Finite Group Databasebeta

← #16778495

Subgroups — #16778495

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88111—21no—
12C2×#88110—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13—21no—
15#11718648C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718605—21no—
19C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×#6118—24no—
32C2×#6118—42no—
33C2×#6118—42no—
34C4×D4×C13—42no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43C4×C22⋊D13—44no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52C42×D13—42no—
53#88111—24no—
54#88110—42no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#7633—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13M1612yescomplemented
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—24no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—24no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97#6118—48no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C42×C13—22no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13M1612yescomplemented
109#6101—42no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×#121—131no—
115#1749—131no—
116#1728—131no—
117#1271—132no—
118#1270—132no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13#10412yes—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—84no—
146C2×C4×C13#9912yes—
147C2×C4×C13#10412yes—
148C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
150C22⋊D13—48no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×Dic13#13711yescharacteristic
167C4×D13—24no—
168C4×D13—24no—
169C4×D13—44no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—42no—
172#1057—44no—
173#1057—44no—
174C22×M16—261no—
175C2×#121—131no—
176C2×C4×D4—261no—
177C2×C4×D4#26111yescharacteristic
178C22×C42—131no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180C2×#97—261no—
181#390—131no—
182#389—131no—
183#388—261no—
184#386—261no—
185#380—131no—
186C4×C4⋊C4—131no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#336—132no—
189#336—132no—
190#336—261no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#40711yescharacteristic
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C22×C13#41311yescharacteristic
201C22×C13#41711yescharacteristic
202C22×C13#41811yescharacteristic
203C22×C13C2×#10411yescharacteristic
204C22×C13C2×#10411yescharacteristic
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—22no—
220Dic13—41no—
221Dic13—42no—
222Dic13—81no—
223C22×D4—261no—
224C22×D4C2×#26111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4—131no—
229C2×M16—264no—
230C2×M16—522no—
231C2×M16—522no—
232C22×C8—262no—
233C22×C8—262no—
234#121—262no—
235#121—262no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42—522no—
252C2×C42C2×#26111yescharacteristic
253C22⋊C8—264no—
254#97—522no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13#146511yescharacteristic
260C2×C13#148911yescharacteristic
261C2×C13#149011yescharacteristic
262C2×C13#150411yescharacteristic
263C2×C13#150711yescharacteristic
264C2×C13#152411yescharacteristic
265C2×C13#155711yescharacteristic
266D13—42no—
267C24—21no—
268C24—131no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—264no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4#611812yescomplemented
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298C22×C4C22×#26111yescharacteristic
299M16—528no—
300C2×C8—264no—
301C2×C8—264no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—522no—
304C2×C8—522no—
305C2×C8—522no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—132no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—22no—
318C42—262no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42—522no—
322C13#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—132no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—528no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—264no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4#8811612yes—
373C2×C4#8811912yes—
374C2×C4C2×#611811yescharacteristic
375C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
376C8—524no—
377C8—524no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—262no—
386C22—262no—
387C22—262no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22#1171912711yescharacteristic
393C22#1171913211yescharacteristic
394C22#1171913811yescharacteristic
395C22C2×#8811611yescharacteristic
396C22D13⋊#10411yescharacteristic
397C22#1171916411yescharacteristic
398C22C2×#8811911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—81no—
404C4—261no—
405C4—261no—
406C4—262no—
407C4—521no—
408C4—522no—
409C4—1041no—
410C2—82no—
411C2—522no—
412C2#1313009111yescharacteristic
413C2#1313017211yescharacteristic
414C2#1313017611yescharacteristic
415C2#1313022211yescharacteristic
416C2#1313023211yescharacteristic
417C2#1313028611yescharacteristic
418C2#1313036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#7633
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130563C2semidirect
2. #13130500C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
64. C2×D4×C13M16semidirect
108. C4⋊Dic13M16semidirect
275. C2×D4#6118semidirect
322. C13#7633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
#131305002
#131296552
#131296522
C4×#881922
#763313