacteristic
182C22⋊C8—268no—
183#97—524no—
184#95—22no—
185#95—262no—
186#95—262no—
187#95—262no—
188C2×C13#146211yescharacteristic
189C2×C13#149112yes—
190C2×C13#150812yes—
191C2×C13C2×#32911yescharacteristic
192C2×C13#155811yescharacteristic
193D13—24no—
194C24—131no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—132no—
199C2×Q8—264no—
200C2×Q8—261no—
201C2×Q8—521no—
202C2×Q8—521no—
203C2×Q8—522no—
204C2×Q8—522no—
205C2×Q8—528no—
206C2×Q8—528no—
207C2×Q8#611812yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—132no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—262no—
213C22×C4—264no—
214C22×C4—262no—
215C22×C4—264no—
216C22×C4—264no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—522no—
222C22×C4—522no—
223C22×C4—522no—
224C22×C4—522no—
225C22×C4—524no—
226C22×C4C22⋊#26112yes—
227C22×C4C22×#26111yescharacteristic
228C2×C8—268no—
229C2×C8—524no—
230C2×C8—524no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—522no—
234C42—41no—
235C42—264no—
236C42—521no—
237C13#762911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—132no—
239C23—134no—
240C23—261no—
241C23—261no—
242C23—262no—
243C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—522no—
247Q8—522no—
248Q8—528no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—132no—
260C2×C4—134no—
261C2×C4—264no—
262C2×C4—264no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—262no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—528no—
269C2×C4—528no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—1044no—
275C2×C4C2×#611811yescharacteristic
276C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
277C8—528no—
278C22—134no—
279C22—262no—
280C22—262no—
281C22—264no—
282C22—264no—
283C22#1171912711yescharacteristic
284C22D13⋊#9911yescharacteristic
285C22D13⋊#10011yescharacteristic
286C22#1171915312yes—
287C22D13⋊#10412yes—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—262no—
294C4—264no—
295C4—522no—
296C4—1041no—
297C2—264no—
298C2#1313008211yescharacteristic
299C2#1313017912yes—
300C2#1313023412yes—
301C2D13⋊#32911yescharacteristic
302C2#1313037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#7629
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129657C2semidirect
3. #13129656C2semidirect
237. C13#7629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
#131296572
#131296562
D13×#3912
#762913