Finite Group Databasebeta

← #16778499

Subgroups — #16778499

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic
2#13130500C211yesmaximal, characteristic
3#13129657C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5C4×#88151C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×#88151C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88110—21no—
12C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#11718648C411yescharacteristic
14#11718646C2211yescharacteristic
15#11718635C2211yescharacteristic
16C4×#6103—21no—
17C4×C4⋊Dic13—21no—
18#11718329—21no—
19#11718314—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C2×#6118—24no—
30C2×#6118—42no—
31C2×#6118—42no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88151—22no—
47#88151—22no—
48C42×D13—42no—
49C4×Dic26—42no—
50#88111—24no—
51#88110—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7634—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26M1612yescomplemented
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90#6118—48no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
94C42×C13—22no—
95C42×C13—42no—
96#6103—24no—
97#6103—42no—
98C4⋊Dic13—24no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—22no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×C22⋊Q8—131no—
108#1749—131no—
109#1728—131no—
110#1272—132no—
111#1271—132no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13#10412yes—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#9912yes—
133C2×C4×C13#10412yes—
134C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic13#13711yescharacteristic
151C2×Dic13#13712yes—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—44no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157Dic26—42no—
158Dic26—42no—
159#1057—44no—
160#1057—44no—
161C22×M16—261no—
162C2×C22⋊Q8—131no—
163C2×C4×Q8—131no—
164C22×C42—131no—
165C2×C22⋊C8—261no—
166C2×#97—261no—
167#391—131no—
168#389—131no—
169#387—261no—
170#385—261no—
171#380—131no—
172C4×C4⋊C4—261no—
173C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—261no—
175#336—132no—
176#336—132no—
177#336—261no—
178C22×C13#40711yescharacteristic
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13#41311yescharacteristic
181C22×C13#41711yescharacteristic
182C22×C13#41911yescharacteristic
183C22×C13C2×#10411yescharacteristic
184C22×C13C2×#10411yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—21no—
200Dic13—22no—
201Dic13—42no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C2×M16—264no—
209C2×M16—522no—
210C2×M16—522no—
211C22×C8—262no—
212C22×C8—262no—
213C22⋊Q8—262no—
214C22⋊Q8—262no—
215C4×Q8—522no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42—522no—
230C2×C42C2×#26111yescharacteristic
231C22⋊C8—264no—
232#97—522no—
233#95—21no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238C2×C13#146511yescharacteristic
239C2×C13#148911yescharacteristic
240C2×C13#149111yescharacteristic
241C2×C13#150411yescharacteristic
242C2×C13#150811yescharacteristic
243C2×C13#152411yescharacteristic
244C2×C13#155911yescharacteristic
245D13—42no—
246C24—131no—
247C2×Q8—132no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22×#26111yescharacteristic
272M16—528no—
273C2×C8—264no—
274C2×C8—264no—
275C2×C8—522no—
276C2×C8—522no—
277C2×C8—522no—
278C2×C8—522no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—264no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4#611812yescomplemented
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—522no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—262no—
292C42—521no—
293C42—521no—
294C42—522no—
295C13#763411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—132no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304Q8—522no—
305Q8—522no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4#8810712yes—
340C2×C4#8811612yes—
341C2×C4C2×#611811yescharacteristic
342C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
343C8—524no—
344C8—524no—
345C22—262no—
346C22—262no—
347C22—262no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22C2×#8810711yescharacteristic
353C22#1171912711yescharacteristic
354C22#1171913211yescharacteristic
355C22C2×#8811611yescharacteristic
356C22#1171915311yescharacteristic
357C22D13⋊#10411yescharacteristic
358C22#1171916411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—262no—
368C4—521no—
369C4—522no—
370C4—1041no—
371C2—522no—
372C2#1313009311yescharacteristic
373C2#1313017211yescharacteristic
374C2#1313017911yescharacteristic
375C2#1313022411yescharacteristic
376C2#1313023511yescharacteristic
377C2#1313028611yescharacteristic
378C2#1313037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#7634
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129657C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
83. C2×Dic26M16semidirect
93. C13×C4⋊C4M16semidirect
286. C4⋊C4#6118semidirect
295. C13#7634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
#131305002
#131296572
#131296542
C4×#881512
#763413