Finite Group Databasebeta

← #16778489

Subgroups — #16778489

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130500C212yesmaximal, complemented
2#13129657C212yesmaximal, complemented
3#13129652C212yesmaximal, complemented
4#13117323C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C411yescharacteristic
6C22×#6118—22no—
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C13×#390C411yescharacteristic
10#11718882C2211yescharacteristic
11#11718635C2211yescharacteristic
12#11718617—22no—
13C22⋊C4×Dic13—22no—
14#11718590C411yescharacteristic
15#11718290—22no—
16#11718290C2214yes—
17C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13—21no—
19C23×Dic13—21no—
20C2×#6129—22no—
21C2×#6129—22no—
22C2×#6129—42no—
23C2×#6129—42no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—24no—
28C2×#6118—28no—
29C2×#6118—44no—
30C2×#6118—44no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×#6103—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13D412yes—
39C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
40#88146—42no—
41C42×D13—42no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44#7631—131nomaximal, Sylow
45C24×C13—21no—
46C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13M1612yescomplemented
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C22⋊C412yes—
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—42no—
56C2×C22⋊D13—42no—
57C22×Dic13—24no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—42no—
61C22×Dic13—42no—
62C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C2×D412yes—
64#6129—48no—
65#6129—48no—
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26M1612yescomplemented
78C2×#1057—28no—
79C2×#1057—44no—
80C2×#1057—44no—
81#6118—416no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—44no—
84C42×C13—41no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—42no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4×Dic13—42no—
90C4×Dic13—41no—
91C4×Dic13—42no—
92#2297—131no—
93#1728—132no—
94#1272—132no—
95#1270—132no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13#9912yes—
107D4×C13—42no—
108D4×C13—42no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13#10414yes—
116C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
118C22⋊D13—48no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—48no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13#10012yes—
130C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
131C2×Dic13#13712yes—
132C4×D13—28no—
133C4×D13—28no—
134C4×D13—24no—
135C4×D13—24no—
136Dic26—42no—
137Dic26—42no—
138#1057—48no—
139C22×#41—131no—
140C22×M16—262no—
141C2×#117—131no—
142C22×C42—131no—
143#391—131no—
144#391—131no—
145#390—131no—
146#390#26111yescharacteristic
147#386—262no—
148C4×C22⋊C4—262no—
149#336—134no—
150#336—262no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—44no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13#40711yescharacteristic
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C22×C13C2×#10011yescharacteristic
159C22×C13#41712yes—
160C22×C13C2×#10412yes—
161C2×D13—22no—
162C2×D13—24no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—41no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—24no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—22no—
171Dic13—22no—
172Dic13—22no—
173Dic13—42no—
174Dic13—81no—
175C2×#41—262no—
176C2×#41—262no—
177C2×#41—522no—
178C2×#41—522no—
179C22×Q8—131no—
180C22×D4—261no—
181C22×D4C2×#26111yescharacteristic
182C23×C4—132no—
183C23×C4—131no—
184C23×C4—261no—
185C2×M16—268no—
186C2×M16—524no—
187C2×M16—524no—
188C22×C8—264no—
189#117—522no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—261no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C42—132no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42—261no—
198C2×C42—522no—
199C2×C42C2×#26111yescharacteristic
200#95—262no—
201#95—262no—
202C2×C13—82no—
203C2×C13#146211yescharacteristic
204C2×C13#148912yes—
205C2×C13#150412yes—
206C2×C13#152511yescharacteristic
207C2×C13#156011yescharacteristic
208D13—42no—
209C24—21no—
210C24—131no—
211#41—528no—
212#41—528no—
213C2×Q8—132no—
214C2×Q8—261no—
215C2×Q8—521no—
216C2×Q8—521no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—264no—
221C2×D4—522no—
222C2×D4—522no—
223C2×D4#611812yescomplemented
224C22×C4—21no—
225C22×C4—132no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—264no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—264no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—522no—
239C22×C4—522no—
240C22×C4C22⋊#26112yes—
241C22×C4C22×#26111yescharacteristic
242M16—5216no—
243C2×C8—268no—
244C2×C8—524no—
245C2×C8—524no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—521no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—522no—
252C42—41no—
253C42—522no—
254C42—521no—
255C42—522no—
256C13#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—132no—
263C23—261no—
264C23—262no—
265C23—261no—
266C23—262no—
267C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
268Q8—522no—
269Q8—522no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—528no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—132no—
280C2×C4—132no—
281C2×C4—132no—
282C2×C4—268no—
283C2×C4—268no—
284C2×C4—264no—
285C2×C4—264no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—528no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4#8811614yes—
297C2×C4C2×#611811yescharacteristic
298C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
299C8—528no—
300C22—42no—
301C22—44no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—262no—
306C22—264no—
307C22—521no—
308C22—521no—
309C22—522no—
310C22#1171912711yescharacteristic
311C22C2×#8811612yes—
312C22D13⋊#9911yescharacteristic
313C22D13⋊#10011yescharacteristic
314C22#1171916412yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—24no—
318C4—81no—
319C4—262no—
320C4—262no—
321C4—262no—
322C4—522no—
323C4—1041no—
324C2—82no—
325C2—522no—
326C2#1313008211yescharacteristic
327C2#1313017212yes—
328C2#1313022112yes—
329C2#1313029111yescharacteristic
330C2#1313037411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7631
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130500C2semidirect
2. #13129657C2semidirect
3. #13129652C2semidirect
50. C2×D4×C13M16semidirect
77. C2×Dic26M16semidirect
223. C2×D4#6118semidirect
256. C13#7631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305002
#131296572
#131296522
#131173232
#763113