Finite Group Databasebeta

← #16778498

Subgroups — #16778498

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13117342C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88184C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88147C411yescharacteristic
10C2×#88135—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×#88110—21no—
13C13×#380C411yescharacteristic
14#11718649C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718619—21no—
18#11718330—21no—
19#11718327—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—42no—
31C2×#6122—42no—
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—42no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51#88147—42no—
52#88135—44no—
53C22⋊#1057—24no—
54#88110—42no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#7633—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—24no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52M1612yescomplemented
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91#6122—48no—
92C2×#1057—24no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101#6103—24no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13M1612yescomplemented
108#6101—42no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×#121—131no—
115#1749—131no—
116#1728—131no—
117#1271—132no—
118#1270—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13#10412yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
149C22⋊D13—48no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—24no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—44no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13#9912yes—
165C2×Dic13#10412yes—
166C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×Dic13#13711yescharacteristic
169D52—42no—
170D52—42no—
171C4×D13—84no—
172#1057—44no—
173#1057—44no—
174C22×M16—261no—
175C2×#121—131no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×C4×D4—261no—
178C22×C42—131no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180C2×#97—261no—
181#390—131no—
182#389—131no—
183#388—261no—
184#386—261no—
185#380#26111yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—131no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#336—132no—
189#336—132no—
190#336—261no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13#40711yescharacteristic
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C22×C13#41311yescharacteristic
201C22×C13#41711yescharacteristic
202C22×C13#41811yescharacteristic
203C22×C13C2×#10411yescharacteristic
204C22×C13C2×#10411yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—21no—
218Dic13—22no—
219Dic13—21no—
220Dic13—22no—
221Dic13—22no—
222Dic13—42no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—261no—
228C23×C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×M16—264no—
230C2×M16—522no—
231C2×M16—522no—
232C22×C8—262no—
233C22×C8—262no—
234#121—262no—
235#121—262no—
236C4×D4—522no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42—522no—
253C22⋊C8—264no—
254#97—522no—
255#95—21no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258C2×C13—42no—
259C2×C13#146511yescharacteristic
260C2×C13#148911yescharacteristic
261C2×C13#149011yescharacteristic
262C2×C13#150411yescharacteristic
263C2×C13#150711yescharacteristic
264C2×C13#152411yescharacteristic
265C2×C13#155711yescharacteristic
266D13—82no—
267C24—261no—
268C24C22⋊#26111yescharacteristic
269C2×D4—132no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298C22×C4C22×#26111yescharacteristic
299M16—528no—
300C2×C8—264no—
301C2×C8—264no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—522no—
304C2×C8—522no—
305C2×C8—522no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—132no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—262no—
318C42—262no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42—522no—
322C13#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—262no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23#8811812yes—
337C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
338D4—522no—
339D4—522no—
340D4—528no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—264no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1044no—
374C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
375C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
376C8—524no—
377C8—524no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22#1171912611yescharacteristic
393C22#1171913811yescharacteristic
394C22D13⋊#9911yescharacteristic
395C22#1171914811yescharacteristic
396C22C2×#8811811yescharacteristic
397C22D13⋊#10411yescharacteristic
398C22#1171916411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—261no—
405C4—262no—
406C4—261no—
407C4—262no—
408C4—262no—
409C4—522no—
410C2—42no—
411C2—1042no—
412C2#1313009411yescharacteristic
413C2#1313017311yescharacteristic
414C2#1313017711yescharacteristic
415C2#1313022311yescharacteristic
416C2#1313023111yescharacteristic
417C2#1313028911yescharacteristic
418C2#1313036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7633
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130562C2semidirect
2. #13130499C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
87. C2×D52M16semidirect
107. C4⋊Dic13M16semidirect
322. C13#7633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305622
#131304992
#131296552
#131296532
#131173422
#763313