Finite Group Databasebeta

← #16778493

Subgroups — #16778493

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130500C211yesmaximal, characteristic
2#13130500C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5#13117317C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C22×#6118—21no—
8C2×#88146C411yescharacteristic
9C2×#88146C411yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C13×#389C411yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718646C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic13—21no—
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718589C411yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718310—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×#6118—24no—
29C2×#6118—24no—
30C2×#6118—42no—
31C2×#6118—42no—
32C2×#6118—42no—
33C2×#6118—42no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
50#88146—22no—
51#88146—22no—
52#88146—42no—
53C42×D13—42no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#7632—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88#6118—48no—
89#6118—48no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
94C42×C13—41no—
95#6103—24no—
96#6103—42no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13M1612yescomplemented
102#6101—42no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—24no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—42no—
110#2296—131no—
111#1728—131no—
112#1728—131no—
113#1271—132no—
114#1271—132no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13#9912yes—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#10412yes—
136C2×C4×C13#10412yes—
137C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13#10112yes—
152C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic13#13711yescharacteristic
155C2×Dic13#13711yescharacteristic
156C4×D13—24no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—24no—
161C4×D13—24no—
162#1057—44no—
163#1057—44no—
164C22×M16—261no—
165C22×M16—261no—
166C2×#117—131no—
167C2×#117—131no—
168C22×C42—131no—
169#389—131no—
170#389—131no—
171#389—131no—
172#389#26111yescharacteristic
173#385—261no—
174#385—261no—
175C4×C4⋊C4—261no—
176C4×C4⋊C4—261no—
177#336—132no—
178#336—132no—
179#336—261no—
180#336—261no—
181C22×C13#40711yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13C2×#10111yescharacteristic
184C22×C13#41711yescharacteristic
185C22×C13#41711yescharacteristic
186C22×C13C2×#10411yescharacteristic
187C22×C13C2×#10411yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—22no—
202Dic13—21no—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—42no—
207Dic13—81no—
208C23×C4—131no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C2×M16—264no—
212C2×M16—264no—
213C2×M16—522no—
214C2×M16—522no—
215C2×M16—522no—
216C2×M16—522no—
217C22×C8—262no—
218C22×C8—262no—
219#117—262no—
220#117—262no—
221#117—522no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42—261no—
237C2×C42—522no—
238C2×C42C2×#26111yescharacteristic
239#95—21no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13#146311yescharacteristic
244C2×C13#148911yescharacteristic
245C2×C13#148911yescharacteristic
246C2×C13#150411yescharacteristic
247C2×C13#150411yescharacteristic
248C2×C13#152611yescharacteristic
249C2×C13#156111yescharacteristic
250D13—42no—
251C24—131no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274M16—528no—
275M16—528no—
276C2×C8—264no—
277C2×C8—264no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4#611812yescomplemented
294C22⋊C4—264no—
295C22⋊C4—522no—
296C42—41no—
297C42—264no—
298C42—521no—
299C42—521no—
300C42—521no—
301C42—522no—
302C13#763211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—132no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—264no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—264no—
331C2×C4—264no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4#8811612yes—
347C2×C4#8811812yes—
348C2×C4C2×#611811yescharacteristic
349C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
350C8—524no—
351C8—524no—
352C22—262no—
353C22—262no—
354C22—262no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22#1171912711yescharacteristic
360C22C2×#8811611yescharacteristic
361C22D13⋊#9911yescharacteristic
362C22C2×#8811811yescharacteristic
363C22D13⋊#10111yescharacteristic
364C22#1171916411yescharacteristic
365C22#1171916411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—262no—
373C4—261no—
374C4—261no—
375C4—261no—
376C4—261no—
377C4—522no—
378C4—1041no—
379C2—522no—
380C2#1313008511yescharacteristic
381C2#1313017211yescharacteristic
382C2#1313017411yescharacteristic
383C2#1313022111yescharacteristic
384C2#1313022311yescharacteristic
385C2#1313029411yescharacteristic
386C2#1313037611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7632
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
93. C13×C4⋊C4M16semidirect
101. C4⋊Dic13M16semidirect
293. C4⋊C4#6118semidirect
302. C13#7632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305002
#131296552
#131296542
#131173172
#763213